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14.1~14.2 阶段小测(二)
(测试范围:14.1~14.2 时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)
1.(2025·黄石月考)下列各组图形是全等图形的是 ( )
2.(2025·福州期末)如图,若△OAD≌△OBC,∠O=78°,∠C = 22°,则∠OAD的度数为 ( )
A.20° B.65°
C.80° D.90°
3.如图,AB=DC,∠ABC =∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是 ( ..)
A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA
4.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心碎成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块 ( )
A.(1)和(3) B.(3)和(4)
C.(1)和(4) D.(1)和(2)
5.如图,在△ABC中,点 D 是边AB 上一点,DF 交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD的长是 ( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
6.如图，将等腰直三角形△AOB 放在平面直角坐标系中，点O 是原点，点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为 ( )
A.(-2,1) B.(-1,2)
C.(2,1) D.(-2,-1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
7.如图,BC∥EF,∠C=∠F,添加一个条件 ,使得△ABC≌△DEF.
8.新情境如图，小明与小红玩跷跷板，跷跷板的支点O(跷跷板的中点)距离地面50cm.当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm.
9.如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.若∠ABC=35°,则∠CAO 的度数是 .
10.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(2,1),B(4,1),C(1,3),△ABC与△ABD 全等,则点D 的坐标为 .
三、解答题(本大题共4小题，满分50分)
11.(本题12分)如图,BD 是∠ABC 的平分线,在BC上截取BE=BA.若∠A=100°,∠C=30°,求∠BDE 的度数.
12.(本题12分)沪科版八上教材P111T11改编如图,AC与 BD 相交于点 O,AD=CB,点 E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.
求证：
(1)∠D=∠B.
(2)AE∥CF.
13.(本题12分)在一个支架的横杆点 O 处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A 可以自由摆动，如图1，OA 表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从 OA 摆到OB位置,此时过点 B 作 BD⊥OA 于点 D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直(点A，B,O,C在同一平面上),过点 C作 CE⊥OA 于点 E.
(1)【初步探究】请你探究线段DE,BD,CE之间的数量关系.
(2)【全等模型】如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l经过点A,BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为点 D,E,求DE,BD,CE之间的数量关系.
14.并且两组对边分别相等的特征.如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为EF.
(1)如果∠DEF=110°,求∠BAF 的度数.
(2)判断△ABF 和△AGE 是否全等 请说明理由.
阶段小测(二)
(测试范围:14.1~14.2 时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，满分830分)
1.(2025·黄石月考)下列各组图形是全等图形的是 (D)
2.(2025·福州期末)如图,若△OAD≌△OBC,∠O=78°,∠C= 22°,则∠OAD的度数为 (C)
A.20° B.65°
C.80° D.90°
3.如图,AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是 (A)
A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA
4.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心碎成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块 (D)
A.(1)和(3) B.(3)和(4)
C.(1)和(4) D.(1)和(2)
5.如图,在△ABC中,点 D 是边AB 上一点,DF 交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD的长是 (B)
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
6.如图，将等腰直三角形△AOB 放在平面直角坐标系中，点O 是原点，点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为 (A)
A.(-2,1) B.(-1,2)
C.(2,1) D.(-2,-1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
7.如图,BC∥EF,∠C=∠F,添加一个条件 AB=DE答案(答案不唯一) ,使得△ABC≌△DEF.
8.新情境如图，小明与小红玩跷跷板，跷跷板的支点O(跷跷板的中点)距离地面50cm.当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是 80 cm.
9.如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.若∠ABC=35°,则∠CAO 的度数是 20° .
10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A(2,1),B(4,1),C(1,3),△ABC与△ABD 全等,则点D的坐标为(1,-1)或(5,3)或(5,-1) .
三、解答题(本大题共4小题，满分50分)
11.(本题12分)如图,BD是∠ABC的平分线,在BC上截取BE=BA.若∠A=100°,∠C=30°,求∠BDE 的度数.
答案解:∵ BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC.
又∵AB=BE,
BD=BD,
∴ △ABD≌△EBD (SAS),(6分)
∴∠ADB=∠BDE,∠A=∠BED=100°,
∴∠DEC=80°,
∴∠ADE=∠C+∠DEC=110°,
∴∠BDE=55°.(12分)
12.(本题12分)沪科版八上教材P111T11改编如图,AC与BD 相交于点 O,AD=CB,点E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.
求证：
(1)∠D=∠B.
(2)AE∥CF.
证明:(1)在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SSS),(4分)
∴∠D=∠B.(6分)
(2)∵△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB.(8分)
∵∠AED+∠AEO=180°,∠CFB+∠CFO=180°,
∴∠AEO=∠CFO,(10分)
∴AE∥CF.(12分)
13.(本题12分)在一个支架的横杆点 O 处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图1，OA 表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从 OA 摆到OB位置,此时过点 B 作BD⊥OA 于点 D,当小球摆到OC位置时，OB与OC 恰好垂直(点A，B,O,C在同一平面上),过点 C作 CE⊥OA 于点 E.
(1)【初步探究】请你探究线段DE,BD,CE之间的数量关系.
(2)【全等模型】如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l经过点A,BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为点 D,E,求DE,BD,CE之间的数量关系.
解:(1)∵OB⊥OC,
∴∠BOD+∠COE=90°.
又∵CE⊥OA,BD⊥OA,
∴∠CEO=∠ODB=90°,
∴∠BOD+∠B=90°,
∴∠COE=∠B.(3分)
又∵OC=OB,
∴△COE≌△OBD(AAS),∴OE=BD,CE=OD.
∵OD=OE+DE,∴CE=BD+DE.(6分)
(2)∵BD⊥l,CE⊥l,
∴∠ADB=∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°.
∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,
∴∠ACE=∠BAD.
∵AB=AC,∴ △ABD≌△CAE(AAS),(9分)
∴BD=AE,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
即DE=BD+CE.(12分)
14.(本题14分)长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征.如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为EF.
(1)如果∠DEF=110°,求∠BAF 的度数.
(2)判断△ABF 和△AGE 是否全等 请说明理由.
解:(1)∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,AB=CD,
∴∠CFE=180°-∠DEF=70°.(3分)
由折叠，得
∠AFE=∠CFE=70°,
∴ ∠AFB=180°-∠AFE-∠CFE=40°.
∵ ∠B = 90°,∴ ∠BAF = 90° ∠AFB=50°.(6分)
(2)△ABF≌△AGE.理由如下:(7分)
由折叠可得AG=CD,∠G=∠D=90°.
∵AB=CD,∴AB=AG.
∵∠BAE=90°,∠FAG=90°,
∴∠BAE=∠GAF,
∴∠BAE-∠FAE=∠FAG-∠FAE,
∴∠BAF=∠GAE.(11分)
在△ABF和△AGE中,
∴△ABF≌△AGE(ASA).(14分)

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