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14.3阶段小测(三)
(测试范围:14.3 时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，满分830分)
1.观察图中尺规作图痕迹，下列说法中错误的是( )
A. OE 是∠AOB的平分线
B. OC=OD
C.点C，D到OE的距离不相等
D.∠AOE=∠BOE
2.(2025·衡阳期末)如图,AP 平分∠CAB,PD⊥AC于点 D.若PD=5,点E是边AB上的动点,关于线段 PE 描述正确的是 ( )
A. PE=5 B. PE>5 C. PE≤5 D. PE≥5
3.在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是 ( )
A.点M B.点 N C.点P D.点Q
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,过点D 作DE⊥AB 于点 E.若 BC=9,BE=3,则△BDE的周长是 ( )
A.15 B.12 C.9 D.6
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB，AC 于点D，E，再分别以点 D，E 为圆心，大于 DE长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线AF 交边BC于点 G.若AC=3,AB=5,则CG:BG为( )
A.3:4 B.4:5 C.3:5 D.无法确定
6.如图,在△ABC 中,AD,CE 分别是∠BAC,∠BCA 的平分线,AD,CE 相交于点 F,且 42,△ABC 的周长为21,关于甲、乙、丙三人的结论,甲:FE=FD;乙:点 F到AC 的距离为2;丙：连接BF，则 BF平分∠ABC.下列判断正确的是 ( )
A.只有甲对 B.甲、乙、丙都对
C.乙错，丙对 D.甲错，乙对
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
7.如图,点O是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点.若点 O 到BC的距离为3，到AB的距离为h ，到AC的距离为h ，则
8.(2025·珠海期末)如图,在四边形 ABCD 中,AD=CD,BD平分∠ABC,DE⊥BC,BE=7,CE=3.若△BCD 的面积是 20,则△ABD 的面积是
9.(2025·德州期末)如图,AD 是△ABC 中∠BAC的平分线,AB=12,AC=18,BD=9,则CD的长是 .
10.如图,在△ACE中,∠AEC=90°,点 D,B 分别在边 CE,AE 上,DF⊥AC 于点 F,BD=CD,BE=CF.
(1)若∠C=60°,则∠BAD= .
(2)已知AC=10,BE=2,则AB的长是 .
三、解答题(本大题共4小题，满分50分)
11.(本题12分)如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,AE=AF,CE=CF.求证:CB=CD.
12.(本题 12 分)如图,∠AOB = 90°,OC 平分∠AOB.将一直角三角尺的直角顶点落在 OC的任意一点 P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别相交于点 E,F.求证:PE=PF.
13.(本题12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC 于点 D,DE⊥AB 于点 E,点F在边AC上,且BD=FD.求证:AE-BE=AF.
14.(本题 14 分) (2025 ·镇江月考)如图,在△ABC中,AB=AC,在△ADE 中,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,连接BD,CE 交于点 F,连接AF.求证:
(1)△ABD≌△ACE.
(2)FA平分∠BFE.
阶段小测(三)
(测试范围:14.3 时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)
1.观察图中尺规作图痕迹，下列说法中错误的是
(C)
A. OE 是∠AOB 的平分线
B. OC=OD
C.点 C,D到OE 的距离不相等
D.∠AOE=∠BOE
2.(2025·衡阳期末)如图,AP 平分∠CAB,PD⊥AC 于点 D.若PD=5,点E是边AB上的动点,关于线段 PE 描述正确的是 (D)
A. PE=5 B. PE>5 C. PE≤5 D. PE≥5
3.在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是 (A)
A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB 于点 E.若BC=9,BE=3,则△BDE的周长是 (B)
A.15 B.12 C.9 D.6
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB，AC 于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于 DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线AF交边BC于点G.若AC=3,AB=5,则CG∶BG为(C)
A.3:4 B.4:5 C.3:5 D.无法确定
6.如图,在△ABC 中,AD,CE 分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE 相交于点 F,且 42,△ABC 的周长为21,关于甲、乙、丙三人的结论,甲:FE=FD;乙:点 F到AC 的距离为2;丙：连接BF，则 BF平分∠ABC.下列判断正确的是 (C)
A.只有甲对 B.甲、乙、丙都对
C.乙错，丙对 D.甲错，乙对
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
7.如图,点O 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点.若点O 到BC的距离为3，到AB的距离为h ，到AC的距离为h ，则
8.(2025·珠海期末)如图,在四边形ABCD 中,AD=CD,BD平分∠ABC,DE⊥BC,BE=7,CE=3.若△BCD 的面积是 20,则△ABD 的面积是 8 .
9.(2025·德州期末)如图,AD 是△ABC 中∠BAC的平分线,AB=12,AC=18,BD=9,则CD的长是 272
10.如图,在△ACE中,∠AEC=90°,点 D,B 分别在边 CE,AE 上,DF⊥AC 于点 F,BD=CD,BE=CF.
(1)若∠C=60°,则∠BAD= 15° .
(2)已知AC=10,BE=2,则AB的长是 6 .
三、解答题(本大题共4小题，满分50分)
11.(本题12分)如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,AE=AF,CE=CF.求证:CB=CD.
证明：如图，连接AC.
在△AEC与△AFC中,
∴△AEC≌△AFC(SSS),(6分)
∴∠CAE=∠CAF,即 CA 平分∠BAD.
又∵∠B=∠D=90°,即CB⊥AB,
CD⊥AD,∴CB=CD.(12分)
12.(本题 12 分)如图,∠AOB = 90°,OC 平分∠AOB.将一直角三角尺的直角顶点落在 OC的任意一点 P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别相交于点E,F.求证:PE=PF.
证明:如图,过点 P 作 PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为点M,N,则∠PME=∠PNF=90°.
答案∵OP 平分∠AOB,
∴PM=PN.(6分)
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°,
∴∠MPN=90°.
∵∠EPF=90°,∴∠MPE=∠FPN.
易证△PEM≌△PFN(ASA),∴PE=PF.(12分)
13.(本题12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC 于点 D,DE⊥AB 于点 E,点F在边AC上,且BD=FD.求证:AE-BE=AF.
证明:∵AD 平分∠BAC 交 BC
于点 D,DE⊥AB于点E,
∠C=90°,
∴ DC=DE.
在Rt△ACD和
Rt△AED 中
∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE.(8分)
同理可得Rt△FCD≌Rt△BED,
∴FC=BE,∴AE-BE=AC-FC=AF.(12分)
14.(本题 14 分) (2025 ·镇江月考)如图,在△ABC中,AB=AC,在△ADE 中,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,连接BD,CE 交于点 F,连接AF.求证:
(1)△ABD≌△ACE.
(2)FA平分∠BFE.
证明:(1)∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,(2分)
在△BAD和△CAE中,
∴ △BAD≌△CAE(SAS).(7分)
(2)如图,作AM⊥BD 于点 M,作AN⊥CE 于点 N.
∵△BAD≌△CAE,
(10分)
∴AM=AN,
∴点A在∠BFE平分线上,
∴FA平分∠BFE.(14分)

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