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2.1认识实数（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册
一、选择题
1．的绝对值是（　　）
A． B． C．5 D．-5
2．估计 的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．下列各数中，无理数是（　　）
A．0.12 B． C． D．
4．数5，，0，中最小的是（　　）
A．5 B． C．0 D．
5．若 ，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为（　　）
A． B． C． D．或
7．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）
A． B． C． D．
8．在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．的相反数是　 　．
10．比较大小： 　 　 .
11．数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为　 　；
12．实数、在数轴上的位置如图所示，若无理数满足，则的值可以是　 　。（填一个即可）
13．如图，，则．以点为圆心，线段长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是　 　．
三、解答题
14．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来：
，，，，
15．把下列各数写入相应的集合中：- ， ，0.1， ， ， ，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1）
⑴正数集合{ }；
⑵有理数集合{ }；
⑶无理数集合{ }．
16．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 ， ， 按照他的做法，你认为能够“画出”哪些数 在这些数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数 你有什么发现
17．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）分别求的整数部分a和小数部分b的值
（2）若m是的小数部分，n是的小数部分，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】
故答案为：A．
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
，
∴ 的值在2和3之间，
故答案为：B.
【分析】被开方数大，算术平方根就大，据此可得，从而求出结论.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
∴有理数为：0.12； ； ；
无理数为： ，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：D
【分析】进行实数之间的大小比较即可求出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 的整数部分是2
∴0＜ ﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故选A．
【分析】因为4＜7＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，则0＜-2＜1，由题意可得a=0，b=1，代入a+b即可求解。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：圆的直径为个单位长度，
圆的周长为，
该圆上的点 与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点 到达点 的位置，点表示的数为，
故答案为：B．
【分析】先利用圆的周长公式求出圆的周长为，再结合数轴直接求出点表示的数为即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：
P点位置在1和2之间，接近中点的位置，≈1.4，≈2.2，符合条件的只有。
故答案为：C.
【分析】根据P点所在的位置判断表示的数，与所组的各数对比即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵数轴上，两点对应的实数分别是和，
∴，
∵点C到点A的距离与点B到点A的距离相等
∴设点C表示的数为x，则可得方程：，
∴，
∴点C表示的数为.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上两点间距离公式可得AB=+1，设点C表示的数为x，则AC=x-，然后根据AC=AB列出方程，求解即可.
9．【答案】
【解析】【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
【分析】根据相反数的定义求解即可。
10．【答案】＜
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
【分析】因为分母相同，只比较分子即可，由 可知 ，即可得到答案.
11．【答案】
【解析】【解答】解：如图，设数轴上表示2的数为点Q，
∵正方形的边长为1，
∴P点表示．
故答案为：．
【分析】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据点P的位置即可得出结论．
12．【答案】5
【解析】【解答】解：∵，c为无理数，
∴c的值可以是（答案不唯一），
故答案为：．
【分析】根据，结合数轴判断，即可写出c的值．
13．【答案】
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC=，
∴AD=AC=，
∵点A表示的数为-1，
∴点D表示的数为，
故答案为：.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再结合点A表示的数为-1，可得点D表示的数为，从而得解.
14．【答案】解：∵
∴
又∵
∴
∴．
【解析】【分析】根据实数的大小比较法则求解。常见的方法：绝对值法，估算法，平方法。
15．【答案】解：（1）正数集合{0.1、 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}；
⑵有理数集合{ - 、 0.1、 、 、0 }；
⑶无理数集合{ 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1） }．
【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数.常见的无理数有开方开不尽的数和含π的数.
整数（正整数、0、负整数）和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
正数是大于0的数.
本题据此判断即可得出答案.
16．【答案】解：还能够画出，，，等；
在这些数中，，，，，，等是无理数，，等是有理数.
发现：在数轴上可以表示出(n≥1，且n为整数)的任意实数，且这些相邻实数在数轴上的间距越来越小.
【解析】【分析】通过构造直角三角形，利用勾股定理求出斜边的长度，进而判断哪些数可以“画出”，并根据无理数的定义判断哪些数是无理数.
17．【答案】（1）解：
∵
∴
∴，
（2）解：
由（1）知：
∴
∴
∴的整数部分为7
∴m=-7=
同理：14∠<15
∴的整数部分为14
∴
．
【解析】【分析】（1）先根据，推出，从而推出的整数部分 为3，根据小数部分=原数-整数部分，得出： 小数部分.
（2）由（1）知：，再得出：，从而推出：，故的整数部分为7，小数部分为：m=-7=，同理得出：，再代入计算m+n即可
（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分，小数部分；
（2）∵，
∴，
∴，
即的整数部分为7，
同理，的整数部分为14，
∵m是的小数部分，n是的小数部分，
∴，
．

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