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浙江省杭州十五中教育集团2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷
1．（2024八上·杭州期中）有理数2024的相反数是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此选项错误，不符合题意；
B、2024+（-2024）=0，故此选项正确，符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.
2．（2024八上·杭州期中）2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途极其复杂，极具挑战．“760000”用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
3．（2024八上·杭州期中）下列四个数：2，，，，其中最小的数是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
∴最小的数是：．
故答案为：B．
【分析】利用实数大小的比较方法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此可得到已知数中最小的数.
4．（2024八上·杭州期中）在式子0，，，，中，整式共有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：整式有0，，，，共个，
故选C．
【分析】本题考查整式的定义，单项式和多项式统称为整式，据此定义分析判断，即可求解.
5．（2024八上·杭州期中）9的平方根是x，的立方根是y，则的值为（　　）
A．0 B．6 C．0或6 D．0或
【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵的平方根是，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴当，时，有；
当，时，有；
综上所述，的值为或，
故答案为：D．
【分析】由平方根、立方根的定义得到的值，然后代入进行计算求值.
6．（2024八上·杭州期中）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（　　）
A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数“7.65亿”精确到百万位，
故答案为：D．
【分析】根据近似数“7.65亿”中的7在亿位，再根据5所在的数位，可以写出近似数“7.65亿”精确到的数位．
7．（2024八上·杭州期中）已知的值是，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．1
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：D．
【分析】利用已知条件可得到的值，再整体代入计算.
8．（2024八上·杭州期中）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；正方形的性质
【解析】【解答】解：正方形的边长为：，
∴点所表示的数为：，
故答案为：A．
【分析】观察数轴求出张方形的边长，据此可得到点E表示的数.
9．（2024八上·杭州期中）我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念，如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则的值为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，
整理得，
②①，得，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件：其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，可得到关于的方程组，化利用加减消元法可求出b-a的值.
10．（2024八上·杭州期中）在图1所示的的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1．经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个完全一样的五边形和一个小正方形①．现将分割后的四个五边形重新拼接（即图2中的阴影部分），得到一个大正方形，发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形，记正方形①的面积为1，则大正方形的边长为（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：八边形的面积为，
∴正方形②的边长为
∴正方形②的面积为，
∵正方形①的面积为1，
∴四个全等的五边形的面积为，
∴大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为=，
故答案为：B．
【分析】利用图形可求出八边形的面积，利用勾股定理可得到正方形②的边长，由此可得到正方形②的面积；利用正方形①的面积可求出四个全等的五边形的面积，然后求出大正方形的面积，即可求出大正方形ABCD的边长.
11．（2024八上·杭州期中）﹣3的倒数为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以 的倒数为 ．
【分析】利用倒数的定义求解即可。
12．（2024八上·杭州期中）单项式的系数是　 　，次数是　 　．
【答案】；3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：因为单项式的数字因数是，所以单项式的系数是：，因为单项式的各字母的指数和为2+1=3，所以单项式的次数是：3．
故答案为：；3．
【分析】单项式的系数：单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
13．（2024八上·杭州期中）若，满足，则　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出x、y的值，再将x、y的值代入代数式进行计算.
14．（2024八上·杭州期中）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负升米，一个士兵可以背天的干粮（天干粮为升米）．若行军队伍中有个士兵，个民夫，则一共携带了　 　升米．（用含、的式子表示）
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，个士兵，个民夫总共携带了升米，
故答案为：．
【分析】利用已知条件列式可得到行军队伍中有个士兵，个民夫一共携带的干粮数量.
15．（2024八上·杭州期中）已知a、b、c的位置如图：则化简　 　．
【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴图可知，，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】观察数轴可知，由此可得到a-c，c-b的符号，再化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可．
16．（2024八上·杭州期中）对于正数x，规定，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
【分析】是解题的关键．根据已知规定，可得，即可求出结果.
17．（2024八上·杭州期中）把下列各数的序号填在相应的横线上
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间多一个0）．
整数： ；
负分数： ；
无理数： ．
【答案】①⑤⑧；③⑥；②⑦⑨
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：
整数：①⑤⑧；
负分数：③⑥；
无理数：②⑦⑨．
故答案为：①⑤⑧；③⑥；②⑦⑨．
【分析】根据整数（正整数、负整数和0），负分数和无理数的定义判断即可．
18．（2024八上·杭州期中）计算；
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先将减法运算变为加法运算，再根据有理数加法法则进行计算.
（2）先将除法运算变为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算
（3）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．（2024八上·杭州期中）简便计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）先将原式转化为，再利用乘法分配律计算.
（2）观察式子可知每一项都含有，因此逆用乘法分配律进行计算.
（1）解：
（2）解：
．
20．（2024八上·杭州期中）若，，且，求的值．
【答案】解：，，
，．
，
，或，．
当，时，
；
当，时，
【知识点】绝对值的概念与意义；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】利用绝对值为3的数有两个，它们互为相反数，可求出a的值；再利用平方等于25的数有两个，它们互为相反数，可求出b的值；再根据， 确定出a、b的值，然后分情况代入可求出a+b的值.
21．（2024八上·杭州期中）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知代数式，．
①求；
②当取何值时，的值与的取值无关．
【答案】解：（1）
当，时，
原式；
（2）①，，
；
②
的值与的取值无关，
，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后将x、y的值代入化简后的代数式进行计算
（2）①将A、B代入，先去括号，再合并同类项；②根据的值与的取值无关，即含的项的系数为，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
22．（2024八上·杭州期中）萝卜快跑是由百度推出的无人驾驶出租车服务品牌，日前在北京、武汉等个城市开展服务与测试．某天下午，萝卜快跑的某辆无人驾驶出租车的营运路线全是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这辆车这天下午载客行车里程（单位：km）如下：，，，，，．
（1）最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地有多远？
（2）萝卜快跑的计费标准为：不超过km，收费元；超过km的部分，按元/km收费，则这辆车这天下午前三次营运的收入共多少元？
【答案】（1）解：这辆车这天下午载客行车里程（单位：km）如下：，，，，，，
（km），
答：最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地17 km
（2）解：前三次营运的里程分别为3 km，16 km，5 km，
第一次3 km，收费为13元，
第二次16 km，收费为（元），
第三次5 km，收费为（元），
∴这天下午前三次营运总收入为（元），
答：这辆车这天下午前三次营运的收入共元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，向东为正，向西为负，把各数相加求和，根据和的结果可求解.
（2）根据题意，前三次营运的里程分别为3 km，16 km，5 km，按要求计算每次的收费情况，然后求和即可.
（1）解：这辆车这天下午载客行车里程（单位：km）如下：，，，，，，
（km），
答：最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地17 km；
（2）解：前三次营运的里程分别为3 km，16 km，5 km，
第一次3 km，收费为13元，
第二次16 km，收费为（元），
第三次5 km，收费为（元），
∴这天下午前三次营运总收入为（元），
答：这辆车这天下午前三次营运的收入共元．
23．（2024八上·杭州期中）阅读材料，完成下列任务：
材料一； 材料二：
我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）．
∵， ∴，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且．∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，得．解得． ∴．
任务：
（1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ；
（2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？
（3）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）
【答案】（1）
（2）解：，
，
的整数部分是1，小数部分为，
即，
，
，
，
的整数部分是1，小数部分为，
即，
，
即
（3）解：面积为127的正方形的边长是，且．
设，其中，
画出边长为的正方形，如图所示：
根据图中面积，得，
当较小时，忽略，得，
解得，
，
即
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）解：，
，即，
的整数部分为5，
的小数部分为，
故答案为：；
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法，可得到的整数部分，然后将减去整数部分可得到其小数部分.
（2）利用估算无理数大小的方法，先求出和的整数部分，然后分别求出它们的小数部分，可得到x、y的值，然后代入x+y进行计算.
（3）按照材料二所提供的方法进行解答即可．
（1）解：，
，即，
的整数部分为5，
的小数部分为，
故答案为：；
（2）解：，
，
的整数部分是1，小数部分为，
即，
，
，
，
的整数部分是1，小数部分为，
即，
，
即；
（3）解：面积为127的正方形的边长是，且．
设，其中，
画出边长为的正方形，如图所示：
根据图中面积，得，
当较小时，忽略，得，
解得，
，
即．
24．（2024八上·杭州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
初步尝试：
（1）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，、两点间的距离是 ．
归纳一般：
（2）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是 ，、两点间的距离是 ．
深入研究：
（3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：
“剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式
平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位
甲胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位
乙胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．
①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为 ，点B最终位置表示的数为 ．
②当时，其中平局x次，甲胜y次，点最终位置表示的数为 （用含、的式子表示），点B最终位置表示的数为 （用含、的式子表示）．此时、两点间的距离为 （用含x、y的式子表示）．
【答案】（1），；
（2），；
（3）①，；
②，，
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；数形结合
【解析】【解答】解：（1）点B表示的数是，，
∴终点B表示的数是4，、两点间的距离是1．
故答案为：，．
（2），，
∴终点B表示的数是，、两点间的距离是，
故答案为：， ；
（3）①当时，其中平局一次，甲胜一次，则乙胜一次，点A最终位置表示的数为，点B最终位置表示的数为．
故答案为：，．
②当时，其中平局次，甲胜次，则乙胜次，点A最终位置表示的数为，B最终位置表示的数为，A、B两点间的距离为．
故答案为：，，．
【分析】（1）根据“向左移动就减，向右移动就加”可求出点B表示的数，然后求出A、B两点间的距离.
（2）利用点的运动规律，可得到点B表示的数，然后求出A、B两点间的距离.
（3）①当时，其中平局一次，甲胜一次，则乙胜一次，再根据“向左移动就减，向右移动就加”分别计算点A、B最终位置表示的数即可；
②当时，其中平局x次，甲胜y次，可表示出乙胜的次数，再根据“向左移动就减，向右移动就加”和数轴上两点间的距离公式计算即可．
1 / 1浙江省杭州十五中教育集团2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷
1．（2024八上·杭州期中）有理数2024的相反数是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2024八上·杭州期中）2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途极其复杂，极具挑战．“760000”用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·杭州期中）下列四个数：2，，，，其中最小的数是（　　）
A．2 B． C． D．
4．（2024八上·杭州期中）在式子0，，，，中，整式共有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2024八上·杭州期中）9的平方根是x，的立方根是y，则的值为（　　）
A．0 B．6 C．0或6 D．0或
6．（2024八上·杭州期中）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（　　）
A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位
7．（2024八上·杭州期中）已知的值是，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．1
8．（2024八上·杭州期中）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·杭州期中）我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念，如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则的值为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．（2024八上·杭州期中）在图1所示的的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1．经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个完全一样的五边形和一个小正方形①．现将分割后的四个五边形重新拼接（即图2中的阴影部分），得到一个大正方形，发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形，记正方形①的面积为1，则大正方形的边长为（　　）
A．3 B． C． D．
11．（2024八上·杭州期中）﹣3的倒数为　 　．
12．（2024八上·杭州期中）单项式的系数是　 　，次数是　 　．
13．（2024八上·杭州期中）若，满足，则　 　．
14．（2024八上·杭州期中）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负升米，一个士兵可以背天的干粮（天干粮为升米）．若行军队伍中有个士兵，个民夫，则一共携带了　 　升米．（用含、的式子表示）
15．（2024八上·杭州期中）已知a、b、c的位置如图：则化简　 　．
16．（2024八上·杭州期中）对于正数x，规定，则的值为　 　．
17．（2024八上·杭州期中）把下列各数的序号填在相应的横线上
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间多一个0）．
整数： ；
负分数： ；
无理数： ．
18．（2024八上·杭州期中）计算；
（1）；
（2）；
（3）．
19．（2024八上·杭州期中）简便计算：
（1）；
（2）．
20．（2024八上·杭州期中）若，，且，求的值．
21．（2024八上·杭州期中）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知代数式，．
①求；
②当取何值时，的值与的取值无关．
22．（2024八上·杭州期中）萝卜快跑是由百度推出的无人驾驶出租车服务品牌，日前在北京、武汉等个城市开展服务与测试．某天下午，萝卜快跑的某辆无人驾驶出租车的营运路线全是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这辆车这天下午载客行车里程（单位：km）如下：，，，，，．
（1）最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地有多远？
（2）萝卜快跑的计费标准为：不超过km，收费元；超过km的部分，按元/km收费，则这辆车这天下午前三次营运的收入共多少元？
23．（2024八上·杭州期中）阅读材料，完成下列任务：
材料一； 材料二：
我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）．
∵， ∴，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且．∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，得．解得． ∴．
任务：
（1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ；
（2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？
（3）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）
24．（2024八上·杭州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
初步尝试：
（1）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，、两点间的距离是 ．
归纳一般：
（2）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是 ，、两点间的距离是 ．
深入研究：
（3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：
“剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式
平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位
甲胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位
乙胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．
①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为 ，点B最终位置表示的数为 ．
②当时，其中平局x次，甲胜y次，点最终位置表示的数为 （用含、的式子表示），点B最终位置表示的数为 （用含、的式子表示）．此时、两点间的距离为 （用含x、y的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此选项错误，不符合题意；
B、2024+（-2024）=0，故此选项正确，符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
3．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，
∴最小的数是：．
故答案为：B．
【分析】利用实数大小的比较方法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此可得到已知数中最小的数.
4．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：整式有0，，，，共个，
故选C．
【分析】本题考查整式的定义，单项式和多项式统称为整式，据此定义分析判断，即可求解.
5．【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵的平方根是，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴当，时，有；
当，时，有；
综上所述，的值为或，
故答案为：D．
【分析】由平方根、立方根的定义得到的值，然后代入进行计算求值.
6．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数“7.65亿”精确到百万位，
故答案为：D．
【分析】根据近似数“7.65亿”中的7在亿位，再根据5所在的数位，可以写出近似数“7.65亿”精确到的数位．
7．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：D．
【分析】利用已知条件可得到的值，再整体代入计算.
8．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；正方形的性质
【解析】【解答】解：正方形的边长为：，
∴点所表示的数为：，
故答案为：A．
【分析】观察数轴求出张方形的边长，据此可得到点E表示的数.
9．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，
整理得，
②①，得，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件：其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，可得到关于的方程组，化利用加减消元法可求出b-a的值.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：八边形的面积为，
∴正方形②的边长为
∴正方形②的面积为，
∵正方形①的面积为1，
∴四个全等的五边形的面积为，
∴大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为=，
故答案为：B．
【分析】利用图形可求出八边形的面积，利用勾股定理可得到正方形②的边长，由此可得到正方形②的面积；利用正方形①的面积可求出四个全等的五边形的面积，然后求出大正方形的面积，即可求出大正方形ABCD的边长.
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以 的倒数为 ．
【分析】利用倒数的定义求解即可。
12．【答案】；3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：因为单项式的数字因数是，所以单项式的系数是：，因为单项式的各字母的指数和为2+1=3，所以单项式的次数是：3．
故答案为：；3．
【分析】单项式的系数：单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
13．【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出x、y的值，再将x、y的值代入代数式进行计算.
14．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，个士兵，个民夫总共携带了升米，
故答案为：．
【分析】利用已知条件列式可得到行军队伍中有个士兵，个民夫一共携带的干粮数量.
15．【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴图可知，，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】观察数轴可知，由此可得到a-c，c-b的符号，再化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可．
16．【答案】
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
【分析】是解题的关键．根据已知规定，可得，即可求出结果.
17．【答案】①⑤⑧；③⑥；②⑦⑨
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：
整数：①⑤⑧；
负分数：③⑥；
无理数：②⑦⑨．
故答案为：①⑤⑧；③⑥；②⑦⑨．
【分析】根据整数（正整数、负整数和0），负分数和无理数的定义判断即可．
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先将减法运算变为加法运算，再根据有理数加法法则进行计算.
（2）先将除法运算变为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算
（3）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）先将原式转化为，再利用乘法分配律计算.
（2）观察式子可知每一项都含有，因此逆用乘法分配律进行计算.
（1）解：
（2）解：
．
20．【答案】解：，，
，．
，
，或，．
当，时，
；
当，时，
【知识点】绝对值的概念与意义；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】利用绝对值为3的数有两个，它们互为相反数，可求出a的值；再利用平方等于25的数有两个，它们互为相反数，可求出b的值；再根据， 确定出a、b的值，然后分情况代入可求出a+b的值.
21．【答案】解：（1）
当，时，
原式；
（2）①，，
；
②
的值与的取值无关，
，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后将x、y的值代入化简后的代数式进行计算
（2）①将A、B代入，先去括号，再合并同类项；②根据的值与的取值无关，即含的项的系数为，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
22．【答案】（1）解：这辆车这天下午载客行车里程（单位：km）如下：，，，，，，
（km），
答：最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地17 km
（2）解：前三次营运的里程分别为3 km，16 km，5 km，
第一次3 km，收费为13元，
第二次16 km，收费为（元），
第三次5 km，收费为（元），
∴这天下午前三次营运总收入为（元），
答：这辆车这天下午前三次营运的收入共元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，向东为正，向西为负，把各数相加求和，根据和的结果可求解.
（2）根据题意，前三次营运的里程分别为3 km，16 km，5 km，按要求计算每次的收费情况，然后求和即可.
（1）解：这辆车这天下午载客行车里程（单位：km）如下：，，，，，，
（km），
答：最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地17 km；
（2）解：前三次营运的里程分别为3 km，16 km，5 km，
第一次3 km，收费为13元，
第二次16 km，收费为（元），
第三次5 km，收费为（元），
∴这天下午前三次营运总收入为（元），
答：这辆车这天下午前三次营运的收入共元．
23．【答案】（1）
（2）解：，
，
的整数部分是1，小数部分为，
即，
，
，
，
的整数部分是1，小数部分为，
即，
，
即
（3）解：面积为127的正方形的边长是，且．
设，其中，
画出边长为的正方形，如图所示：
根据图中面积，得，
当较小时，忽略，得，
解得，
，
即
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）解：，
，即，
的整数部分为5，
的小数部分为，
故答案为：；
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法，可得到的整数部分，然后将减去整数部分可得到其小数部分.
（2）利用估算无理数大小的方法，先求出和的整数部分，然后分别求出它们的小数部分，可得到x、y的值，然后代入x+y进行计算.
（3）按照材料二所提供的方法进行解答即可．
（1）解：，
，即，
的整数部分为5，
的小数部分为，
故答案为：；
（2）解：，
，
的整数部分是1，小数部分为，
即，
，
，
，
的整数部分是1，小数部分为，
即，
，
即；
（3）解：面积为127的正方形的边长是，且．
设，其中，
画出边长为的正方形，如图所示：
根据图中面积，得，
当较小时，忽略，得，
解得，
，
即．
24．【答案】（1），；
（2），；
（3）①，；
②，，
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；数形结合
【解析】【解答】解：（1）点B表示的数是，，
∴终点B表示的数是4，、两点间的距离是1．
故答案为：，．
（2），，
∴终点B表示的数是，、两点间的距离是，
故答案为：， ；
（3）①当时，其中平局一次，甲胜一次，则乙胜一次，点A最终位置表示的数为，点B最终位置表示的数为．
故答案为：，．
②当时，其中平局次，甲胜次，则乙胜次，点A最终位置表示的数为，B最终位置表示的数为，A、B两点间的距离为．
故答案为：，，．
【分析】（1）根据“向左移动就减，向右移动就加”可求出点B表示的数，然后求出A、B两点间的距离.
（2）利用点的运动规律，可得到点B表示的数，然后求出A、B两点间的距离.
（3）①当时，其中平局一次，甲胜一次，则乙胜一次，再根据“向左移动就减，向右移动就加”分别计算点A、B最终位置表示的数即可；
②当时，其中平局x次，甲胜y次，可表示出乙胜的次数，再根据“向左移动就减，向右移动就加”和数轴上两点间的距离公式计算即可．
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