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第十四章全等三角形单元核心考点归纳
第十四章全等三角形核心考点1 全等三角形的判定与性质
1.有以下条件:①DA 平分∠EDF;②∠EAD =∠FAD;③DE=DF,AE=AF.选择其中一个补充在下面的问题中，并解答.
问题：如图，在△ABC中，点D 是BC边上一点，DE,DF 分别是△ABD和△ACD的高,EF 交AD于点O, (填序号).
(1)证明:△ADE≌△ADF.
(2)若AB+AC=8,DE=4,求△ABC的面积.
2.(2025·合肥期末)如图,在△ABC 和△EDC中,∠B=∠D=90°,AB=DE,EC=AC. AB 分别与CE,DE交于点 F,H,AC与DE交于点 G.求证:
核心考点2 角平分线的性质与判定
3.如图，在 中,. 于点 E, 点 F 在 AC 上,BD=DF.
求证：
(1)AD平分∠BAC.
(2)AB=AF+2BE.
4.核心素养·几何直观如图，△ABC 中，点 D 在BC边上,∠BAD=100°,∠ABC 的平分线交AC于点 E,过点 E 作 EF⊥AB,垂足为点 F,且∠AEF=50°,连接DE.
(1)求∠CAD的度数.
(2)求证:DE平分∠ADC.
(3)若AB=7,AD=4,CD=8,且 求△ABE的面积.
核心考点3 几种辅助线作法
核心方法技巧1 作垂线法
5.如图,BD 是 的一条角平分线，AB=10,BC=8,且 求 的面积.
核心方法技巧2 截长补短法
6.如图,AD∥BC,点 E 是边 CD 上一点,且∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB=AD+BC.
7.如图,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,且AD,CE交于点 O.
(1)∠AOC 的度数是 120° .
(2)求证:AC=AE+CD.
核心方法技巧3 倍长线段法
8.如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为 BC的中点.求证:DE=2AM.
核心考点1 全等三角形的判定与性质
1.有以下条件:①DA 平分∠EDF;②∠EAD =∠FAD;③DE=DF,AE=AF.选择其中一个补充在下面的问题中，并解答.
问题：如图，在△ABC中，点D 是BC边上一点，DE,DF 分别是△ABD和△ACD的高,EF 交AD于点O, (填序号).
(1)证明:△ADE≌△ADF.
(2)若AB+AC=8,DE=4,求△ABC的面积.
答案解:(1)证明:选择①DA平分∠EDF.∵ DE, DF 分别是 △ABD 和△ACD的高,
∴ ∠AED=∠AFD=90°.
∵DA 平分∠EDF,∴∠EDA=∠FDA.
又∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADF(AAS).
选择②∠EAD=∠FAD.
∵DE,DF 分别是△ABD和△ACD的高,
∴∠AED=∠AFD=90°.
又∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADF(AAS).
选择③DE=DF,AE=AF.
又∵AD=AD,
∴ △ADE≌△ADF(SSS).(选择一种作答即可)
(2)∵△ADE≌△ADF,∴DE=DF=4,
AC).
∵AB+AC=8,
2.(2025·合肥期末)如图,在△ABC 和△EDC中,∠B=∠D=90°,AB=DE,EC=AC. AB 分别与CE,DE交于点 F,H,AC与DE交于点 G.求证:
(1)∠BCE=∠DCA.
证明:(1)∵∠B=∠D=90°,
在Rt△ACB与 Rt△ECD 中,
∴Rt△ACB≌Rt△ECD(HL),
∴∠ACB=∠ECD,
∴∠ACB-∠ACE=∠ECD-∠ACE,
∴∠BCE=∠DCA.
(2)HA=HE.
在△BCF和△DCG中
∴△BCF≌△DCG(ASA),∴CF=CG.
∵AC=EC,∴EF=AG.
在△EFH 和△AGH中,
∴△EFH≌△AGH(AAS),
∴HA=HE.
核心考点2 角平分线的性质与判定
3.如图，在 中,. 于点 E, 点 F 在 AC 上,BD=DF.
求证：
(1)AD平分∠BAC.
(2)AB=AF+2BE.
证明:(1)∵ DE⊥AB,
∵∠CFD+∠AFD=180°,
∴∠CFD=∠EBD.
∵∠C=90°,∴∠C=∠BED=90°.
在△CDF和△EDB中,
∴△CDF≌△EDB(AAS),∴DE=DC.
∵DE⊥AB,DC⊥AC,
∴AD平分∠BAC.
(2)∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠DAB.
在△CDA和△EDA中,
∴△CDA≌△EDA(AAS),
∴AC=AE,
∴AC=AE=AF+FC.
由(1),得△CDF≌△EDB,
∴CF=BE,
∴AE=AF+FC=AF+BE,
∴AB=AE+EB=AF+2BE,
∴AB=AF+2BE.
4.核心素养·几何直观如图，△ABC 中，点 D 在BC边上,∠BAD=100°,∠ABC 的平分线交AC于点 E,过点 E 作 EF⊥AB,垂足为点 F,且∠AEF=50°,连接DE.
(1)求∠CAD的度数.
(2)求证:DE平分∠ADC.
(3)若AB=7,AD=4,CD=8,且 求△ABE的面积.
答案解:(1)∵EF⊥AB,
∠AEF=50°,
∴∠FAE=90°-
50°=40°.
∵∠BAD=100°,
∴∠CAD=180°-
100°-40°=40°.
(2)证明:过点E作EG⊥AD于点 G,EH⊥BC于点 H.
∴EF=EG.
∵ BE 平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC,
∴EF=EH,
∴EG=EH.
∵EG⊥AD,EH⊥BC,∴ DE 平分
即
解得
∴ △ABE的面积
核心考点3 几种辅助线作法
核心方法技巧1 作垂线法
5.如图,BD 是 的一条角平分线，AB=10,BC=8,且 求 的面积.
解：如图，过点 D 作 于点M,DN⊥BC于点 N.
∵ BD平分∠ABC,
又∵.
核心方法技巧2 截长补短法
6.如图,AD∥BC,点 E 是边 CD 上一点,且∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB=AD+BC.
证明：如图，延长 AD 至点 F，使AF=AB,连接EF.
先证△AEF≌△AEB(SAS),再 证 △EDF ≌ △ECB(AAS),DF=BC即可.
7.如图,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,且AD,CE交于点 O.
(1)∠AOC 的度数是 120° .
(2)求证:AC=AE+CD.
答案解:(1)120°.
证明:在AC上截AF=AE.证△AOE≌△AOF(SAS),证∠AOE=60°=∠AOF=∠COF=∠COD,再证△COF ≌△COD (ASA)即可.
核心方法技巧3 倍长线段法
8.如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为 BC的中点.求证:DE=2AM.
解:延长AM至点N,使MN=AM,连接BN.
∵点M为BC的中点，
∴CM=BM.
在△AMC和△NMB中,
∴△AMC≌△NMB(SAS),
∴AC=BN,∠C=∠NBM.
∵AB⊥AE,AD⊥AC,
∴∠EAB=∠DAC=90°,
∴∠EAD+∠BAC=180°,
∴∠ABN=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAD.
在△EAD和△ABN中,
∴△ABN≌△EAD(SAS),
∴DE=AN=2MN.

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