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参照秘密级管理★启用前
试卷类型：A
2024级高二上学期校际联合考试
数
学答案
2025.09
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1-4 CDBA 5-8 DBDB
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AB 10.BCD 11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
13.x=-5π
24
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.解：(1)由频率分布直方图可得，第4组的频率为1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2，
所以x=0.02,
…2分
估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：
(55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01)×10=74分，…4分
由于前两组的频率之和为0.1+0.3=0.4，前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3=0.7，
故中位数在第3组中，设中位数为t分，则有亿-70)x0.03=0.1,解得1=220
220
故所求的中位数为子分。
…6分
(2)由(1)可知，后三组中的人数分别为15,10,5，
由分层抽样可得，这三组中所抽取的人数分别为3,2,1，
…8分
设成绩在[70,80)的学生为4,4,4，[80,90)的学生为b,b,[90,100]的学生为c,
则样本空间为
2={(4,42),(4,a)(a,b)(4,b)(a,c)(a2,a)(a2,b)(a2,b2),
(42,c)(a3,b)(43,b2)(4,c)(b,b2)(b,c)b2,c)},1n(2)=15,…10分
高二数学试题第1页共8页
设事件A:恰有1人成绩在[80,90)，则
A={(a1,b)(4,b2)(a2,b)(a2,b2)(a3,b)(a3,b2)b,c(b2,c)},(A)=8.12分
所以恰有1人成绩在80,90)的概率为P(0=”0=8
…13分
(Q)15
16.解：由于△4BC的高为2V5,则BC=4,所以函数fx)的周期T=8,即o=T
4
所以=25sn[任+p
又图候过点8（专0结合五点作图法可知
π
+p=2km,k∈Z,
34
3
…4分
由2m-sx+s2机+k∈Z可得
2-43
8k、10
≤x≤8k+二，k∈Z
所以函数/)的单调递增区间为8k-1
,8k+31keZ).
3
…8分
(2)因为0≤x≤2，所以≤匹x
π5π
x+
…10分
3436
所以当x+=,即x=2时，函数了)取得最大值25，
4
32
3
当无x+兀=远，即x=2时，函数四取得最小值V5,
x+
4
所以函数f(x)的最大值为23，最小值为√5.
…15分
17.解：(1)∫(x)在R上单调递增，
…2分
证明：任取x,x2∈R,令5M-6品t动e
4(25-2)
…4分
因为50,2+2>0,2-2<0，
可得f(:)f(x)<0,即f(x)所以f(x)在R上单调递增。
440****4…5分
(2)因为f(x)的定义域为R,
高二数学试题第2页共8页参照秘密级管理女启用前
试卷类型：A
2024级高二上学期校际联合考试
数学
2025.09
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答素后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=(-1,1),B=[0,2],则AUB=
A.[0,1)
B.[0,2]
c.(-1,2]
D.(-1,2)
2.已知向量a=1,2),b=(2,-1).若a⊥b,则实数1的值为
A.-2
D.2
3.“a>b”是“lga>lgb”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.轴截面为正三角形的圆锥，记其侧面积为Scm2,体积为Vcm3,若S=V,则其底面
半径为
A.23cm
B.3cm
c.√5cm
D.Icm
5.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=-f(x),当1≤x≤2时，f(x)=x-1,
则f宁的值为
B.2
c
。
A居
B.8
c
高二数学试题第1页共5页
(代1).
7.当x∈[0，
过曲线y=c0sx与y=2cos(4+的交店
中D8△酒
D.6(1
A.3
B.4
C.5
8.在△ABC中，AC=7,BC=4,AD=2DB,CD=V9,则BD=
20(
B.2
C.3
D.4
A.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知非零实数a,b,满足a>b,则
A.a+c2>b+c2
B.a>b
C.2a>2
D.a-1>b-
a
b
10.设A,B为两个事件，且P(4)=0.5,P(B)=0.3,下列说法正确的是
A若A,B互斥，则P(AB)=0,15
B.若A:B互斥则P(4UB)=0.8
C.若A,B独立，则P(AB)=0.15
5ayP若A,B独立，则P4UB)=0.65
1.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，E为AD上一动点，F为棱AB的中点，
则
D
:G18平1D89面
C
A.三棱锥B,-CEF的体积为定值
:静的6+5
B.存在点E,使EF1平面4CB09○时89面0
D
C.二面角4-DF-A的正切值为5
宝3200+t200+4
、03F020B:
D.当E为AD的中点时，三棱锥A-DEF的外接球表面积为5π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知蒂函数四的图像过点2，子，则0)=
1B。格函数y=35加2x+孕的图像向右平移个单位长度，则平移后的图像距离y轴景
6
近的对称轴方程是
高二数学试题第2页共5页

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