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3.2平面直角坐标系（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册
一、选择题
1．在平面直角坐标系内，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．平面直角坐标系中，在第四象限的点是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．老师写出第二象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则挡住的纵坐标可能是（　　）
A． B． C．0 D．2
5．如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）
C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
7．“歼20是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，依次为，，，，，，，根据这个规律，可得第50个点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点，则点到轴的距离是　 　.
10．如图是一足球场的半场平面示意图， 已知球员的位置为， 球员的位置为， 则球员的位置为　 　.
11．将如图所示的“ ”笑脸放置在 的正方形网格中， 、 、 三点均在格点上.若 、 的坐标分别为 ， ，则点 的坐标为　 　.
12．小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为　 　．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，0），若点A在第一象限内，且AB=OB，∠A=60°，则点A到y轴的距离为　 　．
14．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点 ， .则“宝藏”点 的坐标是　 　.
三、解答题
15． 已知点 P(m-3， 2m+4) ， 根据下列条件求点 P 的坐标.
（1） 点P 在x轴上；
（2） 点P在y轴上.
16．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.
17．小明在下图所示的旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是(2，6)，景山的坐标是 聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了平面直角坐标系，并说出了其他景点的坐标.你知道小颖是怎么做的吗 画出相应的平面直角坐标系，并写出其他景点的坐标.
18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．
（1）求点的“2属派生点”的坐标；
（2）若点的“4属派生点”的坐标为，求点的坐标．
19．这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为．
⑴根据上述条件建立平面直角坐标系；
⑵建筑物的坐标为，请在图中标出点的位置．
⑶建筑物在大门北偏东45°的方向，并且在花坛的正北方向处，请写出点的坐标．
20．中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．
（1）如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为　 　；
（2）如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵2＞0，-10＜0，∴点M（2，-10）所在的象限是第四象限，
故答案为：D.
【分析】掌握第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0是解题的关键。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、（1，2）位于第一象限，故A错误；
B、（1，﹣2）位于第四象限，故B正确；
C、（﹣1，2）位于第二象限，故C错误；
D、（﹣1，﹣2）位于第三象限，故D错误；
故选：B．
【分析】根据第四项限内的点的点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∴
故选：A．
【分析】本题考查在x轴上的点的坐标特点.根据点在x轴上，利用再x轴上点的纵坐标为0，可列出方程，解方程可求出a的值，再反代回点P进行计算可求出点P的坐标.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：第二象限的一点的坐标，
只有选项D符合题意．
故选：D
【分析】本题考查点的坐标．，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系内第二象限点的坐标的特点可得：，再结合选项可选出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：“炮”位于点．
故答案为：D．
【分析】先利用“帅”和“象”的点坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“炮”的点坐标即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意建立直角坐标系，如图
∴点C的坐标为（﹣1，1）
故答案为：D
【分析】根据点A，B坐标建立直角坐标系，再根据点的位置即可求出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，
由图可知点A坐标为(-4，4)
【分析】结合点B，C的坐标确定原点的位置，建立平面直角坐标系，根据点A的位置写出坐标即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：观察图形可知：横坐标为1的有1个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，……，依次类推横坐标为n的有n个点，
∵，
∴第50个点位于第10列，
∵奇数列上的点关于x轴对称，而偶数列上的点y轴下方比上方少了1个点，且偶数列上的点是自下而上排列，
∴第10列上的点在y轴下方的有4个点，y轴上有1个点，在y轴上方的点有5个点，
又∵50-45=5，
∴第50个点位于第10列，自下而上排在第5行，
∴第50个点的坐标为：（10，0）.
故答案为：A．
【分析】观察图形可知：横坐标为1的有1个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，……，依次类推横坐标为n的有n个点，根据题意计算可得第50个点位于第几行第几列，然后对应可得坐标规律，再将行列数代入规律即可求解．
9．【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得点到轴的距离是4，
故答案为：4
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可求解。
10．【答案】（2，0）
【解析】【解答】解：∵球员A的位置为，球员的位置为，
∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示.
所以球员B的坐标是（2，0）.
故答案为：（2，0）.
【分析】根据球员A、C的位置可建立适当的平面直角坐标系，则球员B的坐标可求解.
11．【答案】（ 2，2）
【解析】【解答】解：如图，
点A的坐标为（ 2，1），向右移动2个单位为y轴，向下一个单位是x轴，如图，点C在点A上方一个单位，点A向上平移一个单位得点C（-2，2）.
故答案为：（ 2，2）.
【分析】根据点A、B的坐标建立直角坐标系，进而可得点C的坐标.
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：棋盘中心方子的坐标为（0，﹣1），右上角方子的坐标为（1，0）
则坐标原点为最右侧中间圆子的位置，如图建立坐标系：
放入第4枚圆子，使得图形为轴对称图形，则圆子的位置应该在中间一排方子的上方，如下图：
点的位置坐标为
故答案为
【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可。
13．【答案】1
【解析】【解答】解，过A作AC⊥OB于点C，
∵AB=OB，∠A=60°
∴∠AOB=60°且△AOB是等边三角形，
∵点B的坐标为（2，0）
∴OB=2
∵AC⊥OB
∴
故答案为：1．
【分析】过A作AC⊥OB于点C，先证出△AOB是等边三角形，再利用等边三角形的性质求出AC的长及OC的长即可。
14．【答案】（1，2）
【解析】【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系，
则“宝藏”点B的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）.
【分析】根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案.
15．【答案】（1）解：∵点P在x轴上，
∴2m+4=0，解得m=-2，
∴m-3=-2-3=-5
∴点P的坐标为（-5，0）
（2）解：∵点P在y轴上，
∴m-3=0，解得m=3，
∴2m+4=6+4=10，
∴点P的坐标为（0，10）
【解析】【分析】（1）利用x轴上点坐标的特征（纵坐标为0）可得，再求解即可.
（2）利用y轴上点坐标的特征（横坐标为0）可得，再求解即可.
16．【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）.
【解析】【分析】直接利用学校的坐标是 ，得出原点位置进而得出答案.
17．【答案】解：如图所示：游乐园 碑林(8，1)，映月湖(
【解析】【分析】建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标.
18．【答案】（1）解：点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2+2×3，﹣2×2+3），即（4，﹣1）
（2）解：设P（a，b），
依题意，得方程组：解得，
∴点P（﹣2，1）
【解析】【分析】(1)根据" 属派生点 "的定义，即可求得 的坐标；
（2） 设P（a，b）， 根据" 属派生点 "的定义，即可得出 方程组： ，解方程组可得出 ， 即可求得点 点P（﹣2，1） 。
19．【答案】解：⑴如图所示：
⑵点 如图所示：
⑶点 如图所示．
【解析】【分析】（1）根据大门，花坛的坐标建立直角坐标系即可求出答案.
（2）根据点的坐标特征即可求出答案.
（3）根据点的位置关系即可求出答案.
20．【答案】（1）
（2），，
【解析】【解答】解：
(1) 依据“帅”所在点的坐标、“马”所在点的坐标，建立如下图所示的平面直角坐标系：
所以，“相”所在点的坐标为(5，1).
故答案为： (5，1)；
(2)依据C点、D点两点的坐标，建立同（1）中的平面直角坐标系：
依据题意，因为棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，所以棋子“马”可以直接走到的点坐标为(0，0)、（-1，1）、（-3，1）.
故答案为： (0，0)， (-1，1)， (-3，1).
【分析】(1)依据已知点的坐标，结合图示确定原点，画出满足题意的平面直角坐标系，从而确定所求点的坐标；
(2)平面直角坐标系的确定方法同（1）.读懂棋子“马”走的规则，先确定“马”可以直接走到的点，再写出对应的坐标.本题须注意题中仅明确“马”走的规则，但未明确走的方向，须分多种情况综合分析.

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