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4.1函数（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册
一、选择题
1．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．周长为100m的长方形的一边长是x(cm)，则x的取值范围是(　　).
A．x>0 B．03．已知一次函数y=-x-2，当x取大于1的值时，函数值的取值范围为(　　).
A．y>-3 B．y<-3 C．y>3 D．y<3
4．一次函数，当自变量时，函数值是（　　）
A．－2 B．2 C．－6 D．6
5．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图象.根据图象信息，下列说法中正确的是（　　）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间
D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
6．某中学要在校园内划出一块面积是的长方形土地做花圃，设这个长方形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
7．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中 和 分别表示甲、乙两人所走路程 （千米）与时刻 （小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地、甲、乙离A地的距离y(米)与甲行走时间x(分)的函数图象如下，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（　　）
A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟
二、填空题
9．已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式　 　．
10．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　 　千米.
11．西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（）之间的函数关系　 　.
12．已知 A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B地， 乙骑自行车， 甲骑摩托车.图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为　 　，甲出发后经过　 　小时追上乙
13．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离 （单位：米）与时间 （单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为　 　.
14．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家.如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是　 　米/分.
三、解答题
15．若y－1与x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果点在该函数图象上，求m的值．
16．写出下列函数中自变量的取值范围.
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
17．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止.
（1）蓄水量与注水时间之间的关系式为　 　.
（2）当时，　 　.
（3）要注满水池容积的水，需要多少小时
18．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，两车距离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
（1）货车的速度为　 　；段的函数表达式为　 　.
（2）轿车出发后，用了多长时间追上货车？
（3）当货车行驶多长时间，两车相距15千米？
19．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：
（1）请将下表补充完整：
碗的数量x(个) 1 2 3 4 5 ……
高度y(cm) 4 5.2 　 　 7.6 　 　 ……
（2）整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x(个)之间的函数表达式为　 　；当碗的数量为10个时，碗的高度是　 　cm．
（3）若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．
20．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程.
（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？
（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；
（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：当x-3≠0时，函数有意义，
解得：x≠3，
故答案为：C.
【分析】根据函数表达式为分式时，分式的分母不能为零，即可得出结果.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：一边长为xcm，则另一边长为（50-x）cm，
x＞0，且50-x＞0，
∴ 0＜x＜50.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的性质可得另一边为（50-x）cm，边长均大于0，即可求得.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：y=-x-2，则x=-2-y，
∵ x＞1，即-2-y＞1，
∴ y＜-3.
故答案为：B.
【分析】一次函数y=-x-2变形可得x=-2-y，根据x的取值范围即可求得函数值的取值范围.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ 2x 2，
∴当x＝ 2时，一次函数y＝ 2×（ 2） 2＝2.
故答案为：B.
【分析】将x=-2代入抛物线的解析式，根据含加减乘除混合运算的运算顺序计算即可得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A： 小王去时的速度=2÷20=0.1千米，小王回家的速度=2÷（40-30）=0.2千米，0.1<0.2，小王去时的速度小于回家的速度，故A选项错误.
B：由图可知：小王在朋友家停留的时间：30-20=10分钟，故B选项正确.
C：小王去时花的时间是20分钟，回家时所花的时间：40-30=10分钟，20分钟>10分钟，小王去时
所花的时间大于回家时所花的时间，故C选项错误.
D：根据题中所给信息无法确定小王去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意，结合图中所给信息，用排除法对每一个选项进行分析和判断，选出正确答案即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花园，设这个矩形相邻两边长分别为xm和ym，
∴y关于x的函数表达式为：xy=100，
即；
故答案为：D.
【分析】直接利用矩形面积求法公式得出y关于x的函数表达式．
7．【答案】C
【解析】【解答】根据函数的图象直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，符合题意；
②乙应出发2小时后追上甲，不符合题意；
③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），符合题意；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI④乙到达需要的时间为20÷6=3 （小时），即乙在甲出发4 小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．符合题意．
故答案为：C
【分析】根据函数的图象直接读取信息，乙比甲晚出发1小时，乙应出发2小时后追上甲，据此判断①②；利用速度=路程÷时间，可得甲的速度为12÷3=4（千米/小时），据此判断③；分别求出甲乙到达的时间，然后判断④即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据图象可知：乙的速度为：1680÷（14-7）=240米/min，
乙从A地返回到B用时为1680÷240=7min，
∴甲从A地出发到B地用时为：14+7=21min，
∴甲的速度为：1680÷21=80米/min，
∴设两人第一次相遇的时间为t，则乙用时为：（t-7）min，
∴80t+240（t-7）=1680，
解得t=10.5.
∴两人第一次相遇所需的时间为10.5min.
故答案为：B.
【分析】正确的识别出横纵坐标的意义是解决本题的基础，分析出每段图象的含义是解决本题的关键.尤其是相遇问题的分析和列出相应的方程是解决本题的核心.
9．【答案】
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，即，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】
根据三角形的周长得到函数关系式，然后利用三角形三边关系得到的取值范围解题．
10．【答案】0.6
【解析】【解答】解：由图象可得，l甲每分钟行驶（千米）；
l乙每分钟行驶（千米）；
∴ 1-0.4=0.6（千米），即每分钟乙比甲多行驶0.6千米.
故答案为：0.6.
【分析】根据函数图象找出路程和对应的时间，利用速度=路程÷时间分别计算出甲和乙的速度，再求差即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：设乘出租车，应付y元车费.
∵每增加1公里加收2元，
∴根据题意得：当时，.
故答案为：.
【分析】设乘出租车xkm，应付y元车费，当x>3时，超过3公里的费用为2(x-3)，加上起步价可得y与x的关系式.
12．【答案】；0.8
【解析】【解答】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，
甲的速度是：120÷（3 1）＝60km/h，
乙的速度是：80÷3＝km/h，
∴甲与乙的速度之差为60 ＝km/h，
设甲出发后追上乙的时间为x h，
∴60x＝（x＋1），
解之：x=0.8.
故答案为：，0.8.
【分析】利用图象可知乙到达B地时甲距A地120km利用点（3，80），（3，120）分别求出甲乙的速度，再求出速度差；设甲出发后追上乙的时间为x h，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
13．【答案】900m
【解析】【解答】解：由图象及题意可得小张骑车从图书馆到家所需时间为5分钟，则有：
.
故答案为：900m.
【分析】观察图形可知小张骑车从图书馆到家所需时间为（6-1=5）5分钟， 文具店到小张家所用时间为3分钟，图书馆到家的距离为1500米，然后根据速度=路程÷时间可得小张骑车的速度；再根据路程=速度×时间可求得文具店与小张家的距离.
14．【答案】80
【解析】【解答】解：由图象可知小明家到学校的距离是800米，
从5分钟到15分钟的一段线段代表小明步行回家.
其步行速度为800÷（15-5）=80（米/分）.
故答案为：80.
【分析】根据图象可知小明家到学校的距离是800米，呈下降趋势的线段表示其步行回家，利用路程除以时间可得速度.
15．【答案】（1）解：y－1与x＋2成正比例，
设，
将x＝2时，y＝5，代入得：，
解得，
，
移项得，
故y与x的函数关系式为：；
（2）解：点在该函数图象上，
，
解得，
故m的值是2．
【解析】【分析】（1）设， 将x＝2时，y＝5代入，求出k的值即可；
（2）将点代入（1）中的解析式求出m的值即可。
16．【答案】（1）解：自变量x的取值范围是全体实数；
（2）解：∵1-x≠0，
∴x≠1，
故自变量x的取值范围是.
（3）解：∵4-x≥0，
∴x≤4，
故自变量x的取值范围是.
（4）解：∵x-2≠0，x-1≥0，
∴x≠2，x≥1，
故自变量x的取值范围是且.
【解析】【分析】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，即可得出答案；
（2）当函数表达式是分式时，根据分式的分母不能为0，列出不等式，求解即可；
（3）当函数表达式是二次根式时，根据被开方数为非负数，列出不等式，求解即可；
（4）当函数表达式是分式时，根据分式的分母不能为0，列出不等式；当函数表达式中有二次根式时，根据被开方数为非负数，列出不等式，求解即可.
17．【答案】（1）
（2）60m3
（3）解：由题意得，10+5t=90×80%，
解得：t=12.4，
故要注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
【解析】【解答】解：（1）蓄水量与注水时间的关系式千位：V=10+5t；
当V=90时，得90=10+5t；
解得：t=16，
故0≤t≤16；
故答案为：；
（2）当t=10时，V=10+50=60（m3）；
故答案为：60m3；
【分析】（1）根据水池中原有水的体积+注入水的体积=水池中现有水的体积可列出函数关系式，然后将v=90代入算出对应的t的值，可得自变量t的取值范围；
（2）将t=10代入（1）所得函数解析式计算即可；
（3）求出蓄水池容积80%，再列方程求解即可．
18．【答案】（1）60千米/小时；y=80x-120(1.5≤x≤2.5)
（2）解：∵轿车在 段的速度是： （千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，
∴B点对应的数据为：1.5，
∴ ，
解得： ，
∴轿车出发2.4小时追上货车.
（3）解：设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米，
两车相遇之前，得 ，
解得 ，
两车相遇之后，得 ，
解得 ，
答：在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米.
【解析】【解答】（1）解：根据图象可得：货车的行驶速度为： （千米/小时），
∵轿车比货车晚出发1.5小时，
∴点B的坐标为： ，
设 段的函数表达式为 ，
把 ， 代入得： ，
解得： ，
∴ 段的函数表达式为y=80x-120(1.5≤x≤2.5).
故答案为：60千米/小时，y=80x-120(1.5≤x≤2.5)；
【分析】（1）根据图象可知货车行驶时间与路程，根据“速度＝路程÷速度”即可求货车的行驶速度；根据题意可知轿车比货车晚出发1.5小时，得出点B的坐标为（1.5，0），根据待定系数法求出函数解析式即可；
（2）设轿车出发x小时追上货车，根据相遇时两车距离甲地的路程相等，列方程并解方程即可；
（3）设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米，分两种情况：①两车相遇之前，②两车相遇之后，分别列方程求解即可．
19．【答案】（1）6.4；8.8
（2）y=1.2x+2.8；14.8
（3）解：当y=20.8时，
则1.2x+2.8=20.8，
解得：x=15，
∴这摞碗的数量为15个．
【解析】【解答】解：（1）5.2-4=1.2cm，
5.2+1.2=6.4cm，
7.6+1.2=8.8cm，
故答案为：6.4；8.8；
（2）由题意得：
y=4+（5.2-4）（x-1）
=4+1.2（x-1）
=4+1.2x-1.2
=1.2x+2.8，
∴函数表达式为：y=1.2x+2.8，
当x=10时，则y=2.8+1.2×10=14.8cm，
故答案为：y=2.8+1.2x；14.8；
【分析】（1）根据表格先求出x每增加1，y就增加1.2，然后进行计算，即可得出答案；
（2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度=一个碗的高度+（5.2-4）×（碗的总数-1），计算即可得出从而可得y=1.2x+2.8；将x=10代入y=1.2x+2.8中，计算即可得出答案；
（3）把y=20.8代入y=1.2x+2.8，计算即可得出答案．
20．【答案】（1）解：因为甲队独做10天完成总工作量的0.25，所以甲一天做了0.25÷10= ，于是甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷ =40天；
（2）解：甲乙6天完成总量的（0.5-0.25）即0.25，则乙6天的工作量是0.25- ×6= ，所以乙的效率是 ÷6= ，所以乙队单独完成这项工程需要的天数为1÷ =60天 ；
（3）解：甲乙合作完成了总量的0.75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，即0.75÷（ + ）+10=18+10=28（天），因为甲队独做需用40天，所以40-28=12天，故实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天.
【解析】【分析】（1）由第一段图像可知，甲队独做10天完成总工作量的0.25，则可求出甲的工作效率，再用总量1除以这个效率即可得出甲队单独完成这项工程需要的天数；（2）由第二段图像可知，甲乙6天完成总量的（0.5-0.25）即0.25，甲6天做的工作量可求，于是求出乙6天的工作量，进而求出乙的工作效率，再用总量除以这个效率即可得出乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）因为甲队独做用40天，再求出实际完成的时间，两个数相减即可，甲乙合作完成了总量的0.75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，用40减这个数值即可得出结论.

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