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人教A版高中必修一 1.5 全称量词与存在量词同步练习
一、选择题
1．命题：“，，使得”的否定是（　　）
A．，，使得 B．，，使得
C．，，使得 D．以上结论都不正确
2．已知命题，则是（　　）．
A． B．
C． D．
3．命题“”的否定是（　　）
A． B．
C． D．
4．“，使”的一个充分不必要条件是（　　）
A． B．
C． D．或
5．已知命题，；，．下列判断正确的是（　　）
A．p，q均为真命题 B．为真命题，为假命题
C．为假命题，为真命题 D．p，q均为假命题
6．命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（　　）
A． B． C． D．
7．设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
8．已知命题，，命题，，则（　　）
A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题
C．p和都是真命题 D．和都是真命题
9．已知命题：，，则(　　)
A．：， B．：，
C．：， D．时，为真命题
二、多项选择题
10．下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有(　　)
A．， B．有的矩形不是平行四边形
C．， D．，
11．下列叙述中正确的是（　　）
A．
B．若集合，是全集的两个子集，且，则
C．命题“，”的否定是“，”
D．命题“，”的否定是“，”
12．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　）
A．， B．，为偶数
C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数
三、填空题
13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为　 　．
14．命题“，都有”的否定是　 　.
15．已知，，请写出一个使为假命题的实数的值，　 　．
16．命题：，的否定为真命题，则实数a的最大值为　 　.
四、解答题
17．已知集合，且.
（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知，，.：关于x的方程的解集中最多有一个元素.
（1）若，求实数c的取值范围；
（2）若，和中有且仅有一个成立，求实数m的取值范围.
19．已知，命题：，为真命题.实数的取值集合记为.
（1）求集合；
（2）设的定义域为集合，若，求实数的取值范围.
20．已知集合.
（1）集合，且中的任意三个不同的元素，，都有.
（i）当时，写出一个满足条件的恰有四个元素的集合；
（ii）对于任意给定的，求集合中的元素个数的最大值.
（2）已知集合P={C|CA}，，且同时满足以下条件：①，，都有（其中，，）；②，，使得（其中）.求集合中的元素个数.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A,B
12．【答案】A,C
13．【答案】
14．【答案】，有
15．【答案】0
16．【答案】5
17．【答案】（1）解：因为，所以，
命题是真命题，可知，
因为，，
所以，解得，
故的取值范围是；
（2）解：若是的充分不必要条件，得是的真子集，，
，解得，
故的取值范围是.
18．【答案】（1）解：要使有意义，，解得，此时，
则，，
由关于x的方程的解集中最多有一个元素，得，
解得，由，得，则，即，
则实数c的取值范围是；
（2）解：当时，，，，
当成立，不成立时，且，则，
当不成立，成立时，且，则，因此，
则实数m的取值范围是.
19．【答案】（1）解：因为命题：，为真命题，
所以，解得，所以；
（2）解：对于函数，则，
即，因为，
解得，
所以，又，
所以，解得，即实数的取值范围为.
20．【答案】（1）解：（i）由，所以，可得：
四元素的集合可以是：或或或或或；
（ii）对于任意给定的，集合中的元素个数的最大值为，
其证明过程如下：
记集合，
设满足条件的集合，
其中，，，，，，，，且，，
则集合中的元素个数等于，
根据条件对任意的，，都有（否则，就有，不合题意）
又因为，，其中，，
即，，，，，，，是中的不同的元素，
所以，即集合中的元素个数，
取满足条件，且元素个数等于，所以集合中的元素的最大值等于.
（2）解：以为例：（多取不符条件①，少取不符条件②！）这时，
因为；，取即可，
；，则，
；，
若取，； ，则，
证明如下：
先证明：，假设，则，，使得，与条件矛盾，所以假设不真，即；
再证明：，假设，则中的元素个数大于，所以，，，
，根据条件“，，使得”，所以3两个不同的集合，
，使得，，又因为，，，，所以，与矛盾，所以假设不真，；
综上所述：.
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