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2024-2025学年贵州省毕节市金沙县九年级（上）期中数学试卷（B卷）
一、选择题（每小题3分，共36分．）
1．下列属于一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
2．菱形具有而矩形不具有的性质是　　
A．对角相等 B．对角线互相平分
C．四边相等 D．四角相等
3．一元二次方程配方后可化为　　
A． B． C． D．
4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　
A．且 B． C． D．且
5．若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为　　
A．12 B．16 C．24 D．48
6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是　　
A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000
7．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得　　
A． B．
C． D．
8．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是　　
A． B． C． D．
9．如图，在正方形外侧作等边△，则的度数为　　
A． B． C． D．
10．若一元二次方程的两根分别为，，则的值为　　
A．3 B． C． D．
11．如图，在一块长、宽的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为，则修建的路宽应为米．
A． B．
C． D．
12．从1、、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，则点恰好落在一次函数的图象上的概率为　　
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．根据下列表格中的自变量与函数值的对应值，判断方程，，，为常数）的一个解的范围是　 　．
6.17 6.18 6.19 6.20
0.02 0.04
14．若直角三角形的斜边长为，则斜边上的中线长为 　　．
15．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为 ．
16．设、是方程的两个实数根，则的值为 　　．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，．求证：四边形是矩形．
19．如图所示，某农业大学科技园建立了一个矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使饲养室的面积达到．请问，的长应是多少？
20．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．
第一次 和 第二次
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
（1）若每盒售价降低元，则日销量可表示为 　　盒，每盒口罩的利润为 　　元．
（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？
22．如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于．
（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
23．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
24．如图，正方形，动点在上，，垂足为，．
（1）和有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点运动到中点时，四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
25．已知关于的一元二次方程为常数）有两个不相等的实数根和．
（1）填空： 　　， 　　；
（2）求，；
（3）已知，求的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分．）
1．下列属于一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
解：、符合一元二次方程的定义，故正确；
、是分式方程，故错误；
、二元二次方程，故错误；
、是一元一次方程，故错误；
故选：．
2．菱形具有而矩形不具有的性质是　　
A．对角相等 B．对角线互相平分
C．四边相等 D．四角相等
解：、矩形、菱形的对角线都是相等的，故错误．
、矩形、菱形的对角线都是互相平分的，故错误．
、菱形的四边相等，矩形的四边不一定相等，故正确．
、矩形的四角相等，菱形的四角不一定相等，菱形不具有这个性质，故错误．
故选：．
3．一元二次方程配方后可化为　　
A． B． C． D．
【答案】
解：，
，
，
，
故选：．
4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　
A．且 B． C． D．且
【答案】
解：根据题意得且△，
解得且．
故选：．
5．若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为　　
A．12 B．16 C．24 D．48
解：菱形的面积为：．
故选：．
6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是　　
A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000
【答案】
解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．
故选：．
7．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得　　
A． B．
C． D．
【答案】
解：设每次降价的百分率为，
依题意得：．
故选：．
8．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】
解：根据题意画图如下：
共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是．
故选：．
9．如图，在正方形外侧作等边△，则的度数为　　
A． B． C． D．
【答案】
解：四边形是正方形，
，，
又△是正三角形，
，，
△是等腰三角形，，
．
故选：．
10．若一元二次方程的两根分别为，，则的值为　　
A．3 B． C． D．
解：根据题意得：
，，
则．
故选：．
11．如图，在一块长、宽的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为，则修建的路宽应为米．
A． B．
C． D．
【答案】
解：设修建的路宽应为米，
根据题意列一元二次方程方程得，
综上所述，只有选项正确，符合题意，
故选：．
12．从1、、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，则点恰好落在一次函数的图象上的概率为　　
A． B． C． D．
【答案】
解：从1、、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，作树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中点恰好落在一次函数的图象上的结果有2种，
点恰好落在一次函数的图象上的概率为，
故选：．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．根据下列表格中的自变量与函数值的对应值，判断方程，，，为常数）的一个解的范围是　　．
6.17 6.18 6.19 6.20
0.02 0.04
解：由表格中的数据看出和0.02更接近于0，故应取对应的范围．
故答案为：．
14．若直角三角形的斜边长为，则斜边上的中线长为 　4　．
【答案】4．
解：在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半，
若直角三角形的斜边长为，则斜边上的中线长为，
故答案为：4．
15．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为 ．
【答案】．
解：，相交于，
四边形是菱形，
，，，
在△中，，
菱形的面积，
，
，
故答案为：．
16．设、是方程的两个实数根，则的值为 　2022　．
【答案】2022．
解：是方程的实数根，
，
即，
，
、是方程的两个实数根，
，
．
故答案为：2022．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
解：（1），
，
，
，
，
或，
，；
（2），
，
或，
，．
18．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，．求证：四边形是矩形．
【解答】证明：如图，在中，，，
，
，
，
，
为矩形．
19．如图所示，某农业大学科技园建立了一个矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使饲养室的面积达到．请问，的长应是多少？
【答案】的长应是为．
解：设的长应是，则的长为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
答：的长应是为．
20．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．
第一次 和 第二次
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
【答案】（1）；
（2）补全表格如下：
第一次 和 第二次
．
解：（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，得：
，，，
取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：；
（2）从三张卡片中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，补全表格如下：
第一次 和 第二次
所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，
和为单项式的概率为．
21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
（1）若每盒售价降低元，则日销量可表示为 　　盒，每盒口罩的利润为 　　元．
（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？
【答案】（1），；
（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元．
解：（1）由题意可知：每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒，
降低元，销售量增加盒，
那么日销售量为盒，每盒口罩利润为元，
故答案为：，；
（2）设每盒售价降低元，根据题意可知：
，
解得：（舍去），，
售价应定为（元，
答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元．
22．如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于．
（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
解：（1）四边形是矩形，
，，
将矩形沿对角线翻折，点落在点处，
，，
，，
在与中，，
；
（2），，
，，
，
，，
，
即，
，
，
图中阴影部分的面积．
23．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
【答案】游戏对双方都公平．
解：所有可能的结果如下：
共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，
（小冰获胜），（小雪获胜），
（小冰获胜）（小雪获胜），
游戏对双方都公平．
24．如图，正方形，动点在上，，垂足为，．
（1）和有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点运动到中点时，四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
【解答】证明：（1），
理由如下：四边形是正方形，
，，
，
，且，，
，
，
（2）正方形，
理由如下：四边形是正方形，点是中点，
，
，且，，
，
，
，
四边形是菱形，且，
四边形是正方形
25．已知关于的一元二次方程为常数）有两个不相等的实数根和．
（1）填空： 　　， 　　；
（2）求，；
（3）已知，求的值．
解：（1）由根与系数的关系得：，，
故答案为：，1；
（2），，
；
关于的一元二次方程为常数）有两个不相等的实数根和，
，
，即；
（3）由根与系数的关系得：，，
，
，
，
解得：，，
当 时，△；
当 时，△；
．

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