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第6章 几何图形初步 强化训练 -2025—2026学年人教版（2024）数学七年级上册
一、选择题
1．的补角是它的3倍，则是多少度？（　　）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
2．如图，C，D是线段AB上两点，若AD＝6，DB＝14，且D是AC中点，则BC的长等于（　　）
A．6 B．8 C．10 D．9
3．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在观测站发现客轮、货轮分别在它北偏西、西南方向，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（　　）
A．青 B．来 C．斗 D．奋
6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．直线可以无限延伸 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
7．如图，，为线段上的两点，，是线段的中点，若，则的长是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上，同时，在它西北方向上又发现了客轮B，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35'，∠BOA度数是　 　
10．已知线段，C为的中点，D为的中点，且　 　．
11．如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长是　 　．
12．如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向正南方向走到点C．则的度数是　 　．
13．如图，，是直角，平分，则的度数为　 　．
三、解答题
14．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　；
15．如图， 已知点 在直线 外，按下列要求作图 (保留作图痕迹)：
（1） 作直线 ， 射线 .
（2） 在直线 上确定一点 ， 使得 最小.
16．如图，线段，点D是线段上一点，且，点C是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若E是线段上一点，且满足，求的长．
17．如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，．
（1）图中小于平角的角有______个．
（2）求出∠BOD的度数．
（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
18．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）如果，，求的长；
（2）如果，求的长．
19．如图，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）直接写出以为顶点的所有相等的角．
（2）若，求的度数．
（3）消想：与之间有怎样的数量关系？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意有：∠+3∠=180°，
解得∠=45°，
故选：D．
【分析】本题主要考查了补角的知识，根据两角互补，得到两角之和为180°，列出算式，即可求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD=6，D是AC中点，
∴CD=AD=6，
∵DB=14，
∴BC=BDCD=14-6=8，
故选：B．
【分析】本题考查的是两点间的距离，根据各线段之间的和、差及倍数关系，结合线段中点的定义，得到CD=AD=6，再由BC=BDCD，即可得到结论．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵C是线段的中点，∴，
∴，故A选项正确，不符合题意；
D不一定是的中点，即不一定成立，故B选项不正确，符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了线段的和差，根据图形中，明确线段之间的关系，对线段进行和与差的转化，逐项分析判断，即可求解.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由 观测站发现客轮、货轮分别在它北偏西、西南方向，
可得.
故选：A．
【分析】本题主要考查了方位角的定义与角的计算， 方位角是指从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线间的水平夹角，根据方位角的描述，结合平角的定义与角的运算，即可得到答案．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由正方体的这可是图的特征，可得“”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋.
故选：D．
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体展开图的各种形式，找到正方体展开图的“Z”字型找对面，即可得到答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，
发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：C．
【分析】本题考查了线段的性质，根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，可得剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”，进而得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，据此确定答案．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
故选：．
【分析】本题考查了线段和的意义，以及线段中点的意义，根据是线段的中点，得到，再结合，即可求解.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：∠BOE＝45°，∠AOC＝60°，∠DCO＝∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝∠DOC ∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝∠BOE＋∠EOD＋∠AOD＝165°，
故答案为：A．
【分析】先利用角的运算求出∠AOD的度数，再利用角的运算求出∠AOB的度数即可.
9．【答案】64°25'
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【分析】利用角平分线的定义得出∠BOC=∠DOC，再根据角的和差计算即可。
10．【答案】
【解析】【解答】∵C为的中点，
∴BC=AB，
∵D为的中点，
∴CD=BC=×AB=AB，
∵AB=12cm，
∴CD=AB=3cm，
故答案为：3cm.
【分析】利用线段中点的性质可得CD=BC=×AB=AB，再将AB=12代入计算即可.
11．【答案】3
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴
∴CB=CD+DB=3
故答案为：3
【分析】根据线段中点可得，，再根据线段之间的关系即可求出答案.
12．【答案】110
【解析】【解答】解：由题意得∠BAC=180°-70°=110°，
∴的度数是110°，
故答案为：110
【分析】根据北偏东方向结合补角进行角的运算，进而即可求解。
13．【答案】
【解析】【解答】∵， 是直角，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=118°-90°=28°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOC=2×28°=56°，
故答案为：56°.
【分析】先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义求出∠AOB的度数即可.
14．【答案】（1）解：如图所示，
（2）26
【解析】【解答】解：（2）由图可得：底面5个面，侧面16个面，上面5个面，
∴5+26+5=26.，
∵每个面的面积=1×1=1（cm2），
∴26×1=26（cm2）.
故答案为：26
【分析】（1）分别从正面、左面、上面看能看到几个面，再按照每个面之间的相对位置画出图形即可.
（2）先分别从底面、侧面、上面找出看能看到几个面，再算出每个面的面积。最后由面数×每个面的面积即可得到这个几何体的表面积.
15．【答案】（1）解：如下图所示：
（2）解：连接CA，CA与l的交点即为M，此时AM+CM最小.
【解析】【分析】（1）根据直线定义画出直线AB即可；根据题意画射线BC即可；
（2）因为两点之间，线段最短，因此连接AC与直线l交于一点，该点即为点M，此时AM+CM最小.
16．【答案】（1）解：∵，，∴．
∵点C是线段的中点，
∴．
∴．
（2）解：∵，，∴．
当E在C的左边时，；
当E在C的右边时，；
∴的长为1或5．
【解析】【分析】（1）由，求得的长，再由点C是线段的中点，结合线段中点的性质，求得，根据，即可求解；
（2）由，求得，分E在C的左边和E在C的右边，两种情况讨论，分别得到和，求得AE的长，得到答案.
（1）∵，，
∴．
∵点C是线段的中点，
∴．
∴．
（2）∵，，
∴．
当E在C的左边时，；
当E在C的右边时，；
∴的长为1或5．
17．【答案】（1）9
（2）解：因为，OD平分∠AOC，
所以，
又
所以
（3）解：因为，，
所以
又因为
所以，
所以OE平分∠BOC．
【解析】【解答】解：（1）解：图中小于平角的角∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB．
所以图中小于平角的角共有9个.
【分析】（1）根据角的概念，结合平角的定义，分别以为始边计数数角，进行分析判断，即可得到答案；
（2）由OD平分∠AOC，求得 根据，求得 结合，即可得到答案.
（3）由和，分别求解结合，即可得到答案.
18．【答案】（1）解：∵点是线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵点是线段的中点，
∴；
（2）解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴，
即，
∴．
【解析】【分析】（1）根据线段的中点求得AO=10cm，进而求得BO=14cm，再根据线段的中点即可求得OQ；
（2）根据线段的中点可得PQ=AB，即可求得.
19．【答案】（1）
（2）解：∵，，∴，
∴；
（3）解：∵，∴；
【解析】【解答】（1）解：由题意得，∴，
∴；
【分析】（1）由，根据同角的余角相等，即可求解；
（2）由图形，先求得，结合，即可求得的度数，得到答案；
（3）根据题意，结合，得到，即可得出结论．

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