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北师大版（2024）第五章《二元一次方程组》5.4二元一次方程与一次函数教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 五
课题 二元一次方程与一次函数 课时 1
课标要求 1、理解二元一次方程（组）及其解的概念，理解一次函数及其图像的概念；2、探索并理解二元一次方程的解与一次函数图像的交点之间的关系；3、能运用二元一次方程组合一次函数解决简单的实际问题，体会数学模型的建立和运用过程。
教材分析 《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级上第五章第4节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用．通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图象中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义.
学情分析 学生的知识技能基础：学生能够正确解二元一次方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。
核心素养目标 1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.
教学重点 二元一次方程（组）和一次函数的关系；
教学难点 数形结合和数学转化的思想意识。
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、知识衔接 1. 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k,b为常数，k≠0） 的形式，则称y是x的一次函数.2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k 相等. 3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0) 的形式，方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当y=0 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的 横坐标. . 4.解二元一次方程组的方法有 加减消元和代入消元. 回顾知识，完成习题。 知识回顾，唤醒记忆，为新授奠基
三、探究新知 探究一：二元一次方程与一次函数的关系问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个.【有无数个解； 】问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？【把x=0、2、3、4，代入y=-x+5中求出y=5、3、2、1，所以这些解都在y=-x+5的图像上】问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？【（1，4）、（5，0）（-1，6）。因为1+4=5, 5+0=5, -1+6=5,所以直线上的点都是方程x+y=的解。】问题4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图象相同吗？【方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线。即一个二元一次方程对应平面上的一条直线。】探究小结：x+y=5是二元一次方程，变形成y=-x+5称为一次函数。函数图像上的点都是二元一次方程的解。小试牛刀1.把下列二元一次方程转化为一次函数（1）y-2x=1； （2）2y+x=4【y=2x+1, y=-0.5x+2】2.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 y=-2x+5 的图像相同.3.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ C) B. C. D.探究二，用图像法解二元一次方程组1、作y=5-x的图像取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=5-x的图象
2、作y=2x-1的图像取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函数y=2x-1的图象
3、解方程组思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系 【方程组的解就是两直线的交点坐标】小试牛刀1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，所得两条直线（ D ） A. 有无数个交点 B.没有交点 C. 只有一个交点 D. 以上都有可能2.根据下列图象，说出哪些方程组的解. 探究三：两直线平行于方程组解的关系在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？【两直线平行】方程组 解的情况如何 【无解】探究小结归纳：对于两条直线 当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.当k1=k2 b1=b2时，两直线重合，无数个交点，此时对应的二元一次方程组无数个解.小试牛刀：1.已知二元一次方程组 的解 为则函数y=kx+b和y=kx 的图象的交点坐标为 交点 ．2.以2x- y=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=6x-15 的图象相同．3..图中的直线 y=-x+4和直线y=2x+1的交点坐标是（1,3）则该坐标可以看作方程组 的解。 探究一，小组交流讨论4个问题。探究小结；x+y=5是二元一次方程，变形成y=-x+5称为一次函数。函数图像上的点都是二元一次方程的解。两点法作出一次函数的图像，4、小组交流；方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系 探究小结：方程组的解就是两直线的交点坐标；探究两直线平行于方程组解的关系。探究小结：当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.当k1=k2 b1=b2时，两直线重合，无数个交点，此时对应的二元一次方程组无数个解. 设计三个探究：探究一，二元一次方程与一次函数的关系，理解二元一次方程的解就是一次函数图像上的对应点。探究二，探究二元一次方程组的解就是两直线的交点。探究三，两两直线平行是二元一次方程组无解，两直线重合是二元一次方程组有无数个解。建立数与形的对应关系，培养学生数形结合意识。
五、尝试 基础达标：1.若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定 ( B ).A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断2.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？【没有】图象之间有何关系？【平行】3.直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1)，则a=-1,b=1 .4、用图象法解方程组：直线y=-2x+3 与直线y=2x的交点坐标是 方程组 的解是______方程组 的解是 则直线y=ax+4 与直线y=bx+4的交点坐标是 (4,0)如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+3与直线：y=mx+n交于点A(-1,b)，则关于x、y的方程组 的解为( A ) B.C. D.能力提升：8.一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式更划算呢？ 方法一：设上网时间为x分钟，收费为y元。 方式A:y=0.1x 方式B Y=0.05X+20解方程组 得 故交点坐标为 (400,40) 。 由图象知： 当0 < x < 400时，选方式A省钱； 当x = 400时，选方式A或 B都一样 当x > 400时，选方式B省钱。方法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额yB- yA为y元， 得y =-0.05x+20，当差额为0是即 -0.05x + 20 = 0得：x=400故直线 与x 轴的交点为（400，0）由图象知： 当0 < x < 400时，y > 0，选方式A省钱； 当x = 400时，y = 0，选方式A或B都一样； 当x > 400时，y < 0，选方式B省钱拓展迁移：9.如图，已知直线 分别与x轴、y轴交于点A，B，直线 分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线AB与CD相交于点P, .（1）求b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积.解答提示；(1)求出A,B两点的坐标A(-2,0),B(0,1);根据三角形ABD的面=2和A，B的坐标,求出D点坐标，即可求出b. 再把两个二元一次函数联立成方程组，可求出P点坐标。（2）三角形ADP的面积=三角形ABD面积+三角形BDP面积或等于三角形ACD面积+三角形ACP面积答案是：(1),b=-1;P(4,3) (2),6 完成课堂练习题 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：1、将两个方程化成一次函数形式；2、画出两个一次函数图象；3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解 若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解； 若两条直线平行，则二元一次方程组无解. 若两直线重合是二元一次方程组有无数个 引导学生对本节课知识进行小结。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 二元一次方程与一次函数的关系 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1．如图，若直线与直线相交于点A，则方程组 的解是（ A ）A． B． C． D．2．小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个方程组可能是（ D ）A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题3.如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组 的解是( A )4．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ D ）A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能5．以方程组的解为坐标的点在（ A ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若直线经过点(0,4)，经过点(3,2)，且与关于x轴对称，则与的交点坐标为（ B ）A．(-2,0) B．(2,0) C．(-6,0) D．(6,0)7.方程组的解为 ；所以点( 1，1)是直线 y=3x+4 与直线y=2x+3的交点．8．直线y=kx-2和y=2x+k的交点的横坐标为2，则k= 6 . 能力提升：9如图，已知A(3,1)与B(1,0)，PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=,(Q在P的下方)，当AP+PQ+BQ最小时，Q点坐标为( )【解析】：作B点关于PQ的对称B,BQ=BQ,B(1,0);B(0,1);过A点作MN∥PQ,并将A点沿MN向下平移单位得A.由于A(3,1），AA=.∴A(2,0),则四边形AAPQ是平行四边形，得到AP=QA如图；AP+PQ+BQ=QA+PQ+BQ，由于PQ是固定值，只有当A、Q、B三点共线时AP+PQ+BQ值最小。B(0,1);A(2,0)用待定系数法求出AB的解析式y=-0.5x+1,与直线y=x联立解方程求出交点坐标，拓展迁移：10.已知一次函数和的图象都经过点A(-2,0)，且与y轴分别交于点B，点C.求△ABC的面积.解：对于，当时，，所以，解得.对于，当时，，所以，解得.所以，.所以，.所以.11.如图，一次函数L:y=kx+b(k≠0）的图象经过A(0,4)和D(4,0)两点，一次函数L:y=x+1的图象与x轴交于点C，直线相交于点B连接AC．
(1)求K，b的值;(2)求点B的坐标;(3)求△ABC的面积．解：(1)把A(0,4),B(4,0)代入y=kx+b(k≠0），得解得(2)由(1)得L:y=-x+4，联立L，L，得解得所以B对于y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
所以点C(-1,0)，所以．
教学反思
x=0 x=2 x=3 x=4
y=5 y=3 y=2 y=1
x=1
y=1
x=-2
y=1
ax-y+b=0
kx-y=0
y=-x+4
y=2x+1
x=2
y=-5
x=2
y=6
x=4
y=0
y=ax+4
y=bx+4
y=x+3
y=mx+n
x=2
y=1
x=-1
y=2
x=-1
y=-2
x=2
y=-1
y=0.1x
y=0.05x+20
x=400
y=40
二元一次方程的解
一次函数图像点的坐标
y=ax+b
Kx-y=0
x=-4 B. x=-2 C. x=2 D. x=2
y=-2 y=-4 y=4 y=-4
b=4
4k+b=0
b=4
k=-1
y=-x+4
y=x+1
4k+b=0
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第五章 二元一次方程组
5.4二元一次方程与一次函数
01
教学目标
02
知识衔接
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.
01
通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.
02
通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.
03
02
知识衔接
1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 ，（ ）的形式，则称y是x的一次函数.
2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k .
3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0) 的形式，方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的 .
4.解二元一次方程组的方法有 .
y=kx+b
k,b为常数 ，k≠0
相等
y=0
横坐标
代入消元法、加减消元法
03
探究新知
问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个.
问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=-x+5
x=0 x=2 x=3 x=4
y=5 y=3 y=2 y=1
把x=0、2、3、4，代入y=-x+5中求出
y=5、3、2、1，所以这些解都在y=-x+5的图像上。
探究一
二元一次方程与一次函数的关系
有无数个解
03
新知探究
问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=-x+5
（1，4）、（5，0）（-1，6）。
因为1+4=5, 5+0=5, -1+6=5,所以直线上的点都是方程x+y=的解。
03
新知探究
问题4.以方程x+y=5的解为坐标的所有
点组成的图像与一次函数y=-x+5的图象
相同吗？
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=-x+5
方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线。
即一个二元一次方程对应平面上的一条直线。
03
探究小结
x+y=5是什么
二元一次方程
y=5-x 一次函数
变形
相互转换
试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数
（1）y-2x=1； （2）2y+x=4
03
小试牛刀
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数
的图像相同.
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ）
A. B. C. D.
y=-2x+5
C
03
新知探究
作y=5-x的图像
取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=5-x的图象
作y=2x-1的图像
取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函数y=2x-1的图象
用图像法解二元一次方程组
探究二
03
新知探究
１.解方程组
思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系
方程组的解就是两直线的交点坐标
03
小试牛刀
1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，所得两条直线（ ）
A. 有无数个交点 B.没有交点 C. 只有一个交点 D. 以上都有可能
2.根据下列图象，说出哪些方程组的解.
1
1
-2
1
y
0
x=1 x=-2
y=1 y=1
D
03
新知探究
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何？
两直线平行
方程组无解
两直线平行于方程组解的关系
探究三
03
新知探究
归纳：对于两条直线
当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.
当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.
当k1=k2 b1=b2时，两直线重合，无数个交点，此时对应的二元一次方程组无数个解.
03
小试牛刀
1.已知二元一次方程组 的解 为则函数y=kx+b
和 y=kx 的图象的交点坐标为 ．
2.以2x- y=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数
的图象相同．
3..图中的直线 y=-x+4和直线y=2x+1的交点
坐标是（1,3），则该坐标可以看作方程组
_____　　的解。
ax-y+b=0
kx-y=0
x=-3
y=1
(-3,1)
y=6x-15
y=-x+4
y=2x+1
知识要点1
1、将两个方程化成一次函数形式；
2、画出两个一次函数图象；
3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解
若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解；
若两条直线平行，则二元一次方程组无解.
若两直线重合是二元一次方程组有无数个
利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定 ( ).
A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
2.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
图象之间有何关系？
3.直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1)，则
.
B
平行
没有
a= -1，b= 1
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4、用图象法解方程组：
x=2
y=-5
x=2
y=6
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5.直线y=-2x+3 与直线y=2x的交点坐标是 方程组 的解是______
6.方程组 的解是 则直线y=ax+4 与直线y=bx+4的交点坐标是_______
7.如图，在平面直角坐标系中，直线
y=x+3与直线y=mx+n交于点A(-1,b)，
则关于x、y的方程组 的解为 .
y=ax+4
y=bx+4
x=4
y=0
（4，0）
y=x+3
y=mx+n
x=-1
y=2
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
8.一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式更划算呢？
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
方法一：设上网时间为x分钟，收费为y元。
方式Ａ:y=0.1x 方式B Y=0.05X+20
解方程组 得
故交点坐标为 (400,40) 。
由图象知：
当0 < x < 400时，选方式A省钱；
当x = 400时，选方式A或 B都一样
当x > 400时，选方式B省钱。
y=0.1x
y=0.05x+20
x=400
y=40
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
方法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额yB- yA为y元，
得y =-0.05x+20，当差额为0是即
-0.05x + 20 = 0
得：x=400
故直线 与x 轴的交点为（400，0）
由图象知：
当0 < x < 400时，y > 0，选方式A省钱； 当x = 400时，y = 0，选方式A或B都一样；
当x > 400时，y < 0，选方式B省钱
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
9.如图，已知直线 分别与x轴、y轴交于点A，B，直线 分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线AB与CD相交于点P, .
（1）求b的值和点P的坐标；
（2）求△ADP的面积.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解答提示；
(1)求出A,B两点的坐标A(-2,0),B(0,1);根据三角形ABD的面=2和A，B的坐标,求出D点坐标，即可求出b. 再把两个二元一次函数联立成方程组，可求出P点坐标。
（2）三角形ADP的面积=三角形ABD面积+三角形BDP面积或等于三角形ACD面积+三角形ACP面积
答案是：(1),b=-1; P(4,3)
(2),6
05
课堂小结
二元一次方程与一次函数的关系
两直线相交；一个解。
两直线平行：无解
两直线重合：无数个解
一次函数图像上点的坐标
二元一次方程组的解
两个一次函数图像交点坐标
无数个解
无数个点
二元一次方程的解
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，若直线 与直线 相交于点A，则方程
组 的解是（ ）
A. B. C. D.
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个方程组可能是（ ）
A. B. C. D.
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组 的解是( )
y=ax+b
Kx-y=0
A
A. x=-4 B. x=-2 C. x=2 D. x=2
y=-2 y=-4 y=4 y=-4
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ）
A．有一个交点B．有无数个交点C．没有交点D．以上都有可能
5．以方程组 的解为坐标的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
D
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
6．若直线 经过点(0,4)， 经过点(3,2)，且 与 关于x轴对称，则
与 的交点坐标为（ ）
A．(-2,0) B．(2,0) C．(-6,0) D．(6,0)
7.方程组 的解是 所以点( 1，1)是直线 与直线
的交点．
8．直线y=kx-2和y=2x+k的交点的横坐标为2，则k= .
B
y=3x+4
y=2x+3
6
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
9如图，已知A(3,1)与B(1,0)，PQ是直线y=x上的一条动线段且 PQ= ，(Q在P的下方)，当AP+PQ+BQ最小时，Q点坐标为 .
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
【解析】：作B点关于PQ的对称B , BQ=B QB(1,0);B (0,1);
过A点作MN∥PQ,并将A点沿MN向下平移 单位得A ,
由于A(3,1），AA =
∴A (2,0),则四边形AA PQ是平行四边形，得到AP=QA
如图；
AP+PQ+BQ=QA PQ+B Q, 由于PQ是固定值，只有当A 、Q、B 三点共线时AP+PQ+BQ值最小。B (0,1); A (2,0)，用待定系数法求出A B 的解析式y=-0.5x+1与直线y=x联立解方程求出交点坐标，求出
06
作业布置
【综合拓展类作业】
10.已知一次函数 和 的图象都经过点A(-2,0)，且与y轴分别交于点B，点C. 求△ABC的面积.
【解析】;由于两直线的交点是A(-2,0),把（-2，0）
代入 和 求出a,b的值。如图
继而求出B、C的坐标.
△ABC的面积= BC×OA
答案是
06
作业布置
【综合拓展类作业】
11.如图，一次函数L :y=kx+b(k≠0）的图象经过A(0,4)和D(4,0)两点，一次函数L :y=x+1的图象与x轴交于点C，直线相交于点B连接AC．
(1)求K，b的值;
(2)求点B的坐标;
(3)求△ABC的面积．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)把A(0,4),B(4,0)代入y=kx+b(k≠0），得
解得
(2)由(1)得L ：y=-x+4，联立L 、L 得
解得 所以B
(3)对于y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，所以点C(-1,0)，
所以．
b=4
4k+b=0
b=4
k=-1
y=-x+4
y=x+1
【人物插图小图标】
【人物插图小图标】
【探究环节小图标】
说一说
例1
探究一
多项式乘法的运算法则
【备用文本框】
【备用文本框】
【备用文本框】
分析
111111
11111
【备用文本框】
解析
1
1
1
【备用文本框】
注意：
1.
2.
总结
【备用文本框】
定理：
1.
2.
3.
4.
【备用文本框】
总结：
1.
2.
3.
4.
5.
总结：
1.
2.
3.
4.
5.
【备用文本框】
【备用文本框】
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
结论
(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
【备用文本框】
【备用文本框】
1.单项式乘单项式：结果仍是单项式；
2.结果中含有单项式中的所有字母；
3.结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
归纳：
尺规作图：
作一条线段等于已知线段
已知线段a,用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.
作法:第一步,任意画一条射线AC，
第二步,用圆规量取已知线段a的长度，
第三步,在射线AC上截取AB=a，
线段AB就是所求作的线段.
【备用文本框】
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第五章
课标要求 二元一次方程组》是初中数学“数与代数”领域的核心内容，是学生从“一元”向“多元”思维过渡的关键节点，也是后续学习一次函数、线性规划及其他高阶数学知识的重要基础。根据2022版新课标，对《二元一次方程组》的内容要求、学业质量要求可以归纳为以下几点：一、内容要求理解概念： 理解二元一次方程及其解的概念，掌握解法： 掌握二元一次方程组代入消元法（简称“代入法”）和加减消元法（简称“加减法”）*二元一次方程组两种基本解法。思想本质： 理解“消元”是解二元一次方程组的基本思想，即将“二元”问题转化为“一元”问题来解决，体会**化归（转化）**的数学思想。灵活运用： 能根据方程组的特点，选择恰当的、简便的方法求解。应用建模：能根据具体问题中的数量关系，设出两个未知数，列出二元一次方程组，建立数学模型。解决问题： 能通过解所列的方程组，得到实际问题的答案，并根据问题的实际意义检验结果的合理性。问题类型： 能解决包括行程问题、工程问题、配套问题、利润问题、分配问题等在内的各类应用题。二、 学业质量要求（核心素养体现）新课标强调核心素养的落实。本章学习主要体现以下核心素养：运算能力：学生需要完成“实际问题 → 数学模型（方程组）→ 求解模型 → 解释实际结果”的完整建模过程。推理意识： 知道“为什么可以这样解”，而不是死记硬背解题步骤。应用意识： 主动运用所学知识解决生活中的问题，感受数学“有用、有趣”。
内容分析 二元一次方程组是中学数学的重要内容，它是数学解决问题的基本工具，是刻画现实世界的一个最有效的数学模型和重要手段，是一元一次方程的继续和发展，也是学习线性方程和平面几何的基础，同时与一次函数存在密切的联系。它也是学习数学乃至无理化学和其他学科的重要基础。把握好本章学习，有利于激发学生的自主创新、积极探索的热情，培养学生分析问题解决问题的能力。本章教学内容分为三大块;从问题到方程组。选择含有两个未知量的情景，引出二元一次方程组，展现二元一次方程组是刻画现实世界的有效的数学模型，让学生体会数学来源于生活有服务于生活。解方程组，通过学生尝试、比较、探索等方法发现解二元一次方程组的方法（代入法、消元法），体会转化思想。用方程组解决问题，设置具有一定挑战性的问题和思考下的现实问题，用二元一次方程组解决这些丰富多彩具有现实意义的实际问题，既培养学生的方程组的数学模型思想，有培养学生的自主探究解决问题的能力。
学情分析 学生学习了一元一次方程的解法，初步感受了方程的模型思想，积累了用方程解决实际问题的经验。在此基础上，学生进一步研究二元一次方程组的概念、解法和运用。引导学生从熟悉的一元一次方程入手，探究二元一次方程组的概念个解法以及用二元一次方程组解决实际问题，使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数解决问题的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
单元目标 教学目标1、以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识二元二次方程(组)及其有关概念。2、根据转化思想，抓住“消元”这一基本策略，熟练掌握二元二次方程组的基本解法：代入消元法和加减消元法。3、经历分析和解决问题的过程，体会二元二次方程(组)的教学模型作用，进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力。（二）教学重点、难点重点：1、二元一次方程组的两种解法（代入法和加减法）。 这是本章的“工具”，必须让学生熟练掌握。2、列二元一次方程组解应用题。 这是本章的“灵魂”，是数学知识应用于实践的最终体现。难点：1、“消元”思想的理解。 学生容易机械地模仿解题步骤，但难以理解为什么要“消元”以及“消元”的本质是“转化”。2、应用题中“等量关系”的寻找与建立。 这是学生普遍感到困难的地方。当问题涉及两个未知数和多个等量关系时，学生往往不知如何下手，或者找错等量关系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数501认识二元一次方程组1502二元一次方程组的解法（代入消元）1503二元一次方程组的解法（加减消元）1504二元一次方程组的应用（古题今解）1505二元一次方程组的应用（增收节支）1506二元一次方程组的应用（行程问题）1507二元一次方程组与一次函数1508用二元一次方程组求一次函数解析式（待定系数法）1509三元一次方程组1510解决问题的策略 逐步确定1511回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识二元一次方程组1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。2、通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。1、完成课前练习题。2、思考情景中问题。3、学生独立对问题1、2列出相应的方程,通过观察、比较，小组活动得出二元一次方程的含义4、完成做一做，5、类比出二元一次方程组的概念，6、完成做一做。7、探究二元一次方程的解的含义8、完成做一做，9、类比出二元一次方程组的解10、完成做一做11、完成课堂练习12、引导学生课堂总结。环节一：课前检测环节二：情景导入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结二元一次方程组的解法（代入消元）1、使学生掌握用代入消元法解二元一次方程组的步骤，学会用代入消元法解二元一次方程组。 2、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，转化的思想。 3、培养学生探索、观察、分析化归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力，培养学生学会与他人合作，与人交流思维过程的习惯。 1、回顾知识，唤醒记忆。2、根据情景，学生列出二元一次方程组，3、利用两种方法解二元一次方程组，并验证答案的正确性，4、学生自学例题1并对例题1、2写出检验过程。5、根据“变、代、求、写”的步骤，说一说。5、小组讨论归纳总结出代入消元法。6、拓展提高学习整体代入法。7、学生完成课堂练习。8、课堂总结环节一：知识回顾环节二：问题导入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结二元一次方程组的解法（加减消元）1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，会用加减消元法解二元一次方程组。 2、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想。 3、培养学生学会自主探索，与他人合作， 与人交流思维过程的习惯。1、学生回顾知识。2、尝试用多种方法解二元一次方程。3、观察方程组系数的特点，尝试用加减消元法解二元一次方程组。4、自学例题3，发现未知数的系数相同，直接用加减消元法解二元一次方程组。5、自学例题4，学生小组讨论；当未知数的系数不相等时怎样变成未知数系数的绝对值相等？变换根据是什么？如何使用加法或减法消元。6、判断解方程组过程中的错误，并改正。7、完成课堂练习。8、学生课堂总结。环节一：知识回顾环节二：课前检测环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结二元一次方程组的应用（古题今解）1、会用二元一次方程组解决古代算题的实际问题。2、在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界3、经历和体验方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识，培养学生的解决问题的能力。1、思考解二元一次方程组的两种基本方法并完成习题2、3。2、回顾小学解决鸡兔同笼的几种方法，并选择你喜欢的方法解答。3、通过小组交流合作,同学之间相互提问、相互补充,用二元一次方程解决鸡兔同笼问题，并由两名学生代表板书解析过程，通过互相评价激发学生学习热情.4、尝试用二元一次方程解古题。5、通过交流合作，学习经典的3个例题，学生参与、讨论、质疑、补充.学生代表板书解析过程，学生评价，相互学习相互促进6、学生完成课堂练习。7、课堂总结环节一：知识回顾环节二：古题导入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结二元一次方程组的运用（增收节支）1．会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组。2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力。3．通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性。1、回顾知识，正确写出公式；2、让学生独立完成3个问题。3、分析题中的数量关系填写表格4、题目中有哪些等量关系？5、写出解方程的过程.6、先读题，找出题目中的关键语句（独立完成）7、小组合作：在关键语句中找到3个相关量、2个研究对象建立表格8、尝试用表格的方法分析和解答问题，体验和巩固用表格分析问题的方法。9、完成课堂作业10、引导学生进行课堂总结环节一：预习交流环节二：情境引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结。二元一次方程组的运用（行程问题）1、用二元一次方程式组解决有关数字问题、行程问题，会用线段图分析数量关系，找到题中的等量关系式。2、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤。3、让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。1、完成预习题，从而激发兴趣，进入新课。2、分析题意，完成表格和填空3、找出等量关系。4、试着用方程解决问题.5、弄清题意画线段图分析例题1和2，找出等量关系。6、试着用方程解决问题。7、小组讨论总结、归纳列方程解决问题的一般步骤。8、分析数字问题位置互换后的表示方法，利用数量关系列方程求解9、完成课堂作业10、引导学生进行课堂总结环节一：预习交流环节二：情境引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结。二元一次方程组与一次函数1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.1、回顾知识，完成习题。2、探究一，小组交流讨论4个问题。3、探究小结；x+y=5是二元一次方程，变形成y=-x+5称为一次函数。函数图像上的点都是二元一次方程的解。5、两点法作出一次函数的图像，6、小组交流；方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系 7、探究小结：方程组的解就是两直线的交点坐标；8、探究两直线平行于方程组解的关系。9、探究小结：当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.当k1=k2 b1=b2时，两直线重合，无数个交点，此时对应的二元一次方程组无数个解.10、完成课堂作业11、引导学生进行课堂总结环节一：知识衔接环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结。用二元一次方程组求一次函数解析式（待定系数法）1、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。2、进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。3、通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。独立完成求解析式。用图像解方程组。理解方程组与一次函数之间的关系。根据情景分析题中的已知条件和所求问题。分析讨论三种解法的优点和缺陷。学生用待定系数法求出一次函数的表达式并归纳待定系数法的方法和步骤。6、完成课堂作业7、引导学生进行课堂总结环节一：知识回顾环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结。三元一次方程组1、了解三元一次方程组的概念.会用消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法.2、通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法.3、让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.1、问题抢答，激发兴趣。2、完成课前检测。3、根据等量关系列三元一次方程组。4、根据二元一次方程组的概念类比出三元一次方程组的概念5、教师指导解三元一次方程组。6、小组交流讨论例题2、3.方程组的解法。7、小组归纳三元一次方程组的解法及消元时注意的问题。8、完成课堂作业9、引导学生进行课堂总结环节一：知识衔接环节二：课前检测环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结解决问题的策略 逐步确定1.能从具体问题中抽象出多个限制条件，通过“逐步确定”策略推导符合所有条件的解，培养逻辑推理能力。2.学会将实际问题（如购物选择、物品数量求解）转化为数学条件，立解决问题的模型，提升用数学解决实际问题的能力。3.在逐步筛选符合条件的数值（如《孙子算经》问题）过程中，锻炼基本运算和数值分析能力。4.通过处理多组条件（如密码组合、路径选择），学会有序分析和整合信息，培养综合应用知识的素养。思考问题小组交流：按问题理解；拟定计划；实施计划；回顾与反思四个过程探究问题解决策略：逐步确定。3、完成课堂作业4、引导学生进行课堂总结环节一：情境引入环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结回顾与思考1、梳理本章知识，建立知识体系，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 2、通过解二元一次方程组，熟练其解法，体会 “化未知为已知”的化归思想；3、通过问题的解决，提高学生运用数学的能力，促进良好的学习方法和习惯的养成1、展示课前布置的思维导入，说明制作本图的亮点。2、学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系。3、小组交流合作完成5个例题的学习。4、完成课堂作业5、引导学生进行课堂总结。环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结
《二元一次方程组》单元教学设计
活动1：复习旧知
活动2：情景导入
活动3：探究新知
任务一：认识二元一次方程组
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：复习旧知
活动2：问题导入
活动3：探究新知
任务二：解二元一次方程组（代入消元）
活动4：典例精析
二元一次方程组
活动5：课堂练习
活动6：课堂总结
活动1：复习旧知
活动2：课前检测
活动3：探究新知
活动4：典例精析
任务三：解二元一次方程组（加减消元）
活动5：课堂练习
活动6：课堂总结
活动1：复习旧知
活动2：古题导入
任务四：二元一次方程组的应用（古题今解）
活动3：探究新知
活动4：典例精析
活动5：课堂练习
活动6：课堂总结
活动1：预习交流
活动2：情境导入
任务五：二元一次方程组的应用（增收节支）支 ）
活动3：探究新知
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：预习交流
二元一次方程组
任务六：二元一次方程组的应用（行程问题）
活动2：情境导入
活动3：探究新知
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：知识衔接
活动2：探究新知
任务七：二元一次方程组与一次函数
活动3：课堂练习
活动4：课堂总结
活动1：知识回顾
活动2：探究新知
活动3：典例精析
任务八：用二元一次方程组求一次函数（待定系数法）
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：知识衔接
活动2：课前检测
活动3：探究新知
任务九：三元一次方程组
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
活动1：情景引入
二元一次方程组
活动2：探究新知
活动3：课堂练习
任务十：解决问题的策略
逐步确定
活动4：课堂总结
活动1：知识架构
活动2：知识梳理
活动3：典例精析
任务十一：回顾与思考
活动4：课堂练习
活动5：课堂总结
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第五章 二元一次方程组
5.4二元一次方程与一次函数导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.
2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.
3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：二元一次方程（组）和一次函数的关系；
学习难点：数形结合和数学转化的思想意识
预习自测
一、知识链接
1 . 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 的形式，则称y是x的一次函数.
2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k .
3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0) 的形式，方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b
当 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的 .
4.解二元一次方程组的方法有 .
自学自测
（本节课内容预习自测，设置3-5个练习，选择题或填空题均可，题目难度相对简单）
教学过程
合作交流、新知探究
探究一：二元一次方程与一次函数的关系
问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个.
问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？
问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？
问题4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
探究小结：
x+y=5是二元一次方程，变形成y=-x+5称为一次函数。函数图像上的点都是二元一次方程的解。
小试牛刀
1.把下列二元一次方程转化为一次函数
（1）y-2x=1； （2）2y+x=4
2.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图像相同.
3.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ )
B. C. D.
探究二，用图像法解二元一次方程组
1、作y=5-x的图像,取两点（ , )，( , )，作出一次函数y=5-x的图象
2、作y=2x-1的图像,取两点（ , )，( , )，作出一次函数y=2x-1的图象
3、解方程组
解得：
思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系
【方程组的解就是两直线的交点坐标】
小试牛刀
1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，所得两条直线（ ）
A. 有无数个交点 B.没有交点 C. 只有一个交点 D. 以上都有可能
2.根据下列图象，说出哪些方程组的解.
探究三：两直线平行于方程组解的关系
1、在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2
的图象有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何
探究小结
归纳：对于两条直线
当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.
当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.
当k1=k2 b1=b2时，两直线重合，无数个交点，此时对应的二元一次方程组无数个解.
小试牛刀：
1.已知二元一次方程组 的解为则函数y=kx+b和y=kx 的图象的交点坐标为 ．
2.以2x- y=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同．
3..图中的直线 y=-x+4和直线y=2x+1的交点坐标是（1,3）则该坐标可以看作方程组 的解。
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定 ( ).
A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
2.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？【 】 图象之间有何关系？【 】
3.直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1)，则a= ,b .
4、用图象法解方程组：
直线y=-2x+3 与直线y=2x的交点坐标是 方程组 的解是______
方程组 的解是 则直线y=ax+4 与直线y=bx+4的交点坐标是 。
如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+3与直线：y=mx+n交于点A(-1,b)，则关于x、y的方程组 的解为( )
B. C. D.
能力提升：
一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式更划算呢？
拓展迁移：
9.如图，已知直线 分别与x轴、y轴交于点A，B，直线 分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线AB与CD相
交于点P, .
（1）求b的值和点P的坐标；
（2）求△ADP的面积.
总结反思、拓展升华
利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：
1、将两个方程化成一次函数形式；
2、画出两个一次函数图象；
3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解
若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解；
若两条直线平行，则二元一次方程组无解.
若两直线重合是二元一次方程组有无数个
五、【作业布置】
基础达标：
1．如图，若直线与直线相交于点A，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个方程组可能是（ ）
A． B． C． D．
第1题 第2题 第3题
3.如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组 的解是( )
4．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ）
A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能
5．以方程组的解为坐标的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若直线经过点(0,4)，经过点(3,2)，且与关于x轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A．(-2,0) B．(2,0) C．(-6,0) D．(6,0)
7.方程组的解为 ；所以点( 1，1)是直线 与直线 的交点．
8．直线y=kx-2和y=2x+k的交点的横坐标为2，则k= .
能力提升：
9如图，已知A(3,1)与B(1,0)，PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=,
(Q在P的下方)，当AP+PQ+BQ最小时，Q点坐标为( )
拓展迁移：
10.已知一次函数和的图象都经过点A(-2,0)，且与y轴分别交于点B，点C.求△ABC的面积.
11.如图，一次函数L:y=kx+b(k≠0）的图象经过A(0,4)和D(4,0)两点，一次函数L:y=x+1的图象与x轴交于点C，直线相交于点B连接AC．
(1)求K，b的值;
(2)求点B的坐标;
(3)求△ABC的面积．
课堂练习参考答案：
B
没有；平行
a=-1,b=1
；
5、
6.、(4,0)
7、 A
8、 方法一：设上网时间为x分钟，收费为y元。
方式A:y=0.1x 方式B Y=0.05X+20
解方程组
得
故交点坐标为 (400,40) 。
由图象知：
当0 < x < 400时，选方式A省钱；
当x = 400时，选方式A或 B都一样
当x > 400时，选方式B省钱。
方法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额yB- yA为y元，
得y =-0.05x+20，当差额为0是即
-0.05x + 20 = 0 得：x=400
故直线 与x 轴的交点为（400，0）
由图象知：
当0 < x < 400时，y > 0，选方式A省钱；
当x = 400时，y = 0，选方式A或B都一样；
当x > 400时，y < 0，选方式B省钱
9、解答提示；
(1)求出A,B两点的坐标A(-2,0),B(0,1);根据三角形ABD的面=2和A，B的坐标,求出D点坐标，即可求出b. 再把两个二元一次函数联立成方程组，可求出P点坐标。
（2）三角形ADP的面积=三角形ABD面积+三角形BDP面积或等于三角形ACD面积+三角形ACP面积
答案是：(1),b=-1;P(4,3)
(2),6
课外作业参考答案：
A
D
A
D
A
B
y=3x+4 ; y=2x+3
6
9、解析】：作B点关于PQ的对称B,BQ=BQ,B(1,0);B(0,1);
过A点作MN∥PQ,并将A点沿MN向下平移单位得A.由于A(3,1），AA=.
∴A(2,0),则四边形AAPQ是平行四边形，得到AP=QA如图；
AP+PQ+BQ=QA+PQ+BQ，由于PQ是固定值，只有当A、Q、B三点共线时AP+PQ+BQ值最小。B(0,1);A(2,0)用待定系数法求出AB的解析式y=-0.5x+1,与直线y=x联立解方程求出交点坐标，
10、解：对于，当时，，
所以，
解得.
对于，当时，，
所以，
解得.
所以，.
所以，.
所以.
11、解：(1)把A(0,4),B(4,0)代入y=kx+b(k≠0），得
解得
(2)由(1)得L:y=-x+4，联立L，L，得
解得
所以B
对于y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
所以点C(-1,0)，
所以．
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