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广东省梅州市大埔县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2024八上·大埔期中）下列各数中，最大的数是（　　）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故最大的数是，
故答案为：D．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
2．（2024八上·大埔期中）“疫情防控，我们在一起”，每个人都是疫情防控的重要一环，下面是人民日报发布的疫情防控宣传图，上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（　　）
A．有症状早就医
B．防控疫情我们在一起
C．打喷嚏捂口鼻
D．勤洗手勤通风
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
3．（2024八上·大埔期中）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A．的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的数，因此是最简二次根式，因此选项A符合题意；
B．，因此选项B不符合题意；
C．，因此选项C不符合题意；
D．，因此选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
4．（2024八上·大埔期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意；
B、，能组成直角三角形，符合题意；
C、，不能组成直角三角形，不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.
5．（2024八上·大埔期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故错误，不符合题意；
B、不能合并，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的减法和二次根式的减法的计算方法逐项分析判断即可.
6．（2024八上·大埔期中）如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（　　）
A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3)
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），
∴原点坐标如下图所示：
∴点C的坐标是：（3，-2）．
故选：B．
【分析】考查了点的坐标的求解，其中点坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标，根据A（1，1），B（2，0），得到原点的坐标，结合图形确定出点C的坐标，即可得到答案．
7．（2024八上·大埔期中）如图所示的一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（　　）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵高是3米，斜边长是5米，
∴米，
根据题意，台阶的高的和为，宽的和为，
米，
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用线段的和差求出答案即可.
8．（2024八上·大埔期中）若为等腰三角形，其中b，c满足，则的周长为（　　）
A．9 B． C．9或 D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
解得，
（1）若是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，
不能组成三角形；
（2）若是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，
能组成三角形，
周长为．
故答案为：D．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出b、c的值，再分类讨论：①若是腰长，②若是底边长，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式求解即可.
9．（2024八上·大埔期中）如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接，
，是的中线，
，，
垂直平分，
，
，
即的最小值是线段的长，
故答案为：C．
【分析】连接CP，利用垂直平分线的性质可得BP=CP，再利用三角形三边的关系可得，从而可得的最小值是线段的长.
10．（2024八上·大埔期中）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②良马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（　　）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日，该说法正确；
②由图象可知，当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发 (日)，该说法错误；
③良马行走4800里用了20日，故速度为（里/日），劣马行走4800里用了32日，故速度为（里/日）．由此可知，良马的速度比劣马的速度快 (里/日)，该说法正确．
正确的有：①③，
故答案为：A.
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
11．（2024八上·大埔期中）直线是一次函数的图象，点在直线上．请写出方程的解　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵点在直线上，且直线是一次函数的图象，
∴把代入，且
得，即，
那么，
解得：，
所以方程的解为，
故答案为：．
【分析】将一次函数图象点坐标的问题转换为一元一次方程的根的问题分析求解即可.
12．（2024八上·大埔期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点为，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点为，
点的坐标为，
故答案为：．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）分析求解即可.
13．（2024八上·大埔期中）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是　 　．
【答案】49
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：设这个正数为m
∵一个正数的两个平方根分别为1-2a和a-4
∴1-2a+a-4=0
∴a=-3
∴a-4=-7，1-2a=7
∴
∴m=49
故这个正数为49
故答案为：49.
【分析】本题考查平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，它们相加和为0 ；可得出1-2a+a-4=0求出a的值，代入a-4可求出一个平方根为-7，那么这个正数就为即可得出答案.
14．（2024八上·大埔期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可得：a-c>0，c-b＜0，
∴
；
故答案为：
【分析】先利用数轴判断出a-c>0，c-b＜0，再利用二次根式和绝对值的性质化简，再合并同类项即可.
15．（2024八上·大埔期中）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得，，，，，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】设，则，利用勾股定理可得，再求出x的值即可.
16．（2024八上·大埔期中）计算：．
【答案】解：原式=
．
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、二次根式的性质化简，再计算除法，最后计算加减法即可.
17．（2024八上·大埔期中）计算：
【答案】解：

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用二次根式的性质、0指数幂、负整式指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
18．（2024八上·大埔期中）如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题．
（1）作的关于y轴的对称图形，A、B、C对应点坐标分别为、、．
（2）分别写出的坐标：_______；______；_____；
【答案】（1）解：根据题意，得，，，
故对称点的坐标为，，，画图如下：
．
则即为所求．
（2），，
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）解：根据（1）得，，，
故答案为：，，．
【分析】（1）先利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点A'、B'、C'的坐标即可.
（1）解：根据题意，得，，，
故对称点的坐标为，，，画图如下：
．
则即为所求．
（2）解：根据题意，（1）得，，，
故答案为：，，．
19．（2024八上·大埔期中）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．
（1）求点A与点B之间的距离；
（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．
【答案】（1）解：由题意，得：；
∴；
∵；
∴海里.
（2）解：过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里．
∵；
∴；
∵；
∴；
∵；
∴；
则信号次数为（次）．
答：最多能收到15次信号．
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【分析】（1）先求出∠ACB=90°，再利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）过点C作交于点H，在上取点M，N，先利用等面积法求出CH的长，再利用勾股定理求出NH的长，最后求解即可.
（1）由题意，得：；
∴；
∵；
∴海里；
（2）过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里．
∵；
∴；
∵；
∴；
∵；
∴；
则信号次数为（次）．
答：最多能收到15次信号．
20．（2024八上·大埔期中）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4
（1）求a，b的值．
（2）求6a+3b的平方根．
【答案】（1）解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7=27，2a+2b+2=16，
∴a=5，b=2.
（2）解：由（1）知a=5，b=2，
∴6a+3b=6×5+3×2=36，
∴6a+3b的平方根为±6．
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）先利用立方根和算术平方根的性质可得4a+7=27，2a+2b+2=16，再求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入6a+3b，再利用平方根的计算方法分析求解即可.
（1）解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7=27，2a+2b+2=16，
∴a=5，b=2；
（2）解：由（1）知a=5，b=2，
∴6a+3b=6×5+3×2=36，
∴6a+3b的平方根为±6．
21．（2024八上·大埔期中）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元．
（1）设该公司运输的这批牛奶为，选择铁路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，所需运费为元，请分别写出，与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
【答案】解：（1）由题意可得，，；
（2）当时，
，
解得，
，
解得，
∵，
∴该公司只支付运费1500元，则选择公路运输方式运牛奶多；
当时，
，
，
∵，
∴公司运送1500千克牛奶，则选用铁路运输方式所需费用较少．
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题干中的运费收取方法列出函数解析式即可；
（2）将y=1500和x=1500分别代入两个函数解析式，再分别比较大小即可.
22．（2024八上·大埔期中）如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵是的平分线，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴.
（2）解：∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴的长为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（2）先利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质可得，，再利用勾股定理可得，最后求出DE的长即可.
23．（2024八上·大埔期中）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A，且与直线相交于点，直线与x轴相交于点C．
（1）求m的值．
（2）求的面积．
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：∵直线过点，
∴ ，
解得：，
∴
（2）解：∵直线过点，
，
解得：，
直线的解析式为 ；
在函数中，
当时，，
点A的坐标为；
在函数中，
当时，，
点的坐标为，
，
.
（3）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（3）解：观察函数图象，可知：
直线与直线相交于点，
∴当时，直线在直线的上方，
不等式 的解集为．
故答案为：．
【分析】（1）将点B的坐标代入，再求出m的值，可得点B的坐标；
（2）先求出点A和点C的坐标，再求出AC的长，最后利用三角形的面积公式求出答案即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
1 / 1广东省梅州市大埔县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2024八上·大埔期中）下列各数中，最大的数是（　　）
A．1 B．0 C． D．
2．（2024八上·大埔期中）“疫情防控，我们在一起”，每个人都是疫情防控的重要一环，下面是人民日报发布的疫情防控宣传图，上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（　　）
A．有症状早就医
B．防控疫情我们在一起
C．打喷嚏捂口鼻
D．勤洗手勤通风
3．（2024八上·大埔期中）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·大埔期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
5．（2024八上·大埔期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·大埔期中）如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（　　）
A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3)
7．（2024八上·大埔期中）如图所示的一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（　　）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
8．（2024八上·大埔期中）若为等腰三角形，其中b，c满足，则的周长为（　　）
A．9 B． C．9或 D．
9．（2024八上·大埔期中）如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八上·大埔期中）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②良马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（　　）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
11．（2024八上·大埔期中）直线是一次函数的图象，点在直线上．请写出方程的解　 　．
12．（2024八上·大埔期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点为，则点的坐标为　 　．
13．（2024八上·大埔期中）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是　 　．
14．（2024八上·大埔期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于　 　．
15．（2024八上·大埔期中）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆　 　．
16．（2024八上·大埔期中）计算：．
17．（2024八上·大埔期中）计算：
18．（2024八上·大埔期中）如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题．
（1）作的关于y轴的对称图形，A、B、C对应点坐标分别为、、．
（2）分别写出的坐标：_______；______；_____；
19．（2024八上·大埔期中）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．
（1）求点A与点B之间的距离；
（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．
20．（2024八上·大埔期中）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4
（1）求a，b的值．
（2）求6a+3b的平方根．
21．（2024八上·大埔期中）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元．
（1）设该公司运输的这批牛奶为，选择铁路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，所需运费为元，请分别写出，与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
22．（2024八上·大埔期中）如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（2024八上·大埔期中）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A，且与直线相交于点，直线与x轴相交于点C．
（1）求m的值．
（2）求的面积．
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故最大的数是，
故答案为：D．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
3．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A．的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的数，因此是最简二次根式，因此选项A符合题意；
B．，因此选项B不符合题意；
C．，因此选项C不符合题意；
D．，因此选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意；
B、，能组成直角三角形，符合题意；
C、，不能组成直角三角形，不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故错误，不符合题意；
B、不能合并，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的减法和二次根式的减法的计算方法逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），
∴原点坐标如下图所示：
∴点C的坐标是：（3，-2）．
故选：B．
【分析】考查了点的坐标的求解，其中点坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标，根据A（1，1），B（2，0），得到原点的坐标，结合图形确定出点C的坐标，即可得到答案．
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵高是3米，斜边长是5米，
∴米，
根据题意，台阶的高的和为，宽的和为，
米，
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用线段的和差求出答案即可.
8．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
解得，
（1）若是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，
不能组成三角形；
（2）若是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，
能组成三角形，
周长为．
故答案为：D．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出b、c的值，再分类讨论：①若是腰长，②若是底边长，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式求解即可.
9．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接，
，是的中线，
，，
垂直平分，
，
，
即的最小值是线段的长，
故答案为：C．
【分析】连接CP，利用垂直平分线的性质可得BP=CP，再利用三角形三边的关系可得，从而可得的最小值是线段的长.
10．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日，该说法正确；
②由图象可知，当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发 (日)，该说法错误；
③良马行走4800里用了20日，故速度为（里/日），劣马行走4800里用了32日，故速度为（里/日）．由此可知，良马的速度比劣马的速度快 (里/日)，该说法正确．
正确的有：①③，
故答案为：A.
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
11．【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵点在直线上，且直线是一次函数的图象，
∴把代入，且
得，即，
那么，
解得：，
所以方程的解为，
故答案为：．
【分析】将一次函数图象点坐标的问题转换为一元一次方程的根的问题分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点为，
点的坐标为，
故答案为：．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）分析求解即可.
13．【答案】49
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：设这个正数为m
∵一个正数的两个平方根分别为1-2a和a-4
∴1-2a+a-4=0
∴a=-3
∴a-4=-7，1-2a=7
∴
∴m=49
故这个正数为49
故答案为：49.
【分析】本题考查平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，它们相加和为0 ；可得出1-2a+a-4=0求出a的值，代入a-4可求出一个平方根为-7，那么这个正数就为即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可得：a-c>0，c-b＜0，
∴
；
故答案为：
【分析】先利用数轴判断出a-c>0，c-b＜0，再利用二次根式和绝对值的性质化简，再合并同类项即可.
15．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得，，，，，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】设，则，利用勾股定理可得，再求出x的值即可.
16．【答案】解：原式=
．
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、二次根式的性质化简，再计算除法，最后计算加减法即可.
17．【答案】解：

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用二次根式的性质、0指数幂、负整式指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
18．【答案】（1）解：根据题意，得，，，
故对称点的坐标为，，，画图如下：
．
则即为所求．
（2），，
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）解：根据（1）得，，，
故答案为：，，．
【分析】（1）先利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点A'、B'、C'的坐标即可.
（1）解：根据题意，得，，，
故对称点的坐标为，，，画图如下：
．
则即为所求．
（2）解：根据题意，（1）得，，，
故答案为：，，．
19．【答案】（1）解：由题意，得：；
∴；
∵；
∴海里.
（2）解：过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里．
∵；
∴；
∵；
∴；
∵；
∴；
则信号次数为（次）．
答：最多能收到15次信号．
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【分析】（1）先求出∠ACB=90°，再利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）过点C作交于点H，在上取点M，N，先利用等面积法求出CH的长，再利用勾股定理求出NH的长，最后求解即可.
（1）由题意，得：；
∴；
∵；
∴海里；
（2）过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里．
∵；
∴；
∵；
∴；
∵；
∴；
则信号次数为（次）．
答：最多能收到15次信号．
20．【答案】（1）解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7=27，2a+2b+2=16，
∴a=5，b=2.
（2）解：由（1）知a=5，b=2，
∴6a+3b=6×5+3×2=36，
∴6a+3b的平方根为±6．
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）先利用立方根和算术平方根的性质可得4a+7=27，2a+2b+2=16，再求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入6a+3b，再利用平方根的计算方法分析求解即可.
（1）解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7=27，2a+2b+2=16，
∴a=5，b=2；
（2）解：由（1）知a=5，b=2，
∴6a+3b=6×5+3×2=36，
∴6a+3b的平方根为±6．
21．【答案】解：（1）由题意可得，，；
（2）当时，
，
解得，
，
解得，
∵，
∴该公司只支付运费1500元，则选择公路运输方式运牛奶多；
当时，
，
，
∵，
∴公司运送1500千克牛奶，则选用铁路运输方式所需费用较少．
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题干中的运费收取方法列出函数解析式即可；
（2）将y=1500和x=1500分别代入两个函数解析式，再分别比较大小即可.
22．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵是的平分线，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴.
（2）解：∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴的长为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（2）先利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质可得，，再利用勾股定理可得，最后求出DE的长即可.
23．【答案】（1）解：∵直线过点，
∴ ，
解得：，
∴
（2）解：∵直线过点，
，
解得：，
直线的解析式为 ；
在函数中，
当时，，
点A的坐标为；
在函数中，
当时，，
点的坐标为，
，
.
（3）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（3）解：观察函数图象，可知：
直线与直线相交于点，
∴当时，直线在直线的上方，
不等式 的解集为．
故答案为：．
【分析】（1）将点B的坐标代入，再求出m的值，可得点B的坐标；
（2）先求出点A和点C的坐标，再求出AC的长，最后利用三角形的面积公式求出答案即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
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