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四川省巴中市巴中中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题
1．（2024七上·巴中期中）在，0，，中，负数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．1
2．（2024七上·巴中期中）如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（　　）
A． B． C．2024 D．
3．（2024七上·巴中期中）年春节小长假期间旅游创新高，达到人次，同比上涨，将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·巴中期中）下列说法错误的是（　　）
A．是一次三项式 B．是二次三项式
C．是五次二项式 D．是二次二项式
5．（2024七上·巴中期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·巴中期中）若，则的值是（　　）
A． B．4 C．0 D．1
7．（2024七上·巴中期中）某面粉厂加工的面粉袋上，标有标准质量为的字样，从中产品中任意拿出一袋称重，质量不符合标准重量的要求的是（　　）．
A． B． C． D．
8．（2024七上·巴中期中）数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（　　）
A．1 B． C．1或 D．1或
9．（2024七上·巴中期中）若，且，则（　　）
A．5或7 B．或 C．或5 D．或7
10．（2024七上·巴中期中）当时，代数式的值是10，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．10 C． D．12
11．（2024七上·巴中期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　）
A．1 B． C． D．
12．（2024七上·巴中期中）下列说法中，错误的个数（　　）
①若，则；
②若，则有是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2021；
⑤如果a、b、c是非零有理数，那么所有可能的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2024七上·巴中期中）中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作　 　．
14．（2024七上·巴中期中）单项式系数是　 　，次数是　 　．
15．（2024七上·巴中期中）定义一种新运算，求的值　 　．
16．（2024七上·巴中期中）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过6次分裂后可分裂成　 　个细胞．
17．（2024七上·巴中期中）如果，请求出的值为　 　．
18．（2024七上·巴中期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为　 　．
19．（2024七上·巴中期中）把下列各数填入相应集合的括号内：．
整数集合：{ }
分数集合：{ }
非负数集合：{ }
20．（2024七上·巴中期中）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（2024七上·巴中期中）请你在数轴上表示下列有理数：
，，，，
将上列各数用“”号连接起来： ．
22．（2024七上·巴中期中）巴中，作为一座拥有优美的自然风光、文化底蕴深厚的城市，境内有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日~7日七天内巴中某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人
已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题：
（1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？
（2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为400万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？
23．（2024七上·巴中期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3．求代数式的值．
24．（2024七上·巴中期中）已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值
（2）当，时，求多项式的值．
25．（2024七上·巴中期中）（1）请观察下列算式：
，，，，
则第10个算式为________；第n个算式为________；
（2）运用以上规律计算：
（3）如果，求的值．
26．（2024七上·巴中期中）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为．
（1）直接写出结果，________，________；
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段的中点，则________；
②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是________；
（3）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在1值，使得？若存在，请求出1值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：是正数，0既不是正数也不是负数，是负数，是负数，
∴一共有2个负数．
故答案为：A．
【分析】先利用去括号和绝对值的性质化简，再利用负数定义逐个分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵和2024互为相反数，
，
故答案为：A．
【分析】根据“ 只有符号不同的两个数互为相反数”可逐一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．是一次三项式，结论正确，
∴此选项不符合题意；
B．是三次三项式，不是二次三项式，结论错误，
∴此选项符合题意；
C．是五次二项式，结论正确，
∴此选项不符合题意；
D．是二次二项式，结论正确，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据概念对每个选项分析即可判断求解．
5．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘方运算法则计算可判断选项A；根据有理数的除法“0除以任何一个不为零的数都等于0”可判断选项B；先根据有理数的乘法法则计算乘法，再根据有理数减法法则计算出答案可判断选项C；根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负数，当负因数的个数为偶数个时，积为正，再把各个因数的绝对值相乘，据此计算可判断D选项.
6．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题可知，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值和平方的非负性可得关于x、y的方程组，解方程组求出的值，再代入所求代数式计算即可求解．
7．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得标准重量在到之间，
∴A、B、C、选项都符合标准重量的要求，
选项D质量不符合标准重量的要求.
故答案为：D.
【分析】根据题意并结合有理数的加、减法法则计算可得标准重量的范围，结合各选项与标准重量的范围比较即可求解.
8．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：当点在点右侧时，这个点表示的数为；
当点在点左侧时，这个点表示的数为．
故答案为：D．
【分析】在数轴上，与一个点距离为一定值的点可能在该点的左侧或右侧，根据这个性质来确定与点距离为4个单位长度的点表示的数即可．
9．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：因为，，
所以，，
因为，
所以，
所以，，
所以，当，时，；
当，时，；
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的非负性求出、的值，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是，
∴，
∴，
当时，
．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得：，求出，再把代入代数式进行变形，最后整体代入，即可求解．
11．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据所提供运算程序可得，
第1次输入，则第1次输出的结果为，
第2次输入，则第2次输出的结果为，
第3次输入，则第3次输出的结果为，
第4次输入，则第4次输出的结果为，
第5次输入，则第5次输出的结果为，
第6次输入，则第6次输出的结果为，
第7次输入，则第7次输出的结果为，
第8次输入，则第4次输出的结果为，
，
∴从第三次开始，结果按，，的顺序循环出现，
，
第2024次输出的结果为．
故答案为：D．
【分析】将=4代入按照指定的运算进行得出前几次运算结果，就会发现：从第三次开始，结果按-2，-1，-4的顺序循环出现，然后用(2024-2)÷3，如果余数是1输出结果就是-2，如果余数是2输出结果就是-1， 如果余数是0输出结果就是-4.
12．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①若，则，
所以结论错误，此选项不符合题意；
②若，
则或或或，
当时， 则有是正数，
当时， 则有是正数，
当时， 则有是正数，
当时， 则有是正数，
由上可得，是正数，
所以结论正确，此选项符合题意；
③三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或，所以结论错误，此选项不符合题意；
④若代数式的值与无关，则，
所以结论错误，此选项不符合题意；
⑤当、、中有一个负数时，
所以，
原式；
当、、中有两个负数时，
所以，
原式；
当、、中有三个负数时，
所以，
原式；
当、、都是正数时，
所以，
原式；
综上可得，所有可能的值为：或或或，
所以结论错误，此选项不符合题意．
故答案为： A．
【分析】①根据绝对值的意义可判断求解；
②分或或或四种情况判断即可求解；
③分三种情况计算即可判断求解；
④根据代数式的值与x无关求解即可；
⑤分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时．
13．【答案】元
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵收入6元记作元，
∴支出8元记作元．
故答案为：元．
【分析】根据"在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示"即可求解．
14．【答案】；4
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式系数是，次数是．
故答案为：，4．
【分析】根据单项式的概念"单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和"并结合题意可求解．
15．【答案】7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意可知，，
所以．
故答案为：7．
【分析】根据题目中新定义的运算法则计算即可求解．
16．【答案】32
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：经过1次分裂后：个，
经过2次分裂后：个，
经过3次分裂后：个，
经过4次分裂后：个，
经过5次分裂后：个，
故答案为：32．
【分析】根据这种细胞经过 1 次分裂便由 1 个分裂成 2 个，得5次分裂成个并结合有理数的乘方的意义计算即可求解．
17．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
原式
．
故答案为：．
【分析】先将已知的等式变形得，将所求代数式变形并整体代换即可求解．
18．【答案】25或
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴，
，
∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15，
∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
，即．
由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得，
的值可能为与7或与6或2与3三种情况，
，
，
当，时，，，不符合题意；
当，时，，，不符合题意；
当，，，，符合题意，
则，
当，，，，符合题意，
则，
故答案为：25或．
【分析】由每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等建立方程得出b=d+4，c=d+8，c＞b＞d，b＞0；求出所给8个数的和，结合图形可得四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15，进而再根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等可得a+b=5，结合已知推出a、b的值可能为-2与7或-1与6或2与3三种情况，据此分别求出符合题意的c、d的值，最后代入待求式子按含乘方及括号的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
19．【答案】；；
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：整数集合：；
分数集合：；
非负数集合：．
【分析】根据整数分为正整数，0和负整数，分数分为负分数和正分数，非负数是指正数和0并结合已知条件即可求解．
20．【答案】（1）解：
．
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解；
（2） 根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可求解；
（3）根据有理数的乘法分配律，提取公因数即可简化计算；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解．
（1）解：
．
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．【答案】解：，，，，
把各数表示在数轴上如下：
将上列各数用“”号连接起来：．
故答案为：．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据有理数的乘方法则、绝对值代数意义和化简多重符号的法则将各数化简，根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可.
22．【答案】（1）解：由题意可得：
10月2日的游客人数为：（万人），
10月3日的游客人数为：（万人），
10月4日的游客人数为：（万人），
10月5日的游客人数为：（万人），
10月6日的游客人数为：（万人），
10月7日的游客人数为：（万人），
答：10月7日该景点的旅客人数为万人；
（2）解：由（1）可知，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最小，万人，
∴10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人；
（3）解：由（1）可得：10月1日日中游客总人数为：（万人），
（万元），
答：10月1日日的旅游总收入约为万元．
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】
（1）根据题意，列出算式，计算从10月2日日每天的游客的人数即可求解；
（2）由（1）计算的结果，找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可求解；
（3）先求出10月1日日每天的游客的总人数，再乘以400万即可求解．
（1）解：由题意可得：
10月2日的游客人数为：（万人），
10月3日的游客人数为：（万人），
10月4日的游客人数为：（万人），
10月5日的游客人数为：（万人），
10月6日的游客人数为：（万人），
10月7日的游客人数为：（万人），
答：10月7日该景点的旅客人数为万人；
（2）解：由（1）可知，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最小，
万人，
∴10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人；
（3）解：由（1）可得：10月1日日中游客总人数为：（万人），
（万元），
答：10月1日日的旅游总收入约为万元．
23．【答案】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3，∴，，，
当时：，
当时：，
综上：代数式的值为2或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 根据互为相反数两数相加得可得，乘积为的两个数互为倒数可得，m的绝对值为3可得，代入所求代数式计算即可求解．
24．【答案】（1）解：根据题意得：，，
∴；

（2）解：由（1）知，
∴原多项式为：，
当，时，
原式
．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．
（1）根据题意可得关于m、n的方程组：，，解之可求解；
（2）由（1）的结论可得原多项式为：，再将，代入计算即可求解．
（1）解：根据题意得：，，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴原多项式为：，
当，时，
原式
．
25．【答案】（1），；
（2）
；
（3）∵
∴，，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）第个算式：；
第个算式为：；
【分析】
（1）根据规律即可写出第个算式及第个算式；
（2）根据将各分数分解因数，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；
（3）根据绝对值和偶次方的非负性可得关于a、b的方程，解之求出的值，然后再根据进行计算即可求解．
26．【答案】（1），
（2）①；②
（3）解：，
点M表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，|解得或；
当时，，解得或；．
存在t值，的值为秒或秒或秒或秒时，使得．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】
（1）
解：，
；
故答案为：8，18；
（2）
解：①点P为线段的中点，
，
，
解得；
②点P为线段上的一个动点，
；
故答案为：①1；②18；
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可求解；
（2）①根据线段中点的定义，可得，根据AP=BP列关于x的方程，解方程可求解；
②若点P为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法计算即可求解；
（3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解即可求解．
（1）解：，；
（2）解：①点P为线段的中点，
，
，
解得；
②点P为线段上的一个动点，
；
（3）解：，
点M表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，|解得或；
当时，，解得或；．
存在t值，的值为秒或秒或秒或秒时，使得．
1 / 1四川省巴中市巴中中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题
1．（2024七上·巴中期中）在，0，，中，负数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：是正数，0既不是正数也不是负数，是负数，是负数，
∴一共有2个负数．
故答案为：A．
【分析】先利用去括号和绝对值的性质化简，再利用负数定义逐个分析判断即可.
2．（2024七上·巴中期中）如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（　　）
A． B． C．2024 D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵和2024互为相反数，
，
故答案为：A．
【分析】根据“ 只有符号不同的两个数互为相反数”可逐一判断得出答案.
3．（2024七上·巴中期中）年春节小长假期间旅游创新高，达到人次，同比上涨，将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
4．（2024七上·巴中期中）下列说法错误的是（　　）
A．是一次三项式 B．是二次三项式
C．是五次二项式 D．是二次二项式
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．是一次三项式，结论正确，
∴此选项不符合题意；
B．是三次三项式，不是二次三项式，结论错误，
∴此选项符合题意；
C．是五次二项式，结论正确，
∴此选项不符合题意；
D．是二次二项式，结论正确，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据概念对每个选项分析即可判断求解．
5．（2024七上·巴中期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘方运算法则计算可判断选项A；根据有理数的除法“0除以任何一个不为零的数都等于0”可判断选项B；先根据有理数的乘法法则计算乘法，再根据有理数减法法则计算出答案可判断选项C；根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负数，当负因数的个数为偶数个时，积为正，再把各个因数的绝对值相乘，据此计算可判断D选项.
6．（2024七上·巴中期中）若，则的值是（　　）
A． B．4 C．0 D．1
【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题可知，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值和平方的非负性可得关于x、y的方程组，解方程组求出的值，再代入所求代数式计算即可求解．
7．（2024七上·巴中期中）某面粉厂加工的面粉袋上，标有标准质量为的字样，从中产品中任意拿出一袋称重，质量不符合标准重量的要求的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得标准重量在到之间，
∴A、B、C、选项都符合标准重量的要求，
选项D质量不符合标准重量的要求.
故答案为：D.
【分析】根据题意并结合有理数的加、减法法则计算可得标准重量的范围，结合各选项与标准重量的范围比较即可求解.
8．（2024七上·巴中期中）数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（　　）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：当点在点右侧时，这个点表示的数为；
当点在点左侧时，这个点表示的数为．
故答案为：D．
【分析】在数轴上，与一个点距离为一定值的点可能在该点的左侧或右侧，根据这个性质来确定与点距离为4个单位长度的点表示的数即可．
9．（2024七上·巴中期中）若，且，则（　　）
A．5或7 B．或 C．或5 D．或7
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：因为，，
所以，，
因为，
所以，
所以，，
所以，当，时，；
当，时，；
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的非负性求出、的值，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．
10．（2024七上·巴中期中）当时，代数式的值是10，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．10 C． D．12
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是，
∴，
∴，
当时，
．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得：，求出，再把代入代数式进行变形，最后整体代入，即可求解．
11．（2024七上·巴中期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据所提供运算程序可得，
第1次输入，则第1次输出的结果为，
第2次输入，则第2次输出的结果为，
第3次输入，则第3次输出的结果为，
第4次输入，则第4次输出的结果为，
第5次输入，则第5次输出的结果为，
第6次输入，则第6次输出的结果为，
第7次输入，则第7次输出的结果为，
第8次输入，则第4次输出的结果为，
，
∴从第三次开始，结果按，，的顺序循环出现，
，
第2024次输出的结果为．
故答案为：D．
【分析】将=4代入按照指定的运算进行得出前几次运算结果，就会发现：从第三次开始，结果按-2，-1，-4的顺序循环出现，然后用(2024-2)÷3，如果余数是1输出结果就是-2，如果余数是2输出结果就是-1， 如果余数是0输出结果就是-4.
12．（2024七上·巴中期中）下列说法中，错误的个数（　　）
①若，则；
②若，则有是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2021；
⑤如果a、b、c是非零有理数，那么所有可能的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①若，则，
所以结论错误，此选项不符合题意；
②若，
则或或或，
当时， 则有是正数，
当时， 则有是正数，
当时， 则有是正数，
当时， 则有是正数，
由上可得，是正数，
所以结论正确，此选项符合题意；
③三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或，所以结论错误，此选项不符合题意；
④若代数式的值与无关，则，
所以结论错误，此选项不符合题意；
⑤当、、中有一个负数时，
所以，
原式；
当、、中有两个负数时，
所以，
原式；
当、、中有三个负数时，
所以，
原式；
当、、都是正数时，
所以，
原式；
综上可得，所有可能的值为：或或或，
所以结论错误，此选项不符合题意．
故答案为： A．
【分析】①根据绝对值的意义可判断求解；
②分或或或四种情况判断即可求解；
③分三种情况计算即可判断求解；
④根据代数式的值与x无关求解即可；
⑤分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时．
13．（2024七上·巴中期中）中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作　 　．
【答案】元
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵收入6元记作元，
∴支出8元记作元．
故答案为：元．
【分析】根据"在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示"即可求解．
14．（2024七上·巴中期中）单项式系数是　 　，次数是　 　．
【答案】；4
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式系数是，次数是．
故答案为：，4．
【分析】根据单项式的概念"单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和"并结合题意可求解．
15．（2024七上·巴中期中）定义一种新运算，求的值　 　．
【答案】7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意可知，，
所以．
故答案为：7．
【分析】根据题目中新定义的运算法则计算即可求解．
16．（2024七上·巴中期中）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过6次分裂后可分裂成　 　个细胞．
【答案】32
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：经过1次分裂后：个，
经过2次分裂后：个，
经过3次分裂后：个，
经过4次分裂后：个，
经过5次分裂后：个，
故答案为：32．
【分析】根据这种细胞经过 1 次分裂便由 1 个分裂成 2 个，得5次分裂成个并结合有理数的乘方的意义计算即可求解．
17．（2024七上·巴中期中）如果，请求出的值为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
原式
．
故答案为：．
【分析】先将已知的等式变形得，将所求代数式变形并整体代换即可求解．
18．（2024七上·巴中期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为　 　．
【答案】25或
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴，
，
∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15，
∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
，即．
由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得，
的值可能为与7或与6或2与3三种情况，
，
，
当，时，，，不符合题意；
当，时，，，不符合题意；
当，，，，符合题意，
则，
当，，，，符合题意，
则，
故答案为：25或．
【分析】由每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等建立方程得出b=d+4，c=d+8，c＞b＞d，b＞0；求出所给8个数的和，结合图形可得四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15，进而再根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等可得a+b=5，结合已知推出a、b的值可能为-2与7或-1与6或2与3三种情况，据此分别求出符合题意的c、d的值，最后代入待求式子按含乘方及括号的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
19．（2024七上·巴中期中）把下列各数填入相应集合的括号内：．
整数集合：{ }
分数集合：{ }
非负数集合：{ }
【答案】；；
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：整数集合：；
分数集合：；
非负数集合：．
【分析】根据整数分为正整数，0和负整数，分数分为负分数和正分数，非负数是指正数和0并结合已知条件即可求解．
20．（2024七上·巴中期中）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解；
（2） 根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可求解；
（3）根据有理数的乘法分配律，提取公因数即可简化计算；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解．
（1）解：
．
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．（2024七上·巴中期中）请你在数轴上表示下列有理数：
，，，，
将上列各数用“”号连接起来： ．
【答案】解：，，，，
把各数表示在数轴上如下：
将上列各数用“”号连接起来：．
故答案为：．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据有理数的乘方法则、绝对值代数意义和化简多重符号的法则将各数化简，根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可.
22．（2024七上·巴中期中）巴中，作为一座拥有优美的自然风光、文化底蕴深厚的城市，境内有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日~7日七天内巴中某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人
已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题：
（1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？
（2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为400万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？
【答案】（1）解：由题意可得：
10月2日的游客人数为：（万人），
10月3日的游客人数为：（万人），
10月4日的游客人数为：（万人），
10月5日的游客人数为：（万人），
10月6日的游客人数为：（万人），
10月7日的游客人数为：（万人），
答：10月7日该景点的旅客人数为万人；
（2）解：由（1）可知，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最小，万人，
∴10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人；
（3）解：由（1）可得：10月1日日中游客总人数为：（万人），
（万元），
答：10月1日日的旅游总收入约为万元．
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】
（1）根据题意，列出算式，计算从10月2日日每天的游客的人数即可求解；
（2）由（1）计算的结果，找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可求解；
（3）先求出10月1日日每天的游客的总人数，再乘以400万即可求解．
（1）解：由题意可得：
10月2日的游客人数为：（万人），
10月3日的游客人数为：（万人），
10月4日的游客人数为：（万人），
10月5日的游客人数为：（万人），
10月6日的游客人数为：（万人），
10月7日的游客人数为：（万人），
答：10月7日该景点的旅客人数为万人；
（2）解：由（1）可知，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最小，
万人，
∴10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人；
（3）解：由（1）可得：10月1日日中游客总人数为：（万人），
（万元），
答：10月1日日的旅游总收入约为万元．
23．（2024七上·巴中期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3．求代数式的值．
【答案】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3，∴，，，
当时：，
当时：，
综上：代数式的值为2或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】 根据互为相反数两数相加得可得，乘积为的两个数互为倒数可得，m的绝对值为3可得，代入所求代数式计算即可求解．
24．（2024七上·巴中期中）已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值
（2）当，时，求多项式的值．
【答案】（1）解：根据题意得：，，
∴；

（2）解：由（1）知，
∴原多项式为：，
当，时，
原式
．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．
（1）根据题意可得关于m、n的方程组：，，解之可求解；
（2）由（1）的结论可得原多项式为：，再将，代入计算即可求解．
（1）解：根据题意得：，，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴原多项式为：，
当，时，
原式
．
25．（2024七上·巴中期中）（1）请观察下列算式：
，，，，
则第10个算式为________；第n个算式为________；
（2）运用以上规律计算：
（3）如果，求的值．
【答案】（1），；
（2）
；
（3）∵
∴，，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）第个算式：；
第个算式为：；
【分析】
（1）根据规律即可写出第个算式及第个算式；
（2）根据将各分数分解因数，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；
（3）根据绝对值和偶次方的非负性可得关于a、b的方程，解之求出的值，然后再根据进行计算即可求解．
26．（2024七上·巴中期中）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为．
（1）直接写出结果，________，________；
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段的中点，则________；
②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是________；
（3）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在1值，使得？若存在，请求出1值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）①；②
（3）解：，
点M表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，|解得或；
当时，，解得或；．
存在t值，的值为秒或秒或秒或秒时，使得．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】
（1）
解：，
；
故答案为：8，18；
（2）
解：①点P为线段的中点，
，
，
解得；
②点P为线段上的一个动点，
；
故答案为：①1；②18；
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可求解；
（2）①根据线段中点的定义，可得，根据AP=BP列关于x的方程，解方程可求解；
②若点P为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法计算即可求解；
（3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解即可求解．
（1）解：，；
（2）解：①点P为线段的中点，
，
，
解得；
②点P为线段上的一个动点，
；
（3）解：，
点M表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，|解得或；
当时，，解得或；．
存在t值，的值为秒或秒或秒或秒时，使得．
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