资源简介

13.2.1 三角形的边
夯实基础
知识点1 三角形的三边关系
1.人教版教材P7练习1改编下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( )
A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6
2.(2024·西宁)若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是 .(写出一个即可)
3.三角形的两边长分别为1 和4，第三边的长为整数，则该三角形的周长为 .
4.已知三角形的两边长分别为8 和10，第三边的长x最小.
(1)求x的取值范围.
(2)当x为何值时，围成的三角形周长最大 求出该三角形周长的最大值.
知识点2 三角形的稳定性
5.下列图形中具有稳定性的是 ( )
6.下列图形中不具有稳定性的是 ( )
7.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是 ( )
A.两点之间的所有连线中，线段最短
B.三角形具有稳定性
C.经过两点有且只有一条直线
D.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
8.下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房梁；③照相机的三脚架；④门框的长方形架.其中利用三角形稳定性的是 .(填序号)
9.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 .
B能力提升
10.四根木棒的长度分别为4 cm,5cm ,8 cm,11 cm.现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有 ()
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
11.已知n是正整数，一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
12.根据平面图形的特性说明下列设计中应用的数学原理.
(1)用两个钉子把木条固定在墙上.
(2)有一个不稳当的凳子，一位同学找来两根木条钉成如图所示的样子.
13.如图，小明家有一个由六根钢管连接而成的钢架ABCDEF，为了使这个钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形.请帮助小明解决这个问题.(画图说明，用两种不同的方法)
14.用一条长为 20cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)若腰长是底边的2倍，求等腰三角形的各边长.
(2)这根细绳能围成有一边的长为 10 cm的等腰三角形吗 为什么
(3)直接写出等腰三角形的腰长l的取值范围: .
思维拓展
15.如图1,点 P 是△ABC 内部一点,连接BP,并延长交AC于点 D.
(1)试探究 AB+BC+CA与2BD 的大小关系.
(2)试探究 AB+AC与 PB+PC 的大小关系.
(3)如图2,若点D,E是△ABC内部两点,试探究AB+AC 与BD+DE+CE的大小关系.
13.2.1 三角形的边
A夯实基础
知识点1 三角形的三边关系
1.人教版教材P7练习1改编下列长度的三条线段，能组成三角形的是 (C)
A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6
2.(2024·西宁)若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是 4(答案不唯一) .(写出一个即可)
3.三角形的两边长分别为1 和4，第三边的长为整数，则该三角形的周长为 9 .
4.已知三角形的两边长分别为8 和10，第三边的长x最小.
(1)求x的取值范围.
(2)当x为何值时，围成的三角形周长最大 求出该三角形周长的最大值.
答案解:(1)由三角形的三边关系,得2∵x为最小，
∴x的取值范围是2(2)当x=8时，三角形的周长最大，且最大值是8+10+8=26.
知识点2 三角形的稳定性
5.下列图形中具有稳定性的是 (A)
6.下列图形中不具有稳定性的是 (B)
7.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是(B)
A.两点之间的所有连线中，线段最短
B.三角形具有稳定性
C.经过两点有且只有一条直线
D.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
8.下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房梁；③照相机的三脚架；④门框的长方形架.其中利用三角形稳定性的是 ①②③ .(填序号)
9.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 三角形具有稳定性 .
B能力提升
10.四根木棒的长度分别为4 cm,5cm ,8cm ,11 cm.现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有 (C)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
11.已知n是正整数，一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有(D)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
12.根据平面图形的特性说明下列设计中应用的数学原理.
(1)用两个钉子把木条固定在墙上.
(2)有一个不稳当的凳子，一位同学找来两根木条钉成如图所示的样子.
答案解：(1)两点确定一条直线.
(2)三角形的稳定性.
13.如图，小明家有一个由六根钢管连接而成的钢架ABCDEF，为了使这个钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形.请帮助小明解决这个问题.(画图说明，用两种不同的方法)
解：如图所示
14.人教版教材 P6例题改编用一条长为 20 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)若腰长是底边的2倍，求等腰三角形的各边长.
(2)这根细绳能围成有一边的长为 10 cm的等腰三角形吗 为什么
(3)直接写出等腰三角形的腰长l的取值范围: 5cm解:(1)4cm,8cm,8cm.
(2)不能.理由如下：
若腰长为10cm，则底边为0cm，不成立；若底边为10cm，则腰长为5cm，不能构成三角形，也不成立，
所以不能围成有一边的长为10 cm的等腰三角形.
思维拓展
15.如图1,点 P 是△ABC 内部一点,连接BP,并延长交AC于点 D.
(1)试探究AB+BC+CA与2BD的大小关系.
(2)试探究 AB+AC与PB+PC的大小关系.
(3)如图2,若点D,E是△ABC内部两点,试探究AB+AC与BD+DE+CE的大小关系.
解:(1)AB+BC+CA>2BD.理由如下:
∵AB+AD>BD,BC+CD>BD,
∴AB+AD+BC+CD>BD+BD,即AB+BC+CA>2BD.
(2)AB+AC>PB+PC.理由如下:在△ABD中,AB+AD>BP+PD,在△PDC中,PD+DC>PC,两式相加,得AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,即AB+AC>PB+PC.
(3)AB+AC>BD+DE+CE.理由如下:
如图,延长BD 交CE 的延长线于点G,交AC 于点 F.
在△ABF中,AB+AF>BD+DG+GF,①
在△GFC中,GF+AC-AF>GE+EC,②
在△DEG中,DG+GE>DE,③
①+②+③,得AB+AC>BD+DE+CE.

展开更多......

收起↑