资源简介

浙江省舟山市普陀区2025年中考二模数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（2025·普陀模拟）近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（　　）
A． B．。
C． D．。
2．（2025·普陀模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·普陀模拟）如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·普陀模拟）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表：
BMI范围
胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖
已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（　　）
A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖
5．（2025·普陀模拟）小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（　　）
A．两边相等 B．一个角为直角
C．有一个角 D．斜边与直角边比为
6．（2025·普陀模拟）如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（2025·普陀模拟）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线与交于点D，，垂足为．若，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2025·普陀模拟）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐（　　）
A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
A． B． C． D．
9．（2025·普陀模拟）如图，在中，点D在边上，点E在边上，，，若要求的度数，则只需知道（　　）的度数
A． B． C． D．
10．（2025·普陀模拟）如图，在矩形中，E、F分别为、上的点，且，连结，其中，，则（　　）
A． B．3 C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025·普陀模拟）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（2025·普陀模拟）在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为　 　.
13．（2025·普陀模拟）如图，已知的直径与弦的夹角为，过C点的切线与的延长线交于点P，且，则的半径为　 　．
14．（2025·普陀模拟）已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是　 　．
15．（2025·普陀模拟）已知点在直线（b为常数）上，若的最小值为，则　 　．
16．（2025·普陀模拟）如图，在中，，，点D为边上一点，连结，作点B关于的对称点E，连结，延长交于点F，若，则　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（2025·普陀模拟）（1）计算：
（2）化简：
18．（2025·普陀模拟）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析．
先化简，再求值，其中
解：原式①
②
③
当时
原式
，
编辑
我的解答正确吗？
豆包给出分析：
这个解答从第______步开始出现错误；虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误．
正确解答为：，其中，
解：原式 ．
19．（2025·普陀模拟）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．
（1）求出C组数据的中位数和众数；
（2）补全条形统计图；
（3）若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是多少？
20．（2025·普陀模拟）如图，小明利用无人机测大楼的高度．在空中点测得：到地面上一点处的俯角，距离米，到楼顶点处的俯角．已知点与大楼的距离为70米．（点共线且图中所有的点都在同一平面内）
（1）求点到地面的距离；
（2）求大楼的高度．（结果保留根号）
21．（2025·普陀模拟）在现代智能仓储系统中，一款名为“”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg） … 10 12 15 20 30 …
速度v（m/s） … 6 5 4 3 2 …
（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如，…，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式；
（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量．
22．（2025·普陀模拟）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）如图1，若，求证：；
（3）如图2，当平行四边形为菱形时，若，，求四边形的面积．
23．（2025·普陀模拟）已知二次函数，回答下列问题：
（1）若该函数图象经过点
求该函数图象与轴的交点坐标；
点向上平移个单位长度，向右平移个单位长度后，落在二次函数图象上，求的值．
（2）若该函数图象经过点与点，且与轴的两个交点到点的距离均小于，求证：．
24．（2025·普陀模拟）如图，内接于，为直径，在延长线上取一点E，使得，连结，在下方，作，连结交于点D，连结．
（1）如图1，若．
①求证：；
②若，，求的长度；
（2）如图2，若，时，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.00000014=1.4×10-7；
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法表示形式即可确定答案.
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，
∴此选项符合题意；
B、，而不是，
∴此选项不符合题意；
C、，
∴此选项不符合题意；
D、，
∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解；
B、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可求解；
C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解.
3．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．
故答案为：D．
【分析】根据从左边看得到的几何图形解答即可．
4．【答案】C
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：∵某位成年人身高 1.6 米，体重 64 公斤，
，
，
∴该成年人胖瘦程度为偏胖；
故答案为：C．
【分析】根据衡量人体胖瘦程度的标准的计算公式“”求出的值，并结合表格中的信息即可判断求解．
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；等腰三角形的概念；直角三角形的概念
【解析】【解答】解：．两边相等，是等腰三角形，适合填入，
∴此选项不符合题意；
．有一个角是直角的三角形是直角三角形，适合填入，
∴此选项不符合题意；
．有一个角，可以是锐角三角形，也可是直角三角形，
∴不一定是等腰直角三角形，
∴此选项符合题意；
．斜边与直角边比为的是等腰直角三角形 ，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据等腰三角形的定义“有两边相等的三角形是等腰三角形”可判断求解；
B、根据直角三角形的定义“有一个角是直角的三角形是直角三角形”可判断求解；
C、当等腰三角形的顶角等于45°时，此时的等腰三角形不是等腰直角三角形；
D、根据斜边与直角边的比和勾股定理可判断求解．
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵，与位似，
∵的面积为4，
故答案为：D．
【分析】根据与位似得到，由相似三角形的性质“相似三角形面积的比等于相似比的平方”即可求解．
7．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图可得，是的角平分线，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】由作图可得是的角平分线，然后根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”得DC=DE可求解．
8．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面．
∴点A餐为．
故答案为：A．
【分析】根据所点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，利用已知条件可得到点A餐的数量．
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴，
∴要求的度数，则只需知道的度数，
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的性质“等腰三角形的两个底角相等”和三角形的内角和等于180°可得，，然后根据平角等于180°即可求解．
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：在矩形中，，
，
，
，
由，
设，
，即，
在中，，即，
在中，，
故答案为：A．
【分析】根据矩形的性质“矩形的对边相等”可设，，由题意，根据有两个角相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，由比例式可得，在中，根据勾股定理得出，最后在中，用勾股定理可求解．
11．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．
12．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 《数学与天文》为A，《数学与绘画》为B，《数学与游戏》为C，
列树状图如下：
一共有9仲结果，
∴P（两人恰好选中同一门课程）=.
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取放回，由此画出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选中同一门课程的情况数，然后利用概率公式进行计算.
13．【答案】
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵为切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】利用切线的性质可证，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得出，然后在中利用含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理求解即可．
14．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，
∴圆锥的侧面积等于扇形的面积．
故答案为：．
【分析】根据圆锥的侧面积等于扇形的面积并结合扇形面积公式“S=”计算即可求解．
15．【答案】
【知识点】一次函数的概念；二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为点在直线上，
所以，
所以．
因为抛物线的开口向上，
所以当时，有最小值，即，
解得．
故答案为：．
【分析】先将点的坐标代入直线关系式，可得，代入得mn整理并配成顶点式，再根据二次函数的性质即可求解．
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作于点H，
∵，，
∴．
由折叠的性质得，
∴，
∴A，C，D，E四点共圆，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，．
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】作于点H，由题意可得证明A，C，D，E四点共圆，根据圆心角、弦、弧之间的关系定理和圆周角定理可得，结合角的构成可求出，由等腰三角形的性质求出，进而得，，然后根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，在Rt△DHF中，用勾股定理球心得FH=DH的值，再根据线段的和差EF=EH+HF可求解．
17．【答案】（1）
（2）
=-10a+34.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】
（1）先化简二次根式得=2，由特殊角的三角函数值可得cos45°=，再根据实数的运算法则计算即可求解；
（2）先根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”、平方差公式"(a+b)(a-b)=a2-b2"去括号，再根据合并同类项法则计算即可求解．
18．【答案】解：这个解答从第①步开始出现错误；
正确解答：原式，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”计算可将原分式化简，然后把x的值代入化简后的代数式计算即可求解．
19．【答案】（1）解：∵C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．最中间的数是9.3，9.3；
出现次数最多的数是9.3，
∴C组中位数：分；
众数：9.3分；
（2）解∶总人数为人，
A组的人数为人，
D组人数为人，
补图如下∶
；
（3）解：，
即估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是560人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】
（1）根据中位数、众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”并结合题意即可求解；
（2）根据样本容量=频数÷百分比可求得被调查的总人数；根据百分比=圆心角÷360°可求得A组的百分比，由频数=样本容量×百分比可求出A组人数，根据样本容量=各小组频数之和可求得D组的人数，然后将条形图补充完整即可；
（3）用样本估计总体可求解．
（1）解：∵C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．
最中间的数是9.3，9.3；
出现次数最多的数是9.3，
∴C组中位数：分；
众数：9.3分；
（2）解∶总人数为人，
A组的人数为人，
D组人数为人，
补图如下∶
；
（3）解：，
即估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是560人．
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
在中，，
则（米），
答：点到地面的距离为米；
（2）解：延长交于点，如图所示：
在中，，
则（米），
∵米，
∴（米），
∵，
∴四边形为矩形，
∴米，米，
在中，，
则（米），
∴（米），
答：大楼的高度为米．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】
（1）由平行线的性质得到，在中，根据锐角三角函数sin∠PAE=可求解；
（2）延长交于点，如图所示，在中，根据锐角三角函数cos∠PAE=可求得AE的值，由线段的和差BE=AB-AE求得BE的值，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形PEBD是矩形，在Rt△PCD中，锐角三角函数tan∠DPC=求得CD的值，然后由线段的和差BC=BD-CD可求解．
（1）解：∵，
∴，
在中，，则（米），
答：点到地面的距离为米；
（2）解：延长交于点，如图所示：
在中，，则（米），
∵米，
∴（米），
∵，
∴四边形为矩形，
∴米，米，
在中，，则（米），
∴（米），
答：大楼的高度为米．
21．【答案】（1）解：由题意，连线作图如下．
（2）解：由题意可得，v与W成反比例函数关系，
∴可设，
又∵图象过，
∴．
∴，
代入上式，均符合．
∴函数关系式为．
（3）解：由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米，
∴（米/秒）．
∴此时机器狗能承载的最大货物重量（千克）．
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】
（1）由题意，用平滑的曲线连接即可求解；
（2）依据题意可得，函数是反比例函数图象，可设，将代入解析式计算可求得k的值；
（3）依据题意， 8分钟内将货物运送至2400米，从而（米/秒），把v=5代入（1）中的解析式计算即可求解．
（1）解：由题意，连线作图如下．
（2）解：由题意可得，v与W成反比例函数关系，
∴可设，
又∵图象过，
∴．
∴，
代入上式，均符合．
∴函数关系式为．
（3）解：由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米，
∴（米/秒）．
∴此时机器狗能承载的最大货物重量（千克）．
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克．
22．【答案】（1）解：∵，
∴，，
∵点E，F，G分别为，，的中点，
∴，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，
∴，互相平分，
∴，
∵，
∴，
∵点E为中点，
∴；
（3）过点E作于点H，
∵，，
∴，
∵菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴四边形的面积．
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质“平行四边形的对边平行且相等”可得，，根据三角形中位线的性质“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，，，于是可得，，然后根据平行四边形的判定"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"可判断求解；
（2）由平行四边形的对角线互相平分并结合已知可得，再根据点E为中点，由等腰三角形三线合一可求解；
（3）过点E作于点H，由已知可求得BD的值，由菱形的对角线互相垂直平分可求得的值，根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形可得为等边三角形，再求得，用锐角三角函数sin∠ECH=求得的值，然后根据四边形=底×高=EH×BG可求解．
（1）解：∵，
∴，，
∵点E，F，G分别为，，的中点，
∴，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，
∴，互相平分，∴，
∵，∴，
∵点E为中点，∴；
（3）过点E作于点H，
∵，，∴，
∵菱形，∴，，
∴，∴，∴为等边三角形，
∴，，∴，∴，
∴
∴四边形的面积．
23．【答案】（1）解：把代入得，
∴，
∴，
当时，，
∴，，
∴与轴的交点坐标为和；
∵点向上平移个单位长度，向右平移个单位长度后得，
代入得：，
∴，；
（2）证明：把、代入得：
，，
∴
，
∵图象与轴的交点和之间的距离为，
∴到和的距离均小于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】一元一次不等式组的概念；二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】
（）首先用待定系数法求出表达式，然后令可得关于x的一元二次方程，解之求出x的值，即为该函数图象与轴的交点的横坐标；
根据点的平移规律“左减右加、上加下减”先表示出平移后的点的坐标，然后代入表达式计算即可求解；
（）首先将与点，代入表达式得到，，然后表示出b-a的值，根据函数图象与轴的两个交点到点的距离均小于可得关于m的不等式组，解不等式组即可求解．
（1）解：把代入得，
∴，
∴，
当时，，
∴，，
∴与轴的交点坐标为和；
∵点向上平移个单位长度，向右平移个单位长度后得，
代入得：，
∴，；
（2）证明：把、代入得：
，，
∴
，
∵图象与轴的交点和之间的距离为，
∴到和的距离均小于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）①证明：∵，
，
∵，
在和中
，
；
②解：连结，
为直径，
，
，
，
，
，，
在中，，
在中，，
，
，
在中，；
（2）解：取的中点G，连结，
∵，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
连接，
，
，
，
，
，
．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）①由圆周角定理得并结合已知条件可得，然后根据角角边即可求解；
②由圆周角定理“直径所对的圆周角是直角”可得，在中，用勾股定理求出AC的值，在中，用勾股定理求出CF的值，由面积法求出AD的值，然后在中，用勾股定理即可求解；
（2）取的中点G，连结，由题意，用角边角可得，由全等三角形的对应边相等可得，设，，求出，连接OB、OG、OD，结合圆心角、弦、弧之间的关系定理可求解．
（1）①证明：∵，
，
∵，
在和中，
；
②解：连结，
为直径，
，
，
，
，
，，
在中，，
在中，，
，
，
在中，；
（2）解：取的中点G，连结，
∵，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
连接，
，
，
，
，
，
．
1 / 1浙江省舟山市普陀区2025年中考二模数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（2025·普陀模拟）近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（　　）
A． B．。
C． D．。
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.00000014=1.4×10-7；
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法表示形式即可确定答案.
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
2．（2025·普陀模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，
∴此选项符合题意；
B、，而不是，
∴此选项不符合题意；
C、，
∴此选项不符合题意；
D、，
∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解；
B、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可求解；
C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解.
3．（2025·普陀模拟）如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．
故答案为：D．
【分析】根据从左边看得到的几何图形解答即可．
4．（2025·普陀模拟）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表：
BMI范围
胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖
已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（　　）
A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖
【答案】C
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：∵某位成年人身高 1.6 米，体重 64 公斤，
，
，
∴该成年人胖瘦程度为偏胖；
故答案为：C．
【分析】根据衡量人体胖瘦程度的标准的计算公式“”求出的值，并结合表格中的信息即可判断求解．
5．（2025·普陀模拟）小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（　　）
A．两边相等 B．一个角为直角
C．有一个角 D．斜边与直角边比为
【答案】C
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；等腰三角形的概念；直角三角形的概念
【解析】【解答】解：．两边相等，是等腰三角形，适合填入，
∴此选项不符合题意；
．有一个角是直角的三角形是直角三角形，适合填入，
∴此选项不符合题意；
．有一个角，可以是锐角三角形，也可是直角三角形，
∴不一定是等腰直角三角形，
∴此选项符合题意；
．斜边与直角边比为的是等腰直角三角形 ，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据等腰三角形的定义“有两边相等的三角形是等腰三角形”可判断求解；
B、根据直角三角形的定义“有一个角是直角的三角形是直角三角形”可判断求解；
C、当等腰三角形的顶角等于45°时，此时的等腰三角形不是等腰直角三角形；
D、根据斜边与直角边的比和勾股定理可判断求解．
6．（2025·普陀模拟）如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵，与位似，
∵的面积为4，
故答案为：D．
【分析】根据与位似得到，由相似三角形的性质“相似三角形面积的比等于相似比的平方”即可求解．
7．（2025·普陀模拟）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线与交于点D，，垂足为．若，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图可得，是的角平分线，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】由作图可得是的角平分线，然后根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”得DC=DE可求解．
8．（2025·普陀模拟）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐（　　）
A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面．
∴点A餐为．
故答案为：A．
【分析】根据所点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，利用已知条件可得到点A餐的数量．
9．（2025·普陀模拟）如图，在中，点D在边上，点E在边上，，，若要求的度数，则只需知道（　　）的度数
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴，
∴要求的度数，则只需知道的度数，
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的性质“等腰三角形的两个底角相等”和三角形的内角和等于180°可得，，然后根据平角等于180°即可求解．
10．（2025·普陀模拟）如图，在矩形中，E、F分别为、上的点，且，连结，其中，，则（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：在矩形中，，
，
，
，
由，
设，
，即，
在中，，即，
在中，，
故答案为：A．
【分析】根据矩形的性质“矩形的对边相等”可设，，由题意，根据有两个角相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，由比例式可得，在中，根据勾股定理得出，最后在中，用勾股定理可求解．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025·普陀模拟）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．
12．（2025·普陀模拟）在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 《数学与天文》为A，《数学与绘画》为B，《数学与游戏》为C，
列树状图如下：
一共有9仲结果，
∴P（两人恰好选中同一门课程）=.
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取放回，由此画出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选中同一门课程的情况数，然后利用概率公式进行计算.
13．（2025·普陀模拟）如图，已知的直径与弦的夹角为，过C点的切线与的延长线交于点P，且，则的半径为　 　．
【答案】
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵为切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】利用切线的性质可证，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得出，然后在中利用含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理求解即可．
14．（2025·普陀模拟）已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是　 　．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，
∴圆锥的侧面积等于扇形的面积．
故答案为：．
【分析】根据圆锥的侧面积等于扇形的面积并结合扇形面积公式“S=”计算即可求解．
15．（2025·普陀模拟）已知点在直线（b为常数）上，若的最小值为，则　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的概念；二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为点在直线上，
所以，
所以．
因为抛物线的开口向上，
所以当时，有最小值，即，
解得．
故答案为：．
【分析】先将点的坐标代入直线关系式，可得，代入得mn整理并配成顶点式，再根据二次函数的性质即可求解．
16．（2025·普陀模拟）如图，在中，，，点D为边上一点，连结，作点B关于的对称点E，连结，延长交于点F，若，则　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作于点H，
∵，，
∴．
由折叠的性质得，
∴，
∴A，C，D，E四点共圆，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，．
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】作于点H，由题意可得证明A，C，D，E四点共圆，根据圆心角、弦、弧之间的关系定理和圆周角定理可得，结合角的构成可求出，由等腰三角形的性质求出，进而得，，然后根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，在Rt△DHF中，用勾股定理球心得FH=DH的值，再根据线段的和差EF=EH+HF可求解．
三、解答题（本题有8小题，第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（2025·普陀模拟）（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）
（2）
=-10a+34.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】
（1）先化简二次根式得=2，由特殊角的三角函数值可得cos45°=，再根据实数的运算法则计算即可求解；
（2）先根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”、平方差公式"(a+b)(a-b)=a2-b2"去括号，再根据合并同类项法则计算即可求解．
18．（2025·普陀模拟）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析．
先化简，再求值，其中
解：原式①
②
③
当时
原式
，
编辑
我的解答正确吗？
豆包给出分析：
这个解答从第______步开始出现错误；虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误．
正确解答为：，其中，
解：原式 ．
【答案】解：这个解答从第①步开始出现错误；
正确解答：原式，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”计算可将原分式化简，然后把x的值代入化简后的代数式计算即可求解．
19．（2025·普陀模拟）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．
（1）求出C组数据的中位数和众数；
（2）补全条形统计图；
（3）若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是多少？
【答案】（1）解：∵C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．最中间的数是9.3，9.3；
出现次数最多的数是9.3，
∴C组中位数：分；
众数：9.3分；
（2）解∶总人数为人，
A组的人数为人，
D组人数为人，
补图如下∶
；
（3）解：，
即估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是560人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】
（1）根据中位数、众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”并结合题意即可求解；
（2）根据样本容量=频数÷百分比可求得被调查的总人数；根据百分比=圆心角÷360°可求得A组的百分比，由频数=样本容量×百分比可求出A组人数，根据样本容量=各小组频数之和可求得D组的人数，然后将条形图补充完整即可；
（3）用样本估计总体可求解．
（1）解：∵C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．
最中间的数是9.3，9.3；
出现次数最多的数是9.3，
∴C组中位数：分；
众数：9.3分；
（2）解∶总人数为人，
A组的人数为人，
D组人数为人，
补图如下∶
；
（3）解：，
即估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是560人．
20．（2025·普陀模拟）如图，小明利用无人机测大楼的高度．在空中点测得：到地面上一点处的俯角，距离米，到楼顶点处的俯角．已知点与大楼的距离为70米．（点共线且图中所有的点都在同一平面内）
（1）求点到地面的距离；
（2）求大楼的高度．（结果保留根号）
【答案】（1）解：∵，
∴，
在中，，
则（米），
答：点到地面的距离为米；
（2）解：延长交于点，如图所示：
在中，，
则（米），
∵米，
∴（米），
∵，
∴四边形为矩形，
∴米，米，
在中，，
则（米），
∴（米），
答：大楼的高度为米．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】
（1）由平行线的性质得到，在中，根据锐角三角函数sin∠PAE=可求解；
（2）延长交于点，如图所示，在中，根据锐角三角函数cos∠PAE=可求得AE的值，由线段的和差BE=AB-AE求得BE的值，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形PEBD是矩形，在Rt△PCD中，锐角三角函数tan∠DPC=求得CD的值，然后由线段的和差BC=BD-CD可求解．
（1）解：∵，
∴，
在中，，则（米），
答：点到地面的距离为米；
（2）解：延长交于点，如图所示：
在中，，则（米），
∵米，
∴（米），
∵，
∴四边形为矩形，
∴米，米，
在中，，则（米），
∴（米），
答：大楼的高度为米．
21．（2025·普陀模拟）在现代智能仓储系统中，一款名为“”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg） … 10 12 15 20 30 …
速度v（m/s） … 6 5 4 3 2 …
（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如，…，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式；
（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量．
【答案】（1）解：由题意，连线作图如下．
（2）解：由题意可得，v与W成反比例函数关系，
∴可设，
又∵图象过，
∴．
∴，
代入上式，均符合．
∴函数关系式为．
（3）解：由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米，
∴（米/秒）．
∴此时机器狗能承载的最大货物重量（千克）．
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】
（1）由题意，用平滑的曲线连接即可求解；
（2）依据题意可得，函数是反比例函数图象，可设，将代入解析式计算可求得k的值；
（3）依据题意， 8分钟内将货物运送至2400米，从而（米/秒），把v=5代入（1）中的解析式计算即可求解．
（1）解：由题意，连线作图如下．
（2）解：由题意可得，v与W成反比例函数关系，
∴可设，
又∵图象过，
∴．
∴，
代入上式，均符合．
∴函数关系式为．
（3）解：由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米，
∴（米/秒）．
∴此时机器狗能承载的最大货物重量（千克）．
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克．
22．（2025·普陀模拟）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）如图1，若，求证：；
（3）如图2，当平行四边形为菱形时，若，，求四边形的面积．
【答案】（1）解：∵，
∴，，
∵点E，F，G分别为，，的中点，
∴，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，
∴，互相平分，
∴，
∵，
∴，
∵点E为中点，
∴；
（3）过点E作于点H，
∵，，
∴，
∵菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴四边形的面积．
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质“平行四边形的对边平行且相等”可得，，根据三角形中位线的性质“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，，，于是可得，，然后根据平行四边形的判定"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"可判断求解；
（2）由平行四边形的对角线互相平分并结合已知可得，再根据点E为中点，由等腰三角形三线合一可求解；
（3）过点E作于点H，由已知可求得BD的值，由菱形的对角线互相垂直平分可求得的值，根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形可得为等边三角形，再求得，用锐角三角函数sin∠ECH=求得的值，然后根据四边形=底×高=EH×BG可求解．
（1）解：∵，
∴，，
∵点E，F，G分别为，，的中点，
∴，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，
∴，互相平分，∴，
∵，∴，
∵点E为中点，∴；
（3）过点E作于点H，
∵，，∴，
∵菱形，∴，，
∴，∴，∴为等边三角形，
∴，，∴，∴，
∴
∴四边形的面积．
23．（2025·普陀模拟）已知二次函数，回答下列问题：
（1）若该函数图象经过点
求该函数图象与轴的交点坐标；
点向上平移个单位长度，向右平移个单位长度后，落在二次函数图象上，求的值．
（2）若该函数图象经过点与点，且与轴的两个交点到点的距离均小于，求证：．
【答案】（1）解：把代入得，
∴，
∴，
当时，，
∴，，
∴与轴的交点坐标为和；
∵点向上平移个单位长度，向右平移个单位长度后得，
代入得：，
∴，；
（2）证明：把、代入得：
，，
∴
，
∵图象与轴的交点和之间的距离为，
∴到和的距离均小于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】一元一次不等式组的概念；二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】
（）首先用待定系数法求出表达式，然后令可得关于x的一元二次方程，解之求出x的值，即为该函数图象与轴的交点的横坐标；
根据点的平移规律“左减右加、上加下减”先表示出平移后的点的坐标，然后代入表达式计算即可求解；
（）首先将与点，代入表达式得到，，然后表示出b-a的值，根据函数图象与轴的两个交点到点的距离均小于可得关于m的不等式组，解不等式组即可求解．
（1）解：把代入得，
∴，
∴，
当时，，
∴，，
∴与轴的交点坐标为和；
∵点向上平移个单位长度，向右平移个单位长度后得，
代入得：，
∴，；
（2）证明：把、代入得：
，，
∴
，
∵图象与轴的交点和之间的距离为，
∴到和的距离均小于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（2025·普陀模拟）如图，内接于，为直径，在延长线上取一点E，使得，连结，在下方，作，连结交于点D，连结．
（1）如图1，若．
①求证：；
②若，，求的长度；
（2）如图2，若，时，求证：．
【答案】（1）①证明：∵，
，
∵，
在和中
，
；
②解：连结，
为直径，
，
，
，
，
，，
在中，，
在中，，
，
，
在中，；
（2）解：取的中点G，连结，
∵，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
连接，
，
，
，
，
，
．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）①由圆周角定理得并结合已知条件可得，然后根据角角边即可求解；
②由圆周角定理“直径所对的圆周角是直角”可得，在中，用勾股定理求出AC的值，在中，用勾股定理求出CF的值，由面积法求出AD的值，然后在中，用勾股定理即可求解；
（2）取的中点G，连结，由题意，用角边角可得，由全等三角形的对应边相等可得，设，，求出，连接OB、OG、OD，结合圆心角、弦、弧之间的关系定理可求解．
（1）①证明：∵，
，
∵，
在和中，
；
②解：连结，
为直径，
，
，
，
，
，，
在中，，
在中，，
，
，
在中，；
（2）解：取的中点G，连结，
∵，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
连接，
，
，
，
，
，
．
1 / 1

展开更多......

收起↑