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广东省深圳市2017年启智杯小学三四年级数学思维及应用能力竞赛
1．（2017·深圳竞赛）今年是第八届启智杯竞赛，请你用5个8，通过加减乘除及加括弧的形式列出四个式子，使得它们的运算结果分别等于2、0、1、7，(每一个数值写出一个能成立的算式即可)：
　 　=2
　 　=0
　 　=1
　 　 =7
【答案】(8+8)÷8+（8-8）；(8+ 8+ 8) (8- 8)；(8+8)÷8-8÷8；8-（88）-（8-8）
【知识点】填符号组算式
【解析】【解答】解：（1）(8+8)÷8+（8-8）=2
（2）(8+ 8+ 8) (8- 8)=0
（3）(8+8)÷8-8÷8=1
（4）8-（88）-（8-8）=7
故答案为：(8+8)÷8+（8-8）；(8+ 8+ 8) (8- 8)；(8+8)÷8-8÷8；8-（88）-（8-8）。（答案不唯一)。
【分析】 本题关键在于合理分配运算符和括号，确保每个式子恰好使用五个8。需注意运算顺序和可能的组合方式，例如利用除法或乘法消去部分数值，或通过加减法调整结果。
（1） 先计算 8+8=16，16÷8=2， 8 8=0，2+0就可以得到2.
（2） 因为 8 8=0，0 乘以任何数都为 0，所以可以构造出式子。
（3） 先计算 8+8=16，16÷8=2，8÷8=1，再用 2 1 得到 1。
（4） 8÷8=1，用 8 减去一个 1 就可以得到 7。
2．（2017·深圳竞赛）下面每个汉字各代表一个不同的数字，这些汉字分别代有几？ 写出答案，不必说明理由。
【答案】解：要= (1)， 好= (3)，学=(9)。
【知识点】竖式数字谜
【解析】【分析】 通过加法运算中各个数位上数字的和以及进位情况来确定每个汉字代表的数字。
观察个位上，三个 “学” 相加的和的个位数字是 7。因为 9 + 9 + 9 = 27，所以 “学” 代表 9 ，并且向十位进 2 ；
看十位上，三个 “好” 加上个位进位的 2 ，得到的和的个位数字是 1 。也就是三个 “好” 相加的和的个位数字是 9 ，因为 3 + 3 + 3 = 9 ，所以 “好” 代表 3 ，此时向百位进 1 ；
再看百位上，三个 “好”（每个 “好” 是 3 ）加上进位的 1 ，再加上 “要”，得到的和是 20 。三个 “好” 是 9 ，加上进位 1 是 10 ，那么 “要” 就是 20 - 10 = 10中的 1 ，这里向千位进 1 ，千位上是 1 ，符合结果 2017 。
所以 “要” = 1 ，“好” = 3 ，“学” = 9 。
3．（2017·深圳竞赛）启智杯组委会给工作人员买了一箱(正方体包装箱)的圆柱形罐装椰奶，如图所示，已经发放了一部分，现在该包装箱内还有7罐，问工作人员取走了多少罐？
【答案】解：总罐数为：2×6×6=72 (罐)
取走了72-7=65 (罐)
答：工作人员取走了65罐。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】
看图可知：满箱时一共有2层，每层有6×6=36罐，总计2×6×6=72 (罐)，所以， 工作人员取走了72-7=65 (罐)
4．（2017·深圳竞赛）在某次选举中，有A，B，C，D四位候选人，共有62 张有效选票(每张选票只选一位候选人) .投票后经过统计发现，每人票数互不相同，且A得8票排名最后，B得18票.试问B的排名为第几名？
【答案】解：62-8-18=36（张）
36÷2=18（张）
36=17+19
19＞18
答：B的排名为第二名．
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】 根据题意，A得8票是最少的，B得18票，余下的票数还有62-8-18=36张，把36张票平分是18张票，把36拆分为两个不同的整数和，较大的数最少是19；36=17+19；B为18票，所以B的排名为第二名。
5．（2017·深圳竞赛）下列算式是按照某种规律排列的：
第1个： 1+0；
第2个： 2+2；
第3个： 3+4；
第4个： 4+6；
第5个： 5+8；
第6个： 6+10；
………
那么
（1）第100个：　 　。
（2）继续排列下去，是否会出现和是2017的式子，如果会出现，是第几个式子？ 。
【答案】（1）100+198
（2）解：第n个算式为：n+2（n-1）=3n-2
设 3n-2=2017，
n=673，
答：会出现 和是2017的式子 ，是第673个式子。
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）观察算式可得，第n个：n+2（n-1）第100个算式为100+2(100-1)=100+198
故答案为：100+198
【分析】(1) 观察式子发现第一个数从，1开始，每个算式增加1，第二个数是第一个数减1的两倍。
归纳出第n式的和是n+2（n-1）=3n-2；
所以第100个式子为100+198；
（2）设 3n-2=2017，解得n=673，所以会出现 和是2017的式子 ，是第673个。
6．（2017·深圳竞赛）用长度分别为1，2，3， 4，5， 6， 7， 8，9的金属棒可以拼成多少种三边长都相等的等边三角形？ 请一一列出(边长可以有多根金属棒首尾相连拼接而成，边长相等的算一种)
【答案】解：可以拼成11种等边三角形。
边长为5：5=4+1=3+2，
边长为6：6=5+1=4+2，
边长为7：7=6+1=5+2=4+3
边长为8：8=7+1=6+2=5+3
边长为9：9=8+1=7+2=6+3=5+4
边长为10：10=9+1=8+2=7+3=6+4
边长为11：11=9+2=8+3=7+4=6+5
边长为12：12=9+3=8+4=7+5
边长为13：13=9+4=8+5=7+6
边长为14：14=9+5=8+6=7+4+3
边长为15：15=9+6=8+7=5+4+3+2+1
答：可以拼成11种等边三角形。
【知识点】枚举法；等边三角形认识及特征
【解析】【分析】可以拼成的等边三角形最大周长为1+2+3++9=45，所以最大边长为453=15；
周长最小为1+2+3=6，边长为63=2，但无法拼出等边三角形。经尝试，若边长为3、4依然无法构造等边三角形；
可拼接成的最小的等边三角形边长为5，此时三边分别为5、4+1、3+2。因此可拼成的等边三角形边长范围为5-15，总计11个，一一列出即可。
7．（2017·深圳竞赛）小明、小军、小强、小光四人玩翻牌游戏。共有8张牌，分别印有“启、智、杯、赛”的游戏牌各2张(如图1)。把所有的游戏牌正面朝下如图2那样排列，然后每次翻看两张，如果是同一个字，就是“相同”，如果不是同一个字，就是“不同”。请根据四人翻看的线索来回答问题。
小明： 翻开A和H， 结果是“不同”， A是“杯”。
小军：翻开B和E，结果是“相同”。
小强： 翻开F和G， 结果是“不同”， F是“智”。
小光： 翻开C和D， 结果是“相同”， C是“赛”。
请问：游戏牌B和H分别是什么字？
【答案】解： 所有字为“启、智、杯、赛”各两张，共8张牌。
因为游戏牌A是“杯”，F是“智”，C是“赛”，游戏牌B和E是同一个字，所以游戏牌B和E是“启”；
C和D相同，C是“赛”，所以D是“赛”；
又因为A和H不是同一个字，A是“杯”，所以游戏牌H一定是“智”。
答：游戏牌B是“启”，H是“智”。
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】 本题需要根据四人翻牌的结果和条件，推断出游戏牌B和H的字，总计有四种字，每个字出现两次。因为A、F、C已知，B和E相同，所以B和E为没有出现的第四个字“启”；
C和D相同，所以D为“赛”；
剩余的H和G一个字是“杯”，另一个是“智”，因为 A和H 不同 、 F和G 不同 ，所以H是“智”，G是“杯”
8．（2017·深圳竞赛）有一个正方形，其边长为不超过30 的整数，其面积的个位数与边长的个位数相同； 边长是3的倍数但不是6的倍数、也不是5的倍数。边长是多少？ 给出你的答案，说明你的理由。
【答案】解：（1）不超过30 的整数，若其面积的个位数与边长的个位数相同，则其个位数需为 0 ， 1 ， 5 ， 6；
（2）不超过30 的整数， 边长是3的倍数但不是6的倍数、也不是5的倍数的数有3、9、21、27；
结合条件（1）、（2）观察可知，边长只能为21；
答：边长是21。
【知识点】乘积的个位数；倍数的特点及求法
【解析】【分析】 首先明确正方形面积的计算公式为边长的平方。然后根据题目条件逐步筛选出符合要求的边长。
（1）分析个位数的可能
设边长为n ，个位数为 a，则 n2 的个位数也需为a 。平方数的个位数规律为：
a = 0 时， n2 个位数为 0 （符合条件）；
a = 1 时， n2 个位数为 1 （符合条件）；
a = 5 时，n2 个位数为 5 （符合条件）；
a = 6 时，n2 个位数为 6 （符合条件）；
其他个位数（如 2 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 ）的平方个位数均不与 a相同。因此，a 的可能取值为 0 ， 1 ， 5 ， 6
（2） 边长为3的倍数且不超过30的数有 3 ， 6 ， 9 ， 12 ， 15 ， 18 ， 21 ， 24 ， 27 ， 30，
去除6的倍数和5的倍数剩余的数有3、9、21、27
（3）因为个位数可能取值为 0 ， 1 ， 5 ， 6 ，所以边长只能是21。
9．（2017·深圳竞赛）把100个苹果放到10个篮子当中，试问：
（1）可否使每一个篮子当中的苹果数目都出现数字7，如果可以，请举一个例子。
（2）可否使每一个篮子当中的苹果数目或者是7的倍数，或者是6的倍数？ 如果可以，举出一个放法的例子，如果不可以，说明理由。
【答案】（1）解：若9个篮子都放 7 个苹果，此时苹果总数为9×7=63个。
剩下的苹果数为100 63=37个，全部放在第 10 个篮子里。此时10个篮子里面苹果数分别为：
7、7、7、7、7、7、7、7、7、37
答：可以使 每一个篮子当中的苹果数目都出现数字7 ，如7、7、7、7、7、7、7、7、7、37。（答案不唯一）
（2）解：在第（1）题10个篮子里面苹果数分别为：7、7、7、7、7、7、7、7、7、37的基础上，将第10个篮子里面的37个苹果里面拿出7个，放到其他9个任意一个篮子里面，此时10个篮子里面苹果数变为：
14、7、7、7、7、7、7、7、7、30满足或者是7的倍数，或者是6的倍数的要求。
答： 可以使每一个篮子当中的苹果数目或者是7的倍数，或者是6的倍数，如14、7、7、7、7、7、7、7、7、30。（答案不唯一）
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】（1）可以极端思考，若有 9 个篮子都放 7 个苹果，此时苹果总数为9×7=63个。
那么剩下的苹果数为100 63=37个，正好可以将这 37 个苹果放在第 10 个篮子里。所以可以使每一个篮子当中的苹果数目都出现数字 7。
举例就是 9 个篮子各放 7 个苹果，1 个篮子放 37 个苹果。（不唯一）
（2）在（1）的基础上从第10个篮子里面的37个苹果里面拿出7个，放到其他9个任意一个篮子里面，则第10个篮子剩余30个苹果，1个篮子里面有14个苹果，其余8个篮子里面各有7个苹果，满足 或者是7的倍数，或者是6的倍数的要求。
10．（2017·深圳竞赛）甲乙两人同时从深圳中心公园环路上A点出发沿环路跑步。甲顺时针跑，一小时跑4圈，乙逆时针跑，一小时跑 6 圈，问：出发之后的 35 分钟内，甲乙途中总共相遇几次？ 说出你的答案，并说明理由。
【答案】解：设：一圈为 60 份，
则甲1小时走 240 份，1分钟走4份；
乙1小时走360份，1分钟走6份；
则1分钟甲乙合走4+6=10(份)；
35分钟合走35×10=350(份)；即5圈多50份，
因为每合走1圈，相遇1次，因此共相遇5次。
答： 甲乙途中总共相遇5次。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】 本题涉及行程问题中的相遇问题，关键在于通过计算两人在给定时间内共同走过的路程（以圈数为单位），来确定相遇次数，因为每共同走完一圈就会相遇一次。先将甲、乙的速度统一为以分钟为单位，然后求出两人在35分钟内合走的路程，再根据每合走一圈相遇一次的规则来计算相遇次数。
11．（2017·深圳竞赛）如下图(左)所示的纸片可以沿虚线折成一个边长为1 的正方体，这个正方体的六个面上各有六个字“启”“智”“杯”.制作 12个这样的长方体，将它们以任意方式摆放成一个如下图(右)所示的边长为3×2×2的大长方体.请问：
（1）边长为1的小正方体的表面是否会出现相同的字相邻？
（2）适当的摆放，大长方体的六个表面(包括底面)上“启”字最多可以出现多少次？画出示意图。
【答案】（1）解：观察边长为1的小正方体展开图可知表面有3种字体，每种字体2个。
因为正方体三组相对面的字体均相同，所以不会出现相同的字相邻。
答：不会出现相同的字相邻。
（2）解：因为小正方体不会出现相同的字相邻的情况，8个顶点仅露出三个相邻面，所以8个定点出小正方体会出现8个“启”字。
长方体中间层竖截面(如下图红线连接部分)有公共棱的两面最多一个面出现“启”字，这样，最多可以出现4个“启”。所以，整个表面上最多可以出现12个“启”字。下图是一种符合条件的摆法（答案不唯一）。
答：长方体的六个表面(包括底面)上“启”字最多可以出现12次。
【知识点】逻辑推理；正方体的展开图
【解析】【分析】（1）观察正方体展开图可知，与 “启”“智”“杯” 三个字相同的字体都是相对关系，所以相同的字不会相邻。
（2）分别考虑大长方体8个顶点和中间四个小正方体的方式，结合第（1）问的结论小正方体不会出现相同的字相邻，可以推出大长方体中每个小正方体只能出现1个“启”，最多可以出现12次。
12．（2017·深圳竞赛）在一副扑克牌中随便取出16张按照一定顺序排成一叠，然后进行如下操作：
⑴把它们平均分为上下两叠各8张。
⑵将上下两叠交叉洗牌：下一叠的第1张放在上一叠的第1张上面，下一叠的第2张放在上一叠的第2张上面，如此继续，直到把下一叠的第8张放在上一叠的第8张上面，两叠合并为一叠。经过这样一轮操作，得到一个新的顺序排成的一叠。
问：按上述方法继续洗牌下去，可否使这 16 张牌恢复到最初状态？ 如果可以，经过多少轮操作？ 给出你的答案，不必说明理由。
【答案】答：可以恢复到最初状态，需要经过8轮操作。
【知识点】枚举法；数列中的规律
【解析】【分析】 将这 16 张牌从上到下依次编号为 1 - 16 号。
把 16 张牌平均分成上下两叠，上叠为 1 - 8 号，下叠为 9 - 16 号。
第1轮交叉洗牌后，新的牌序为 9， 1， 10， 2， 11， 3， 12， 4， 13， 5， 14， 6， 15， 7， 16 。
第2轮：再次将这 16 张牌平均分成上下两叠，上叠为 9， 1， 10， 2， 11， 3， 12， 4 ，下叠为 13， 5， 14， 6， 15， 7， 16 。交叉洗牌后得到新的牌序为13、9、5、1、14、10、6、2、15、11、7、3、16、12、4。经过多次这样的操作，可以发现牌的位置变化是有规律的。
第3轮：上叠：13、9、5、1、14、10、6、2，下叠：15、11、7、3、16、12、8、4
交叉洗牌后，新的牌序为15、13、11、9、7、5、3、1、16、14、12、10、8、6、4、2
第4轮：上叠：15、13、11、9、7、5、3、1，下叠：16、14、12、10、8、6、4、2
交叉洗牌后，新的牌序为16、15、14、13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1
第5轮：上叠：16、15、14、13、12、11、10、9，下叠：8、7、6、5、4、3、2、1
交叉洗牌后，新的牌序为8、16、7、15、6、14、5、13、4、12、3、11、2、10、1、9
第6轮：上叠：8、16、7、15、6、14、5、13，下叠：4、12、3、11、2、10、1、9
交叉洗牌后，新的牌序为4、8、12、16、3、7、11、15、2、6、10、14、1、5、9、13
第 7 轮洗牌上叠：4、8、12、16、3、7、11、15，下叠：2、6、10、14、1、5、9、13
交叉洗牌后，新的牌序为2、4、6、8、10、12、14、16、1、3、5、7、9、11、13、15
第 8轮洗牌上叠：2、4、6、8、10、12、14、16，下叠：1、3、5、7、9、11、13、15
交叉洗牌后，新的牌序为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
所以需要经过8轮操作恢复为原顺序。
1 / 1广东省深圳市2017年启智杯小学三四年级数学思维及应用能力竞赛
1．（2017·深圳竞赛）今年是第八届启智杯竞赛，请你用5个8，通过加减乘除及加括弧的形式列出四个式子，使得它们的运算结果分别等于2、0、1、7，(每一个数值写出一个能成立的算式即可)：
　 　=2
　 　=0
　 　=1
　 　 =7
2．（2017·深圳竞赛）下面每个汉字各代表一个不同的数字，这些汉字分别代有几？ 写出答案，不必说明理由。
3．（2017·深圳竞赛）启智杯组委会给工作人员买了一箱(正方体包装箱)的圆柱形罐装椰奶，如图所示，已经发放了一部分，现在该包装箱内还有7罐，问工作人员取走了多少罐？
4．（2017·深圳竞赛）在某次选举中，有A，B，C，D四位候选人，共有62 张有效选票(每张选票只选一位候选人) .投票后经过统计发现，每人票数互不相同，且A得8票排名最后，B得18票.试问B的排名为第几名？
5．（2017·深圳竞赛）下列算式是按照某种规律排列的：
第1个： 1+0；
第2个： 2+2；
第3个： 3+4；
第4个： 4+6；
第5个： 5+8；
第6个： 6+10；
………
那么
（1）第100个：　 　。
（2）继续排列下去，是否会出现和是2017的式子，如果会出现，是第几个式子？ 。
6．（2017·深圳竞赛）用长度分别为1，2，3， 4，5， 6， 7， 8，9的金属棒可以拼成多少种三边长都相等的等边三角形？ 请一一列出(边长可以有多根金属棒首尾相连拼接而成，边长相等的算一种)
7．（2017·深圳竞赛）小明、小军、小强、小光四人玩翻牌游戏。共有8张牌，分别印有“启、智、杯、赛”的游戏牌各2张(如图1)。把所有的游戏牌正面朝下如图2那样排列，然后每次翻看两张，如果是同一个字，就是“相同”，如果不是同一个字，就是“不同”。请根据四人翻看的线索来回答问题。
小明： 翻开A和H， 结果是“不同”， A是“杯”。
小军：翻开B和E，结果是“相同”。
小强： 翻开F和G， 结果是“不同”， F是“智”。
小光： 翻开C和D， 结果是“相同”， C是“赛”。
请问：游戏牌B和H分别是什么字？
8．（2017·深圳竞赛）有一个正方形，其边长为不超过30 的整数，其面积的个位数与边长的个位数相同； 边长是3的倍数但不是6的倍数、也不是5的倍数。边长是多少？ 给出你的答案，说明你的理由。
9．（2017·深圳竞赛）把100个苹果放到10个篮子当中，试问：
（1）可否使每一个篮子当中的苹果数目都出现数字7，如果可以，请举一个例子。
（2）可否使每一个篮子当中的苹果数目或者是7的倍数，或者是6的倍数？ 如果可以，举出一个放法的例子，如果不可以，说明理由。
10．（2017·深圳竞赛）甲乙两人同时从深圳中心公园环路上A点出发沿环路跑步。甲顺时针跑，一小时跑4圈，乙逆时针跑，一小时跑 6 圈，问：出发之后的 35 分钟内，甲乙途中总共相遇几次？ 说出你的答案，并说明理由。
11．（2017·深圳竞赛）如下图(左)所示的纸片可以沿虚线折成一个边长为1 的正方体，这个正方体的六个面上各有六个字“启”“智”“杯”.制作 12个这样的长方体，将它们以任意方式摆放成一个如下图(右)所示的边长为3×2×2的大长方体.请问：
（1）边长为1的小正方体的表面是否会出现相同的字相邻？
（2）适当的摆放，大长方体的六个表面(包括底面)上“启”字最多可以出现多少次？画出示意图。
12．（2017·深圳竞赛）在一副扑克牌中随便取出16张按照一定顺序排成一叠，然后进行如下操作：
⑴把它们平均分为上下两叠各8张。
⑵将上下两叠交叉洗牌：下一叠的第1张放在上一叠的第1张上面，下一叠的第2张放在上一叠的第2张上面，如此继续，直到把下一叠的第8张放在上一叠的第8张上面，两叠合并为一叠。经过这样一轮操作，得到一个新的顺序排成的一叠。
问：按上述方法继续洗牌下去，可否使这 16 张牌恢复到最初状态？ 如果可以，经过多少轮操作？ 给出你的答案，不必说明理由。
答案解析部分
1．【答案】(8+8)÷8+（8-8）；(8+ 8+ 8) (8- 8)；(8+8)÷8-8÷8；8-（88）-（8-8）
【知识点】填符号组算式
【解析】【解答】解：（1）(8+8)÷8+（8-8）=2
（2）(8+ 8+ 8) (8- 8)=0
（3）(8+8)÷8-8÷8=1
（4）8-（88）-（8-8）=7
故答案为：(8+8)÷8+（8-8）；(8+ 8+ 8) (8- 8)；(8+8)÷8-8÷8；8-（88）-（8-8）。（答案不唯一)。
【分析】 本题关键在于合理分配运算符和括号，确保每个式子恰好使用五个8。需注意运算顺序和可能的组合方式，例如利用除法或乘法消去部分数值，或通过加减法调整结果。
（1） 先计算 8+8=16，16÷8=2， 8 8=0，2+0就可以得到2.
（2） 因为 8 8=0，0 乘以任何数都为 0，所以可以构造出式子。
（3） 先计算 8+8=16，16÷8=2，8÷8=1，再用 2 1 得到 1。
（4） 8÷8=1，用 8 减去一个 1 就可以得到 7。
2．【答案】解：要= (1)， 好= (3)，学=(9)。
【知识点】竖式数字谜
【解析】【分析】 通过加法运算中各个数位上数字的和以及进位情况来确定每个汉字代表的数字。
观察个位上，三个 “学” 相加的和的个位数字是 7。因为 9 + 9 + 9 = 27，所以 “学” 代表 9 ，并且向十位进 2 ；
看十位上，三个 “好” 加上个位进位的 2 ，得到的和的个位数字是 1 。也就是三个 “好” 相加的和的个位数字是 9 ，因为 3 + 3 + 3 = 9 ，所以 “好” 代表 3 ，此时向百位进 1 ；
再看百位上，三个 “好”（每个 “好” 是 3 ）加上进位的 1 ，再加上 “要”，得到的和是 20 。三个 “好” 是 9 ，加上进位 1 是 10 ，那么 “要” 就是 20 - 10 = 10中的 1 ，这里向千位进 1 ，千位上是 1 ，符合结果 2017 。
所以 “要” = 1 ，“好” = 3 ，“学” = 9 。
3．【答案】解：总罐数为：2×6×6=72 (罐)
取走了72-7=65 (罐)
答：工作人员取走了65罐。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】
看图可知：满箱时一共有2层，每层有6×6=36罐，总计2×6×6=72 (罐)，所以， 工作人员取走了72-7=65 (罐)
4．【答案】解：62-8-18=36（张）
36÷2=18（张）
36=17+19
19＞18
答：B的排名为第二名．
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】 根据题意，A得8票是最少的，B得18票，余下的票数还有62-8-18=36张，把36张票平分是18张票，把36拆分为两个不同的整数和，较大的数最少是19；36=17+19；B为18票，所以B的排名为第二名。
5．【答案】（1）100+198
（2）解：第n个算式为：n+2（n-1）=3n-2
设 3n-2=2017，
n=673，
答：会出现 和是2017的式子 ，是第673个式子。
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）观察算式可得，第n个：n+2（n-1）第100个算式为100+2(100-1)=100+198
故答案为：100+198
【分析】(1) 观察式子发现第一个数从，1开始，每个算式增加1，第二个数是第一个数减1的两倍。
归纳出第n式的和是n+2（n-1）=3n-2；
所以第100个式子为100+198；
（2）设 3n-2=2017，解得n=673，所以会出现 和是2017的式子 ，是第673个。
6．【答案】解：可以拼成11种等边三角形。
边长为5：5=4+1=3+2，
边长为6：6=5+1=4+2，
边长为7：7=6+1=5+2=4+3
边长为8：8=7+1=6+2=5+3
边长为9：9=8+1=7+2=6+3=5+4
边长为10：10=9+1=8+2=7+3=6+4
边长为11：11=9+2=8+3=7+4=6+5
边长为12：12=9+3=8+4=7+5
边长为13：13=9+4=8+5=7+6
边长为14：14=9+5=8+6=7+4+3
边长为15：15=9+6=8+7=5+4+3+2+1
答：可以拼成11种等边三角形。
【知识点】枚举法；等边三角形认识及特征
【解析】【分析】可以拼成的等边三角形最大周长为1+2+3++9=45，所以最大边长为453=15；
周长最小为1+2+3=6，边长为63=2，但无法拼出等边三角形。经尝试，若边长为3、4依然无法构造等边三角形；
可拼接成的最小的等边三角形边长为5，此时三边分别为5、4+1、3+2。因此可拼成的等边三角形边长范围为5-15，总计11个，一一列出即可。
7．【答案】解： 所有字为“启、智、杯、赛”各两张，共8张牌。
因为游戏牌A是“杯”，F是“智”，C是“赛”，游戏牌B和E是同一个字，所以游戏牌B和E是“启”；
C和D相同，C是“赛”，所以D是“赛”；
又因为A和H不是同一个字，A是“杯”，所以游戏牌H一定是“智”。
答：游戏牌B是“启”，H是“智”。
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】 本题需要根据四人翻牌的结果和条件，推断出游戏牌B和H的字，总计有四种字，每个字出现两次。因为A、F、C已知，B和E相同，所以B和E为没有出现的第四个字“启”；
C和D相同，所以D为“赛”；
剩余的H和G一个字是“杯”，另一个是“智”，因为 A和H 不同 、 F和G 不同 ，所以H是“智”，G是“杯”
8．【答案】解：（1）不超过30 的整数，若其面积的个位数与边长的个位数相同，则其个位数需为 0 ， 1 ， 5 ， 6；
（2）不超过30 的整数， 边长是3的倍数但不是6的倍数、也不是5的倍数的数有3、9、21、27；
结合条件（1）、（2）观察可知，边长只能为21；
答：边长是21。
【知识点】乘积的个位数；倍数的特点及求法
【解析】【分析】 首先明确正方形面积的计算公式为边长的平方。然后根据题目条件逐步筛选出符合要求的边长。
（1）分析个位数的可能
设边长为n ，个位数为 a，则 n2 的个位数也需为a 。平方数的个位数规律为：
a = 0 时， n2 个位数为 0 （符合条件）；
a = 1 时， n2 个位数为 1 （符合条件）；
a = 5 时，n2 个位数为 5 （符合条件）；
a = 6 时，n2 个位数为 6 （符合条件）；
其他个位数（如 2 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 ）的平方个位数均不与 a相同。因此，a 的可能取值为 0 ， 1 ， 5 ， 6
（2） 边长为3的倍数且不超过30的数有 3 ， 6 ， 9 ， 12 ， 15 ， 18 ， 21 ， 24 ， 27 ， 30，
去除6的倍数和5的倍数剩余的数有3、9、21、27
（3）因为个位数可能取值为 0 ， 1 ， 5 ， 6 ，所以边长只能是21。
9．【答案】（1）解：若9个篮子都放 7 个苹果，此时苹果总数为9×7=63个。
剩下的苹果数为100 63=37个，全部放在第 10 个篮子里。此时10个篮子里面苹果数分别为：
7、7、7、7、7、7、7、7、7、37
答：可以使 每一个篮子当中的苹果数目都出现数字7 ，如7、7、7、7、7、7、7、7、7、37。（答案不唯一）
（2）解：在第（1）题10个篮子里面苹果数分别为：7、7、7、7、7、7、7、7、7、37的基础上，将第10个篮子里面的37个苹果里面拿出7个，放到其他9个任意一个篮子里面，此时10个篮子里面苹果数变为：
14、7、7、7、7、7、7、7、7、30满足或者是7的倍数，或者是6的倍数的要求。
答： 可以使每一个篮子当中的苹果数目或者是7的倍数，或者是6的倍数，如14、7、7、7、7、7、7、7、7、30。（答案不唯一）
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】（1）可以极端思考，若有 9 个篮子都放 7 个苹果，此时苹果总数为9×7=63个。
那么剩下的苹果数为100 63=37个，正好可以将这 37 个苹果放在第 10 个篮子里。所以可以使每一个篮子当中的苹果数目都出现数字 7。
举例就是 9 个篮子各放 7 个苹果，1 个篮子放 37 个苹果。（不唯一）
（2）在（1）的基础上从第10个篮子里面的37个苹果里面拿出7个，放到其他9个任意一个篮子里面，则第10个篮子剩余30个苹果，1个篮子里面有14个苹果，其余8个篮子里面各有7个苹果，满足 或者是7的倍数，或者是6的倍数的要求。
10．【答案】解：设：一圈为 60 份，
则甲1小时走 240 份，1分钟走4份；
乙1小时走360份，1分钟走6份；
则1分钟甲乙合走4+6=10(份)；
35分钟合走35×10=350(份)；即5圈多50份，
因为每合走1圈，相遇1次，因此共相遇5次。
答： 甲乙途中总共相遇5次。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】 本题涉及行程问题中的相遇问题，关键在于通过计算两人在给定时间内共同走过的路程（以圈数为单位），来确定相遇次数，因为每共同走完一圈就会相遇一次。先将甲、乙的速度统一为以分钟为单位，然后求出两人在35分钟内合走的路程，再根据每合走一圈相遇一次的规则来计算相遇次数。
11．【答案】（1）解：观察边长为1的小正方体展开图可知表面有3种字体，每种字体2个。
因为正方体三组相对面的字体均相同，所以不会出现相同的字相邻。
答：不会出现相同的字相邻。
（2）解：因为小正方体不会出现相同的字相邻的情况，8个顶点仅露出三个相邻面，所以8个定点出小正方体会出现8个“启”字。
长方体中间层竖截面(如下图红线连接部分)有公共棱的两面最多一个面出现“启”字，这样，最多可以出现4个“启”。所以，整个表面上最多可以出现12个“启”字。下图是一种符合条件的摆法（答案不唯一）。
答：长方体的六个表面(包括底面)上“启”字最多可以出现12次。
【知识点】逻辑推理；正方体的展开图
【解析】【分析】（1）观察正方体展开图可知，与 “启”“智”“杯” 三个字相同的字体都是相对关系，所以相同的字不会相邻。
（2）分别考虑大长方体8个顶点和中间四个小正方体的方式，结合第（1）问的结论小正方体不会出现相同的字相邻，可以推出大长方体中每个小正方体只能出现1个“启”，最多可以出现12次。
12．【答案】答：可以恢复到最初状态，需要经过8轮操作。
【知识点】枚举法；数列中的规律
【解析】【分析】 将这 16 张牌从上到下依次编号为 1 - 16 号。
把 16 张牌平均分成上下两叠，上叠为 1 - 8 号，下叠为 9 - 16 号。
第1轮交叉洗牌后，新的牌序为 9， 1， 10， 2， 11， 3， 12， 4， 13， 5， 14， 6， 15， 7， 16 。
第2轮：再次将这 16 张牌平均分成上下两叠，上叠为 9， 1， 10， 2， 11， 3， 12， 4 ，下叠为 13， 5， 14， 6， 15， 7， 16 。交叉洗牌后得到新的牌序为13、9、5、1、14、10、6、2、15、11、7、3、16、12、4。经过多次这样的操作，可以发现牌的位置变化是有规律的。
第3轮：上叠：13、9、5、1、14、10、6、2，下叠：15、11、7、3、16、12、8、4
交叉洗牌后，新的牌序为15、13、11、9、7、5、3、1、16、14、12、10、8、6、4、2
第4轮：上叠：15、13、11、9、7、5、3、1，下叠：16、14、12、10、8、6、4、2
交叉洗牌后，新的牌序为16、15、14、13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1
第5轮：上叠：16、15、14、13、12、11、10、9，下叠：8、7、6、5、4、3、2、1
交叉洗牌后，新的牌序为8、16、7、15、6、14、5、13、4、12、3、11、2、10、1、9
第6轮：上叠：8、16、7、15、6、14、5、13，下叠：4、12、3、11、2、10、1、9
交叉洗牌后，新的牌序为4、8、12、16、3、7、11、15、2、6、10、14、1、5、9、13
第 7 轮洗牌上叠：4、8、12、16、3、7、11、15，下叠：2、6、10、14、1、5、9、13
交叉洗牌后，新的牌序为2、4、6、8、10、12、14、16、1、3、5、7、9、11、13、15
第 8轮洗牌上叠：2、4、6、8、10、12、14、16，下叠：1、3、5、7、9、11、13、15
交叉洗牌后，新的牌序为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
所以需要经过8轮操作恢复为原顺序。
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