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3.3轴对称与坐标变化（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册
一、选择题
1．点关于轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．若点与点关于轴对称，则（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．-7
3．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（　　）
A．( -1，-2) B．( 1，-2) C．( -1，2) D．( -2，-1)
4．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
5．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（　　）
A．(-3，2) B．（2，-3） C．（1，-2） D．（-1，2）
8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（　　）
A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
二、填空题
9．点M（2，-4）关于x轴的对称点的坐标是　 　
10．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝　 　，n＝　 　．
11．某汽车的标志图案是一个轴对称图形．在如图所示的直角坐标系中，y轴是其对称轴．若点A的坐标是（-3，4），则点C的坐标为　 　．
12．如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为（－2，－2），则点 的坐标是　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 坐标是 ，则经过第2021次变换后点 的对应点的坐标为　 　．
三、解答题
14． 已知在直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A(0，-4)，B(-4.5，3)，C(4.5，5)。
（1）在直角坐标系中画出△ABC。
（2） 以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A'B'C'，并写出△A'B'C'各个顶点的坐标。
15．如图，在直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，，与关于y轴对称，点A的对称点为．
（1）作出；
（2）写出的坐标；
（3）若P为x轴上一动点，当最小时，直接写出点P的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）以x轴为对称轴，作出的轴对称图形；
（2）写出点，，的坐标．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 、 、 ．
（1）在平面直角坐标系中画出 ，则 的面积是　 　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若 的面积为4，求点P的坐标．
18．如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上.
（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；
（2）炮所在点的坐标是　 　，马与帅的距离是　 　；
（3）若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是　 　（用坐标表示）.
19．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（－1，5），点 B 的坐标为（－3，1）．
（1）画出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 A1B1（点A ，B 的对称点分别为 A1，B1），并写出 A1，B1的坐标；
（2）若点C（a，3）是线段 AB 上一点，其关于y轴的对称点C1的坐标为（2，b），则a =　 　，b =　 　；
（3）求△CA1B1的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：点P( 2 ， 3 )关于y轴对称的点Q的坐标是（-2，3），
故答案为：A．
【分析】根据关于y轴对称的点的特征，可直接得出答案。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：点与点关于轴对称．
，．
．
故选：A．
【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律"关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数"可求得m、n的值，把m、n的值代入所求代数式计算即可求解．
3．【答案】A
【解析】【解答】∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，-2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（-1，-2）．
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得B（1，-2），再根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得C（-1，-2）。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数.即所得到的点与原来的点关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可判断得出答案。
5．【答案】B
【解析】【解答】当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．
【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的坐标分别为，，，，
∴四个点在同一条直线上，该直线平行于x轴，
∵，，
∴C、D关于y轴对称，只需A、B对称即可，
∴将B向右平移5.5个单位，
此时四个点坐标为：，，，，
故答案为：D.
【分析】根据题意得到C、D关于y轴对称，则只需A、B对称即可，即可将B向右平移5.5个单位，进而即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：点A的坐标是（-2，3），向右平移4个单位长度后的坐标为（2，3），再关于x轴对称的坐标为（2，-3），
故答案为：B．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减和关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故答案为：C．
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m、n的值，即可得出结论。
9．【答案】（2，4）
【解析】【解答】解： 点M（2，-4）关于x轴的对称点的坐标是（2，4），
故答案为：（2，4）.
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解题即可.
10．【答案】3；－4
【解析】【解答】解：根据题意，得m-1=2，n+1=-3．
解得m=3，n=-4．
【分析】关于x轴对称的点的坐标是横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出m，n的值.
11．【答案】（3，4）
【解析】【解答】解：解：∵点A与点C关于y轴对称，点A（-3，4），
∴ 点C（3，4）.
故答案为：（3，4）.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求得.
12．【答案】
【解析】【解答】解：点坐标关于原点 对称的变换规律：横、纵坐标均互为相反数．
原点 是正方形 的中心，
点 关于原点 对称，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据正方形的性质，再结合中心对称图形可得点C的坐标为。
13．【答案】
【解析】【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，
点A第二次关于x轴对称后在第四象限，
点A第三次关于y轴对称后在第三象限，
点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4=501余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，坐标为 ．
故答案为 ．
【分析】根据题意得出规律，每四次对称为一个循环组依次循环，根据2021÷4=501余1，得出经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，坐标为 ．即可得出答案。
14．【答案】（1）解：作图如下：
（2）解：依次作出点A，B，C关于y轴对称的点A'，B'，C'，然后依次连接得到 △A'B'C' ，如图可知：A'(0，-4)，B'(4.5，3)，C'(-4.5，5)，
【解析】【分析】(1)在平面直角坐标系中依次画出A，B，C即可；
（2）分别作点A，B，C关于y轴对称的点A'，B'，C'，然后连接，写出A'，B'，C'的坐标即可.
15．【答案】（1）
（2）解：因为关于轴对称，所以横坐标互为相反数，纵坐标相等，即
（3）解：作点作关于x轴的对称点，连结，交x轴于点P，∵，，
∴直线的函数表达式为：：
∴P点坐标为

【解析】【分析】（1）作一个图形关于坐标轴的对称图形，只需先确定出已知图形的几个关键点，再分别作这几个关键点关于坐标轴的对称点，最后顺次连接这些对称点即可；（2）注意关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标取相反数；关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数；关于原点对称时，横、纵坐标都取相反数。（3）典型的将军饮马问题，关键是先作其中一点A`关于已知x轴的对称点A``，再连接CA` `交x轴于点P，此时有最小值。
（1）解：如图，为所作三角形；
（2）的坐标为；
（3）作点作关于x轴的对称点，连结，交x轴于点P，
∵，，
∴直线的函数表达式为：：
∴P点坐标为
16．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：，，
【解析】【解答】解：（2）解：∵，，，∴，，．
【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于x轴的对称点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标不变，由此可得出答案．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：∵，，，
∴，，．
17．【答案】（1）4
（2）（-4，3）
（3）解： 为x轴上一点， 的面积为4，
，
点P的横坐标为： 或 ，
故P点坐标为： 或 ．
【解析】【解答】（1）如图所示：
的面积是： ；
故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为： ；
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出正确的答案．
18．【答案】（1）解：根据帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0），坐标系如图：
（2）（-2，2）；2
（3）（2，2）
【解析】【解答】解：（2）炮位于点 （-2，2），马与帅的距离是2，
故答案为：（-2，2）；2；
（3）炮移动到关于y轴对称的位置应该为马的右侧一个单位，则移动后炮的位置是（2，2）.
故答案为：（2，2）.
【分析】（1）将帅表示的点向左移动一个单位长度，所得的点为原点建立直角坐标系；
（2）根据炮所在的位置可得相应的坐标，根据马与帅的位置可得它们之间的距离；
（3）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
19．【答案】（1）解：如图． A1（1，5），B1（3，1）．
（2）-2；3
（3）解：
=
= 8.
【解析】【解答】解：（2）点C关于y轴对称的点C1，横坐标互为相反数，纵坐标相等
∴a = -2 b = 3
故答案为：-2、3.
【分析】（1） 根据轴对称的性质分别作A、B 关于 y 轴对称的对应点 A1、B1，然后顺次连接即得 线段 A1B1，再根据位置分别写出A1，B1的坐标 ；
（2）根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可求解；
（3）由，利用三角形想的面积公式求解即可.

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