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4.1整式人教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟；命题人： ;
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在代数式，，，，，，中，整式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.多项式的各项分别是 ( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3.多项式的常数项与次数分别是 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.下列说法中，错误的是( )
A. 数字也是单项式 B. 单项式的系数是
C. 多项式的常数项是 D. 是四次三项式
5.已知整式：，其中，，，为自然数，为正整数，且下列说法：
满足条件的整式中有个单项式；
不存在任何一个，使得满足条件的整式有且仅有个；
满足条件的整式共有个．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 没有最小的正整数，没有最大的负整数 B. 在数轴上，原点两侧的数互为相反数
C. 单项式的系数为 D. 是三次三项式
7.单项式“”的系数是( )
A. B. C. D.
8.多项式的次数及最高项的系数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.多项式的次数及最高次项的系数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.下列式子：；；；；；；中单项式的个数( )
A. B. C. D.
11.观察下列单项式，探究其规律：，，，，，按照上述规律，第个单项式是( )
A. B. C. D.
12.若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若多项式是关于，的六次二项式，则的值为 ．
14.若单项式与的次数相同，则的值为 ．
15.按照一定规律排列的一组关于的单项式：，，，，，则第个单项式的次数是 ，系数是 ，第个关于的单项式是 ．
16.已知整式是关于，的五次单项式，则 ， ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某超市的某件商品近期作出两次价格调整，第一次提价，第二次在第一次的基础上降价若该商品在调整前标价为元，那么两次调价后的实际标价分别为多少？
18.本小题分
已知关于的整式．
若该整式是二次式，求的值；
若该整式是二项式，求的值．
19.本小题分
用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
如图，一个生日帽是圆锥形状，其展开图是一个半圆，若这个半圆的半径为，则这个生日帽的外表面积为__________．
中国共产党党旗是中国共产党的象征和标志．旗面是长方形，其长与高的比为，有五种通用尺度即尺寸规格若一种尺度的党旗的周长为，则这种尺度的党旗旗面的面积为__________．
20.本小题分
观察下列单项式：，，，，，，．
根据你发现的规律，写出第个和第个单项式；
请写出第为正整数个单项式．
21.本小题分
已知关于的多项式中不含和的项，试写出这个多项式，并求当时多项式的值．
22.本小题分
已知单项式与的次数相同．
求的值；
当，时，求单项式的值．
23.本小题分
已知是关于，的四次单项式，求的值．
24.本小题分
礼堂有长椅张，现有若干人在礼堂开会，若每张长椅坐人，则有张长椅只坐人，还空出张长椅．由所提供的信息将在礼堂开会的人数用含的式子表示出来，并求出当时的人数．
25.本小题分
用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为
某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销．若每售出一件这种商品获利元，则售出件这种商品共获利 元．
测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为，高为，则这个集雨斗的容积为 ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的概念．要能准确地分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，分母中含有字母的式子一定不是整式．根据单项式和多项式统称为整式求解即可．
【解答】
解：，分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式，共有个．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：多项式的各项分别是：，，．
故选D．
根据多项式项的定义求解．
本题主要考查了多项式的概念．解此类题目时要明确以下概念：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
3.【答案】
【解析】解：多项式的常数项是，次数是．
故选B．
多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，常数项是指不含字母的项．
本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
4.【答案】
【解析】解：多项式的常数项是，
故C错误，符合题意；
A、、均正确，不符合题意；
故选：．
根据单项式和多项式的相关定义，逐个进行判断即可．
本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．
5.【答案】
【解析】解：由题知，
因为，，，为自然数，为正整数，且，
当时，，
所以，
则为：．
当时，，
所以，或，，
则为：或．
当时，，
此情况不存在，
所以满足条件的整式中有个单项式．
故错误．
由上述过程可知，
当时，满足条件的整式有且只有个．
故错误．
由上述过程可知，
满足条件的整式共有个．
故错误．
故选：．
根据题中所给规定，对的取值进行分类讨论，再依次对所给说法进行判断即可．
本题主要考查了数字变化的规律、单项式及多项式，巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：是最小的正整数，是最大的负整数，选项A不符合题意；
B.在数轴上，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数，选项B不符合题意；
C.单项式的系数为，选项C不符合题意；
D.是三次三项式，选项D符合题意；
故选：．
根据有理数的定义可判断选项A，根据相反数的定义可判断选项B，根据单项式的系数的定义可判断选项C，根据多项式的定义可判断选项D．
本题主要考查了有理数，相反数，单项式和多项式，掌握相关的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：单项式的系数是，
故选：．
根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数即可求出．
本题主要考查单项式的系数，熟练掌握该知识点是关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为次，最高次项是，系数是数字因数，故为．
【解答】
解：多项式的次数是，
最高次项是，系数是．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：多项式的次数是，
最高次项是，系数是．
故选：．
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为次，最高次项是，系数是数字因数，故为．
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键，依据单项式的定义进行判断即可．
【解答】
解：是单项式；
不是单项式；
不是整式；
不是整式；
是多项式；
是单项式；
是多项式．
所以单项式的个数有个．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：因为第一个单项式是；
第二个单项式是；
第三个单项式是，
，
所以第个单项式是．
故选：．
本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，系数变化规律是，字母变化规律是，分别找出单项式的系数和次数的规律即可求解．
本题主要考查了规律型：数字的变化类，要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，多项式等知识点，关键是熟练掌握方程的解是正整数的条件先利用一元一次方程的解法求得，然后根据的条件可得整数值，再根据多项式的概念确定的值，计算加法可得结果．
【解答】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
关于的方程的解是正整数，
是整数，且
或或，
是二次三项式，
且，
所有满足条件的整数的值为，，
所有满足条件的整数的值之积是，
故选：．
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】


【解析】略
16.【答案】

【解析】略
17.【答案】解：第一次调价后的实际标价为元； 第二次调价后的实际标价为元．
【解析】略
18.【答案】【小题】
解：因为关于的整式是二次式，
所以且，
解得．
【小题】
解：当该整式是二项式时，分两种情况：
当且时，关于的整式是二项式，
解得；
当时，关于的整式是二项式；
综上所述，的值为或．

【解析】 本题考查了多项式，解题的关键是理解多项式的概念；先根据整式是二次式得出且，进而得出的值，即可求解．
本题考查了多项式，解题的关键是理解多项式的概念；当该整式是二项式时，分两种情况：当且时，当时，分情况求出的值，即可求解．
19.【答案】【小题】
解：，它的系数是，次数是．
【小题】
长为，高为， 面积为，它的系数是，次数是．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
，
【小题】

【解析】 略
略
21.【答案】，，多项式：当时，代数式的值为
【解析】略
22.【答案】【小题】
由题意，得，解得
【小题】
由知，当，时，原式

【解析】 略
略
23.【答案】由题意，得，所以，或所以当，时，；当，时，
【解析】略
24.【答案】由题意，得，所以在礼堂开会的人数为当时，，所以人数为
【解析】略
25.【答案】【小题】略
【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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