资源简介

13.1~13.3阶段小测(一)
(测试范围:13.1~13.3 时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)
1.如图，以BC为边的三角形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形.若要加固此长方形框架，则他应该选择的加固方案是 ( )
3.(2025·荆州期末)如图，为了估计池塘岸边A，B之间的距离，小聪在池塘的一侧选取一点O，测得OA=26m,OB=18m,则A,B之间的距离不可能是 ( )
A.50m B.40m C.30m D.20m
4.如图,在△ABC中,点 D,E分别是BC,AD的中点，且S△ABE=2,则图中阴影部分的面积为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
5.如图,在△ABC 中,∠1=∠2,点 G 为AD 的中点,连接 BG 并延长交 AC 于点 E.过点 C 作CF⊥AD交AD 于点 H,交AB 于点 F.下列说法中正确的是 ( )
A.线段AD 是△ABE 的角平分线
B.线段CH 是△ACD 中边AD上的高
C.线段 BE 是△ABD 中边AD上的中线
D.线段AH是△ABC 的角平分线
6.如图,在△ABC中,CD 平分∠ACB 交AB 于点D,过点 D 作 DE∥BC 交AC 于点 E,DG平分∠BDE交BC 于点 G,点 F 为线段 CG上一点.若∠DFC=∠DEC,∠A=α,则∠GDC的度数为( )
A. B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
7.新情境如图，由中企承建的“一带一路”项目佩列沙茨大桥成为克罗地亚南部的地标性建筑，斜拉索结构稳固，其中蕴含的数学道理是
8.新考法定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若△ABC 是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 .
9.(2025·安庆期中)(1)生活中处处需要和谐，几何学也是如此.如图1 所示的图形我们称之为“和谐8字形”,∠A,∠B,∠C,∠D 之间的数量关系为 .
(2)在图2中∠DAB 和∠BCD 的平分线 AP 和CP 相交于点 P，交叉形成了多个“和谐8字形”.若∠D=42°,∠B=38°,则∠P= .
10图1是义乌某商铺销售的一款落地式平板支撑架，AB，BC 是可转动的支撑杆.调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板DE∥AF,∠BAF=∠BCE,∠B=82°.
(1)∠BCD= .
(2)现将支撑杆AB 调整至图3所示位置，调整过程中∠B,∠BCE 大小不变,∠BAF =146°,再调整平板 DE 至 D'E',使得 D'E'∥AF,则
三、解答题(本大题共5小题，满分56分)
11.(本题10分)(2025·合肥期末)若a,b,c是三角形的三边长,化简|a+b-c|-|a-b-cl.
12.(本题10分)小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、图2、图3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.
13.(本题10分)沪科版教材P87T10改编如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD 交边AB 于点E,在边AE上取点F,连接DF,使∠1=∠D.
(1)求证:DF∥BC.
(2)当∠A = 40°,∠DFE = 36°时,求∠2 的度数.
14.(本题12分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.
(1)若∠B-∠C=30°,求∠DAE的度数.
(2)若∠B-∠C=α(∠B>∠C),则∠DAE= (用含α的式子表示).
15.(本题14分)跨学科·地理图1为北斗七星的位置图，其中北斗七星分别标为点A，B，C，D，E，F，G，将这些点按图2所示的方式连接，天文小组发现AF 恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠BCD+5°,∠CDE=95°.
(1)求出∠B-∠CGF 的度数.
(2)连接AD,当∠ADE与∠CGF 满足怎样的数量关系时，BC∥AD，并说明理由.
阶段小测(一)
(测试范围:13.1~13.3 时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)
1.如图，以BC为边的三角形有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.新情境如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形.若要加固此长方形框架，则他应该选择的加固方案是 (B)
3.(2025·荆州期末)如图，为了估计池塘岸边A，B之间的距离，小聪在池塘的一侧选取一点O，测得OA=26m,OB=18m,则A,B之间的距离不可能是 (A)
A.50m B.40 m C.30m D.20m
4.如图,在△ABC中,点 D,E分别是BC,AD的中点，且S△ABE=2,则图中阴影部分的面积为
(C)
A.1 B.2 C.4 D.8
5.如图,在△ABC 中,∠1=∠2,点 G 为 AD 的中点,连接 BG 并延长交 AC 于点 E.过点 C 作CF⊥AD交AD 于点 H,交 AB 于点 F.下列说法中正确的是 (B)
A.线段AD 是△ABE 的角平分线
B.线段CH 是△ACD中边AD上的高
C.线段BE 是△ABD 中边AD上的中线
D.线段AH 是△ABC的角平分线
6.如图,在△ABC中,CD 平分∠ACB 交AB 于点D,过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E,DG平分∠BDE交BC 于点 G,点 F 为线段 CG上一点.若∠DFC=∠DEC,∠A=α,则∠GDC的度数为(A)
A. B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
7.新情境如图，由中企承建的“一带一路”项目佩列沙茨大桥成为克罗地亚南部的地标性建筑，斜拉索结构稳固，其中蕴含的数学道理是 三角形的稳定性 .
8.新考法定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若△ABC 是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 1.5或4 .
9.(2025·安庆期中)(1)生活中处处需要和谐，几何学也是如此.如图1 所示的图形我们称之为“和谐8字形”,∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系为 ∠A+∠D=∠C+∠B .
(2)在图2中∠DAB 和∠BCD 的平分线 AP 和CP 相交于点 P，交叉形成了多个“和谐8字形”.若∠D=42°,∠B=38°,则∠P= 40° .
10.新情境图1是义乌某商铺销售的一款落地式平板支撑架，AB，BC 是可转动的支撑杆.调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板DE∥AF,∠BAF=∠BCE,∠B=82°.
(1)∠BCD= 41° .
(2)现将支撑杆AB 调整至图3 所示位置，调整过程中∠B,∠BCE 大小不变,∠BAF =146°,再调整平板 DE 至 D'E',使得 D'E'∥AF,则
三、解答题(本大题共5小题，满分56分)
11.(本题10分)(2025·合肥期末)若a,b,c是三角形的三边长,化简|a+b-c|-|a-b-cl.
答案解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴a+b>c,a则原式=(a+b-c)-(b+c-a)=a+b-c-b-c+a=2a-2c.(10分)
12.(本题10分)小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、图2、图3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.
解：作图如图所示.数学道理：三角形具有稳定性.
(画一个得3分，画两个得6分，画三个得10分)
13.(本题10分)沪科版教材P87T10改编如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD交边AB 于点E,在边AE上取点 F,连接DF,使∠1=∠D.
(1)求证:DF∥BC.
解:(1)证明:∵ CD 平分∠ACB,
∴∠DCB=∠1.
∵∠1=∠D,∴∠DCB=∠D,
∴DF∥BC.(5分)
(2)当∠A = 40°,∠DFE = 36°时,求 ∠2 的度数.
(2)∵ DF∥BC,∠DFE=36°,∴∠B=∠DFE=36°.
在△ABC中,∠A=40°,∠B=36°,
,
又∵CD平分∠ACB,
.(10分)
14.(本题12分)如图,在△ABC中,AD⊥BC 于点D,AE平分∠BAC.
(1)若∠B-∠C=30°,求∠DAE的度数.
(2)若∠B-∠C=α(∠B>∠C),则∠DAE= (用含α的式子表示).
解:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∵AE 平分,
(4分)
(8分)
.(12分)
15.(本题14分)跨学科·地理图1为北斗七星的位置图，其中北斗七星分别标为点A，B，C，D，E，F，G，将这些点按图2所示的方式连接，天文小组发现AF恰好经过点 G，且AF∥DE，∠B=∠BCD+5°,∠CDE=95°.
(1)求出∠B-∠CGF 的度数.
(2)连接AD,当∠ADE 与∠CGF 满足怎样的数量关系时，BC∥AD，并说明理由.
解:(1)延长 DC 交 AF 于点 K.
∵AF∥DE,∴∠GKC=∠D=95°,(4分)
∴∠B-∠CGF=∠BCD+5°-∠CGF=∠GKC+5°=∠D+5°=100°.(7分)
(2)当∠ADE+∠CGF=180°时,BC∥AD.理由如下:
∵AF∥DE,∴∠GAD+∠ADE=180°.(10分)
当∠ADE+∠CGF=180°时,
∴∠GAD=∠CGF,
∴BC∥AD.(14分)

展开更多......

收起↑