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第十三章 三角形单元核心考点归纳
核心考点 1 三角形的稳定性及两个关系
三角形的稳定性
1.如图，要使五边形木架(用五根木条钉成)不变形，至少要再钉上木条的根数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
关系1 三角形的三边关系
2.在△ABC 中,AB=8,BC=2,且AC 为偶数,求△ABC的周长.
关系2 三角形的内角、外角的关系
3.如图,在△ABC 中,点 D 在边 BC 上,若∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论中错误的是( )
A.∠ADC=∠C B.∠ADC=2∠B
C. BA⊥AC
核心考点2 三角形中的重要线段
重要线段1 三角形的中线
4.如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC 的中线,已知△ABC的面积为10,则△ADE 的面积为( )
A.5 B.3 C.2.5 D.2
5. 如图,在△ABC 中,AB=4,AC=3,AD为边 BC 的中线.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长是 ( )
A.8 B.9 C.10 D.12
重要线段2 三角形的角平分线
6.如图,在△ABC中,点 D,E,F是边 BC上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,角平分线是AE的三角形为 ( )
A.△ABE B.△ADF
C.△ABC D.△ABC,△ADF
重要线段3 三角形的高
7.如图，在△ABC中，边BC上的高为 ( )
A. AD B. BE C. BF D. CG
核心考点3 两种计算
计算1 三角形中内角计算
在△ABC中,∠A-∠C=35°,∠B-∠C=10°,求∠B 的度数.
计算2 三角形中外角计算
9.新情境(2025·漳州期末)抖空竹是我国的传统民间游艺活动，也是国家级非物质文化遗产之一.明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少有600年.通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,AB∥CD,∠BAE=94°,∠E=28°,求∠DCE的度数.
核心考点4 五种数学思想
数学思想1 方程思想
10.如图,在△ABC 中,CE 是边 AB上的高,点 D是边 BC上一点,∠B=∠ACB=∠BAD,∠CAD=∠CDA,求∠ACE 的度数.
数学思想2 转化思想
11.人教版教材 P22T9改编(1)知识探究：如图1,在△ABC 外有一点 D,连接 AD,CD,则∠BAD+∠B+∠BCD+∠D= .
(2)灵活运用:如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
数学思想3 分类讨论思想
12.已知等腰三角形的两边长度为7和15，则该三角形的周长为 .
数学思想4 从特殊到一般的思想
13.在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CD⊥AB 于点 D.
(1)如图 1,若∠A =40°,则∠BCD 的度数是 .
(2)如图2,若∠BAC=100°,则∠BCD的度数是 .
(3)若∠BAC=α,求∠BCD 的度数(用含α的式子表示).
数学思想5 整体思想
14.如图,在△ABC中,高BD,CE 相交于点H,∠1+∠2=246°,求∠BHC的度数.
单元核心考点归纳
核心考点 1 三角形的稳定性及两个关系
三角形的稳定性
1.如图，要使五边形木架(用五根木条钉成)不变形，至少要再钉上木条的根数为 (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
关系1 三角形的三边关系
2.在△ABC中,AB=8,BC=2,且AC 为偶数,求△ABC的周长.
答案解:根据三角形的三边关系,得8-2∵AC为偶数,∴AC=8,
∴ △ABC 的周长为8+2+8=18.
关系2 三角形的内角、外角的关系
3.如图,在△ABC 中,点 D 在边 BC 上,若∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论中错误的是(A)
A.∠ADC=∠C B.∠ADC=2∠B
C. BA⊥AC
核心考点2 三角形中的重要线段
重要线段1 三角形的中线
4.如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC 的中线,已知△ABC的面积为10,则△ADE 的面积为(C)
A.5 B.3 C.2.5 D.2
5. 如图,在 △ABC 中,AB=4,AC=3,AD为边 BC 的中线.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长是 (B)
A.8 B.9 C.10 D.12
重要线段2 三角形的角平分线
6.如图,在△ABC中,点 D,E,F是边 BC 上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,角平分线是AE的三角形为 (D)
A.△ABE B.△ADF
C.△ABC D.△ABC,△ADF
重要线段3 三角形的高
7.人教版教材P8探究改编如图，在△ABC中，边BC上的高为 (A)
A. AD B. BE C. BF D. CG
核心考点3 两种计算
计算1 三角形中内角计算
8.在△ABC中,∠A-∠C=35°,∠B-∠C=10°,求∠B的度数.
解:∵ ∠A-∠C=35°,∠B-∠C=10°,
∴∠A=35°+∠C,∠B=10°+∠C.
∵∠A+∠B+∠C=180°,
解得∠C=45°,
计算2 三角形中外角计算
9.新情境(2025·漳州期末)抖空竹是我国的传统民间游艺活动，也是国家级非物质文化遗产之一.明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少有600年.通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,AB∥CD,∠BAE=94°,∠E=28°,求∠DCE的度数.
解:如图,延长DC 交AE 于点 F.
∵AB∥CD,∠BAE=94°,
∴ ∠DFE=∠BAE=94°.
∵∠DCE是△CEF外角,
∴ ∠DCE=∠E+∠DFE=28°+94°=122°.
即∠DCE的度数是122°.
核心考点4 五种数学思想
数学思想1 方程思想
10.如图,在△ABC 中,CE 是边 AB 上的高,点 D是边BC上一点,∠B=∠ACB=∠BAD,∠CAD=∠CDA,求∠ACE的度数.
解:设∠B=∠ACB=∠BAD=x,
则∠CAD=∠CDA=2x.
在△ACD中,2x+2x+x=180°,
∴x=36°,∴∠EAC=2x=72°.
∵CE是AB上的高,
∴ ∠E=90°,∴∠ACE=90°-72°=18°.
数学思想2 转化思想
11.人教版教材 P22T9改编(1)知识探究：如图1,在△ABC 外有一点 D,连接 AD,CD,则∠BAD+∠B+∠BCD+∠D= 360° .
(2)灵活运用:如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360°.
数学思想3 分类讨论思想
12.已知等腰三角形的两边长度为7和15，则该三角形的周长为 37 .
数学思想4 从特殊到一般的思想
13.在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CD⊥AB 于点 D.
(1)如图 1,若∠A = 40°,则∠BCD 的度数是 20° .
(2)如图2,若∠BAC=100°,则∠BCD的度数是 50° .
(3)若∠BAC=α,求∠BCD的度数(用含α的式子表示).
解:(3)
数学思想5 整体思想
14.如图,在△ABC中,高BD,CE 相交于点H,∠1+∠2=246°,求∠BHC的度数.
解:∵∠1+∠2=246°,
∴ ∠ABC +∠ACB = 360°-246°=114°,
∵CE,BD为△ABC的高,
∴∠AEH=∠ADH=90°,
∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=114°,
∴ ∠BHC=∠EHD=114°.

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