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14.2三角形全等的判定人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，，垂足为，是上一点，且，若，，则的长为 ．
A. B. C. D.
2.如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长其中，判定和全等的方法是 ．
A. B. C. D.
3.如图，点，在上，，，添加一个条件，不能证明的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，，，点在上，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是( )
A. B.
C. ， D.
6.如图，在四边形中，，，，相交于点，则图中全等三角形共有 ( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
7.如图所示，，，垂足分别是，若，则图中全等三角形有 ( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
8.如图，，，垂足分别为，，，相交于点，连接如果，那么图中全等的直角三角形的对数是 ( )
A. B. C. D.
9.如图，点在上，，，则与的数量关系为 ( )
A. B. C. D. 无法确定
10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，则和的关系为 ( )
A. B.
C. D.
11.如图是嘉洪测量水池两点，距离的方案，下列说法不正确的是 ( )
先确定直线，过点作于点；
在上取，两点，使得 ；
过点作于点；
于点；
测量 的长度，即的长．
A. 代表 B. 代表连接
C. 代表 D. 该方案运用的判定方法是
12.如图，已知，增加下列条件：；；；，其中能使的条件有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，有下列说法：；和面积相等；；≌其中正确的有 填序号
14.如图，在等腰中，，为内一点，且，若，则的面积为 ．
15.如图，点，，共线，，，，，，则 ．
16.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知，，求证：．
18.本小题分
如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
19.本小题分
如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接．
求证：．
若，求证：．
20.本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，．
求证：；
若，，求的度数．
21.本小题分
如图，在五边形中，，．
请你添加一个与角有关的条件，使得，并说明理由；
在的条件下，若，，求的度数．
22.本小题分
如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设点的运动时间为．
当点在运动时， ；用含的代数式表示
求证：；
当，，三点共线时，求的值．
23.本小题分
证明命题：“一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程下面是小颖根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：在和中，，，与分别为，边上的中线且________．
求证：________．
请补全已知和求证部分，并写出证明过程．
24.本小题分
如图，，求证：．
25.本小题分
如图，已知，，．
求证：；
写出，，之间的数量关系，并予以证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，由线段的和差关系得到的长，即可得到的长，进而可得的长．
【详解】解：，
．
又，
，
，
，，
，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】点是，的中点，，在和中，故选B．
3.【答案】
【解析】【点拨】因为，所以，即，当时，可得，利用“”可证≌，故A不符合题意；当时，利用“”可证≌，故B不符合题意；当时，利用“”可证≌，故C不符合题意；当时，无法证明≌，故D符合题意．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
又，，
，
，
，
，
，故选C．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形全等，熟练运用三角形全等的条件是解题的关键本题应先根据三角形的判定确定图中全等三角形：≌，≌，≌再分别进行证明．
【解答】
解：如图，
≌，
，，
，
，，
≌；
≌，
，，
，
，
，
≌；
≌，
设与相交于点，
，，
，
由知≌，
，
，
≌．
故选C．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：如图，取小正方形的顶点，连接、、，
在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故选：．
取小正方形的顶点，连接、、，可证明≌，得，而，则，于是得到问的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，取小正方形的顶点，证明≌是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：先确定直线，过点作于点；
在上取，两点，使得；故A正确，不符合题意；
过点作于点；
作射线交于点，故B错误，符合题意
测量的长度，即的长，故C正确，不符合题意；
，，
，
，，
≌，
，
该方案运用的判定方法是，故D正确，不符合题意；
故选：．
先根据方案补全作图步骤，在说明作图理由即可得解．
本题考查了全等三角形的判定的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据全等三角形的判定定理分析判定如下：
在和中，
，
≌；
在和中，
，
不符合全等三角形的判定定理；
在和中，
，
≌；
在和中，
，
≌；
综上分析，能使≌的条件有个．
故选：．
根据全等三角形的判定定理综合分析即可．
本题主要考查了全等三角形的判定定理，准确分析判断是解题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】提示：过点作，交的延长线于点，
等腰中，，．
，，
，，．
15.【答案】
【解析】提示：，，，
，，，，
．
16.【答案】
【解析】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，根据正方形的性质得出，，，推出，证出可得答案，证明是解此题的关键．
【详解】四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
在与中，
，
，
，
故答案为：．
17.【答案】证明 在和中，．
【解析】略
18.【答案】如图，过作轴于，过作轴于，
，，，， 在和中，点的坐标为，点的坐标为，，，，，，，点的坐标为．

【解析】略
19.【答案】【小题】
证明 是的中线，，，，， 在和中，．
【小题】
在和中，．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
，，即．
在和中，．
【小题】
，，由可知，
，．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
添加一个角方面的条件为，使得理由如下：在和中，．
【小题】
，．，，，，．

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】

【小题】
在和中，．
【小题】
根据题意得，则．，，．，，三点共线，在和中，当时，，解得当时，，，解得，综上所述，当，，三点共线时，的值为或．

【解析】
点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，设点的运动时间为根据题意得，则．
略
略
23.【答案】 写成也对
证明：，，，，．与分别为与边上的中线，点和点分别是与的中点，，，在和中，．

【解析】略
24.【答案】证明：连接，在和中，
，．

【解析】略
25.【答案】【小题】
在和中，．．．．
【小题】
证明如下：，，．，．

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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