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15.1图形的轴对称人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，点在边上，连接，且，，直线是边的垂直平分线．若点在直线上运动，连接，，则周长的最小值为 ( )
A. B. C. D.
2.如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴．若，则的大小是 ( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接若和的周长分别为和，则的长为 ( )
A. B. C. D.
4.如图是一张钝角三角形纸片，小明想通过折纸的方式折出如下线段：边上的中线；的平分线；边上的高上述三条线段中能通过折纸折出的是 ( )
A. B. C. D.
5.弓箭是一种威力大、射程远的兵器．如图，箭杆垂直平分弓弦，若，则此时的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，为三角形纸片的边上一点，作点关于和的对称点分别为，，连接分别交，于点，，连接，，若的周长为，则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，点是内的一点，若，则下列说法正确的是( )
A. 点在边的垂直平分线上 B. 点在的平分线上
C. 点在边的垂直平分线上 D. 点在的平分线上
8.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目．如图，，，三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是国资委为了使，，三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到，，三地距离都相等的地方，则高铁站应建在( )
A. ，两边中线的交点处 B. ，两边高线的交点处
C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两内角的平分线的交点处
9.如图，在中，，垂直平分，平分，那么图中相等的线段有 ( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
10.如图，在中，，点，分别在，上，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在边上不含端点，，下列结论：直线垂直平分；；；若是中点，则其中一定正确的是 ( )
A. B. C. D.
11.如图，已知，按以下步骤作图，如图图．
以点为圆心，任意长为
半径作弧，与的两边分别交于点、； 分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点； 分别连接，．
则可以直接判定四边形是菱形的依据是( )
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形
12.如图，直线是正五边形的对称轴，点是直线上的动点，当的值最小时，的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点若，，则 ．
14.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形，其中，，则的度数是 ．
15.如图，将三角形纸片沿着进行折叠，使得点落在边的点处，折痕分别与，交于点，，若，且，，则的长为 ．
16.如图，中，，，三点分别在，，上，且四边形是以所在直线为对称轴的轴对称图形，四边形是以所在直线为对称轴的轴对称图形．若，则的度数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，中，，是上一点，，过点作的垂线交于点，求证：垂直平分．
18.本小题分
如图，是的角平分线，，分别是和的高，求证：垂直平分．
19.本小题分
如图，某校两个班的学生分别在，两处参加植树活动，现要在道路，的交叉区域内设一个茶水供应点，使点到两条路的距离相等，且，这个茶水供应点应建在何处？
20.本小题分
如图，在中，边，的垂直平分线相交于点．
求证．
点是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
21.本小题分
如图，是的高，为上的一点，且求证：直线是的垂直平分线．
22.本小题分
已知：如图，点，在直线的异侧，以点为圆心，长为半径作弧交直线于，两点．分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在直线下方交于点，连接．
根据题意，利用直尺和圆规补全图形；
求证：垂直平分．
23.本小题分
如图，四边形是正方形，是边的中点，连接，，请仅用尺规按下列要求进行作图．不写作法，保留作图痕迹
请在图中作出该图形的对称轴；
如图，在上有一点，作出点关于中的对称点．
24.本小题分
如图，在中，是边的垂直平分线，分别交，于点，，连接若，，，求的面积．
25.本小题分
如图，在和中，，，连接求证：垂直平分．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：边上的中线：如图，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线；
的平分线：如图，沿直线折叠，使与重叠，此时即为的角平分线；
边上的高：如图，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高．
综上所述，所有能够通过折纸折出的有．
故选：．
根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答．
本题考查的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：由作图得，，
，
四条边相等的四边形是菱形，
四边形是菱形，
故选：．
由作图得，即可根据“四条边相等的四边形是菱形”证明四边形是菱形，于是得到问题的答案．
此题重点考查尺规作图、菱形的判定定理等知识，根据“四条边相等的四边形是菱形“证明四边形是菱形是解题的关键．
12.【答案】
【解析】连接、，设与直线相交于点，连接，证明当点与重合时，最小，求出的度数可得结论．
【详解】连接、，设与直线相交于点，连接，
直线是正五边形的对称轴，
，
、关于直线对称，
，
，
当点与重合时，最小，
是正五边形，
，，
，
，
，
，
故选：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】证明：，，在和中，．，，垂直平分．
【解析】略
18.【答案】证明：是的角平分线，，分别是和的高，，和都是直角三角形．
在和中，．．
点在的垂直平分线上．，点在的垂直平分线上．
垂直平分．

【解析】略
19.【答案】解：如图所示，点即为所求．

【解析】略
20.【答案】【小题】
证明：点在的垂直平分线上，
．
又点在的垂直平分线上，
．
．
【小题】
解：点也在边的垂直平分线上．
结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到这个三角形三个顶点的距离相等．

【解析】 见答案
见答案
21.【答案】证明：在和中，在和中，
点在的垂直平分线上．又，点在的垂直平分线上．直线是的垂直平分线．

【解析】略
22.【答案】【小题】
解：如图所示：
【小题】
证明：连接，，， 由作图步骤知，，，点，均在的垂直平分线上．垂直平分．

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
解：如图，直线即为所求作；
【小题】
如图，点即为所求作．作法不唯一

【解析】 略
略
24.【答案】解：是边的垂直平分线，，
，，
，
，，
，
．

【解析】略
25.【答案】证法一：证明：在和中，
，，
点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上．
垂直平分．
证法二：证明：如图，延长交于点，
在和中，
，
，
在和中，
，
，，
垂直平分．

【解析】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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