资源简介

第3章 代数式 强化训练 -2025—2026学年人教版（2024）数学七年级上册
一、选择题
1．若，则的值是（　　）
A． B．10 C． D．2
2．十位数字是，个位数字是的两位数是（　　）
A． B． C． D．
3．若代数式的值为，则代数式的值为（　　）
A． B．2 C．50 D．
4．小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（　　）
A．岁 B．岁 C．岁 D．岁
5．飞机无风时的航速为，凤速为，则飞机顺风飞行的行程可表示为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则第次输出的结果为（　　）
A．1 B．5 C． D．
7．商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（　　）
A．第二天售出的该商品数量
B．第二天比第一天多售出该商品数量
C．两天一共售出的该商品数量
D．第二天比第一天少售出的该商品数量
8．一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题
9．某产品原价为n元，涨价之后，由于销量下降，于是又降价销售，则该产品现价为　 　元．
10．已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是　 　．
11．（字母表示数）一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，一本笔记本　 　元．
12．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 　 　元．
13．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和3个篮球共需　 　元．（用含m，n的代数式表示）
14．往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是　 　．(用含x的式子表示)
三、解答题
15． 根据下列a，b的值，分别求代数式 与 的值：
（1） a=3， b=-2；
（2） a=-3， b=2.
16．请根据对话解答下列问题．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．某班准备购买一些羽毛球拍和羽毛球，市场调查情况如下：某店羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每简定价15元．“双11”期间，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现要在该店购买球拍10副，球x筒．
（1）若按方案一购买，需付款 元；若按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当购买40筒羽毛球时，用哪种方案购买更划算？
（3）当购买40筒羽毛球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用．
18．为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在下图的草地中种植出如图所示图案，其中四个半圆的直径分别为．
（1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S；
（2）根据（1）中的关系式，当时，求出S的值（结果保留）．
19．某中学一教室前有一块长为12 m，宽为4xm的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积 ，如图(单位：m)是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地.
（1）用含x的式子表示这块绿地的面积(结果保留π).
（2）若x=2时，试问小明的设计方案是否合乎要求 请说明理由(其中π取3).
20．整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．（结果用m表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由，根据非负数的性质可得，据此求出，然后代入原式计算即可．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：个位数字是y，十位数字是x，
根据题意得：10x+y．
故答案为：D．
【分析】利用代数式的定义及书写格式分析求解即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知，x-2y-8=-10，可得x-2y=-2；
∴3x-6y-4=3（x-2y）-4=3×（-2）-4=-10
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质，移项，可得x-2y的值；将所求代数式进行化简，再将（x-2y）的值代入计算即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：小强的年龄是（m+4）岁；
小明的年龄是m+4-2=m+2（岁）.
故答案为：A.
【分析】根据等量关系列代数式.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得飞机顺风飞行的行程可表示为，
故答案为：A
【分析】根据题意用代数式表示即可求解。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，
第一次输出的结果：，
第二次输出的结果：，
第三次输出的结果：，
第四次输出的结果：，
第五次输出的结果：，
第六次输出的结果：，
第七次输出的结果：，
第八次输出的结果：，
第九次输出的结果：，

由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，
∴第次输出结果为1．
故答案为：A．
【分析】先利用流程图求出前几次的结果，再求出规律从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，最后求解即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，
∴第二天售出的该商品数量是件，
∴两天一共售出的该商品数量为件，
故选：C．
【分析】本题考查了列代数式，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，得到代数式，集合代数式的加法的运算法则，即可求得两天一共售出的该商品数量，得到答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得小明比小刚少花元，
故答案为：B
【分析】根据题意即可列出代数式，进而即可求解。
9．【答案】
【解析】【解答】解：∵某产品原价为元，涨价之后，由于销量下降，于是又降价销售，
∴该产品的现价为元，
故答案为：．
【分析】根据提高后的价格=（提价率+1）×原价，现价=提高后的价格×（1-降价率），据此进行计算即可得到答案.
10．【答案】10
【解析】【解答】解：是的相反数，
∴，
∵比最小的正整数大
∴
∵是相反数等于它本身的数，
∴，
∴.
故答案为：10.
【分析】由只有符号不同的两个数互为相反数，最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，并结合题意求出a、b、c的值，最后根据有理数的加法法则求出a、b、c的和即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，
∴一本笔记本元．
故答案为：．
【分析】根据题意一支钢笔比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，列出代数式，化简即可．
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗．
所以小红购买珠子应该花费元．
故答案为：．
【分析】根据图示得出黑色珠子和白色珠子的个数，再分别表示出黑色珠子与白色珠子的花费，最后相加即可得总花费．
13．【答案】
【解析】【解答】解：买4个足球需4m元，买3个篮球需3n元，
因此共需：（4m+3n）元，
故答案为：（4m+3n）．
【分析】根据题意列出代数式即可．
14．【答案】
【解析】【解答】解：根据距离速度时间，
则甲地到乙地的距离为．
故答案为：．
【分析】根据顺风速=无风时的速度+风速，可得出顺风速=x+24，再根据距离速度时间，即可得出甲地到乙地的距离是（x+24）×1.5，然后再整理，即可得出答案。
15．【答案】（1）解：当a=3，b=-2时，
.
（2）解：当a=-3， b=2时，
.
【解析】【分析】（1）把a=3，b=-2代入与 ，并计算结果即可；
（2）把a=﹣3，b=2代入与 ，并计算结果即可.
16．【答案】（1）解：的相反数是3，的绝对值是7，
或；
（2）解：或，且与的和是，
当时，；当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为33或5．
【解析】【分析】
（1）由题意即可直接求出或，解答即可；
（2）根据题意，求出或，代值求解即可解答．
（1）解：的相反数是3，的绝对值是7，
或；
（2）解：或，且与的和是，
当时，；当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为33或5．
17．【答案】（1）；
（2）解：方案一需要的费用为：（元）；
方案二需要的费用为：（元），
∵，
∴方案一购买更划算；
（3）解：先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球，则需（元）；
∵
∴先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱．
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得：
方案一：元；
方案二：元；
故答案为：；；
【分析】（1）方案一需付款=购买10副羽毛球拍的费用+购买(x-20)筒羽毛球的费用，方案二需付款=（购买10副羽毛球拍的费用+购买x筒羽毛球的费用）×折扣率，据此列式化简即可；
（2）把x=40分别代入（1）求出两种方案需要的费用，然后进行比较即可；
（3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可．
（1）解：根据题意，得：
方案一：元；
方案二：元；
（2）解：方案一需要的费用为：（元）；
方案二需要的费用为：（元），
∵，
∴方案一购买更划算；
（3）解：先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球，
则需（元）；
∵
∴先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱．
18．【答案】（1）解：
．
（2）解：当时，
．
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式，以及圆的面积公式，利用长方形的面积减去2个圆的面积，即可得到 图中阴影部分的面积S的表达式；
（2）把代入（1）中的代数式，进行计算，即可求解.
（1）解：
．
（2）解：当时，
．
19．【答案】（1）解：空地的总面积为 12×4x=48x (m2).
∵空白部分的面积和为
∴绿地的面积为
故绿地的面积为
（2）解：小明的设计方案合乎要求，理由如下：
若x=2，
则 （m2），
60<66，
∴小明的设计方案合乎要求.
【解析】【分析】（1）先计算出大长方形的面积以及图中小长方形和小半圆的面积，再用大面积－小面积，即可得到陆地的面积；
（2）把x=2代入代数式，求出此时绿地的面积，再计算出大长方形面积的， 比较即可得到结论.
20．【答案】（1）解：，∵，
∴原式；
（2）解：∵，
∴原式；
（3）解：∵当时，代数式的值为m，∴，
∴
当时，
．
【解析】【分析】（1）根据代数式的运算法则，去括号，合并同类项，化简得到，将整体代入化简后的代数式，进行计算，即可求解；
（2）根据代数式的运算法则，把化简得到，再将，整体代入，进行运算，即可求解；
（3）由，根据，得到，再将，代入化简得到，整体代入，进行计算，即可求解.
（1）解：，
∵，
∴原式；
（2）解：
∵，
∴原式；
（3）解：∵当时，代数式的值为m，
∴，
∴
当时，
．

展开更多......

收起↑