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第2章 有理数的运算 强化训练 -2025—2026学年人教版（2024）数学七年级上册
一、选择题
1．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
2．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　）
A．0 B． C．1 D．不能确定
3．将写成省略括号的和的形式是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，，，则（　　）
A． B．16 C．6 D．8
5．一天早晨的气温是，中午上升了，这天中午的气温是（　　）
A． B． C． D．
6．将运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（　　）
A． B． C． D．
7．福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8． 某储蓄所办理了几笔储蓄业务：取出 9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出 10.25 万元，取出 2万元，这时储蓄所的现款增加了 (　　)
A．12.25万元 B．- 12.25 万元
C．11.75万元 D．- 11.75 万元
二、填空题
9．计算：　 　．
10．数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是　 　．
11．一个加数是，和是，则另一个加数是　 　．
12．如图，图片是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为　 　℃．
13．在数轴上点A表示的数是，把点A向左移动2个单位，再向右移动3个单位得到点B，则点B表示的数是　 　．
14．如图所示为同一时刻莫斯科与北京的时间，则当莫斯科时间为17：08时，北京时间为　 　。
三、解答题
15．计算．
（1）；
（2）
（3）；
（4）．
16．阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：
解：原式 第一步
=(-15)÷(-25)……第二步
第三步
（1）上面的解题过程有两处错误：第一处是第　 　步，错误原因是　 　 第二处是第　 　步，错误原因是
（2）请写出正确的解题过程.
17．顺平桃，保定市顺平县特产，由于土质资源典型、气候条件特殊，具有香、艳、甜、洁等显著特点.2010年12月15日，原国家质检总局批准对“顺平桃”实施地理标志产品保护．现有20筐顺平桃，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
筐数
（1）这20筐顺平桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）若顺平桃每千克售价10元，则这20筐顺平桃可卖多少元？
18．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：.
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重　 　千克.
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
19．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
班级 1班 2班 3班 4班
实际购买量（本） a 33 c 21
实际购买量与计划购数量的差值（本） b
（1）求a，b，c的值．
（2）求4个班实际购书共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
20．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）：以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　 　km.
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、（-3）2=9，-32=-9，不相等；
B、|-3|2=9，-32=-9，不相等；
C、（-3）3=-27，-33=-27，相等；
D、|-3|3=27，-33=-27，不相等；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方及绝对值的性质分别进行计算，然后判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），
由题意得，a+b=0，则a=-b，
∴a÷b=（-b）÷b=-1，
故答案为：B．
【分析】设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），根据相反数的性质可得a=-b，再求出a÷b=（-b）÷b=-1即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：B
【分析】根据有理数的加减法去括号即可求出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解： -4-（-5）-（-7）=-4+5+7=8，故D正确，A、B、C错误，
故答案为：D.
【分析】有理数的减法，根据减法法则转化为加法计算。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，，
故答案为：D.
【分析】由题意可得：这天中午的气温为(-7+11)℃，计算即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：；
；
；
；
∴结果最大为7，应添加，
故答案为：B
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法结合题意逐一运算即可求解。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：数据80000用科学记数法表示为．
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此求解即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得，-9.5+5-8+12+25-10.25-2=42-29.75=12.25（万元），
即储蓄所的现款增加了12.25万元.
故答案为：A.
【分析】根据取出为负，存入为正，求和即可求得.
9．【答案】10
【解析】【解答】解：，故答案为：10．
【分析】先把两个带分数化为假分数，可得：，再根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可.
10．【答案】-5或-1
【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：
①当这个点在的左侧时，
则这个点所表示的数是；
②当这个点在的右侧时，
则这个点所表示的数是；
综上，这个点所表示的数是或，
故答案为：或．
【分析】
距数轴上表示的点距离为2的点可能在这其左边也可能在其右边，故应分两种情况进行讨论并计算．
11．【答案】
【解析】【解答】解：，
即另一个加数是-5.
故答案为：．
【分析】本题中和是-12，一个加数是-7，列式为-12-（-7），先去括号得出-12+7，然后计算即可.
12．【答案】22
【解析】【解答】解：根据题意，可知温差是4 （ 18）＝4＋18＝22（℃）．
故答案为：22．
【分析】根据题干中的数据，利用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可.
13．【答案】0
【解析】【解答】解：由题意得点B表示的数为，
故答案为：0．
【分析】根据数轴上点平移规律“左减右加”进行求解即可．
14．【答案】22：08
【解析】【解答】解：由题意，北京时间为17：08+5：00=22：08，
故答案为：22：08.
【分析】根据莫斯科和北京的时差为5小时，列式求解即可.
15．【答案】（1）解：
；
（2） 解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【解析】【分析】（1）运用加法的交换律和结合律，相加即可；
（2）先确定符号，再将除法转换成乘法，再约分算乘法即可；
（3）利用乘法分配律进行逆运算计算即可；
（4）原式先算乘方及绝对值运算，再算乘除法运算，最后算加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．【答案】（1）二；没有按同级运算从左至右运算；三
（2）解：原式=
=
=
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法和除法计算法则逐步计算，然后与题目中的解题过程比较即可；
（2）根据有理数的乘法和除法计算法则计算即可.
17．【答案】（1）解：由题知，（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐重千克；
（2）解：由题知，
总质量为
（千克），
（元），
答：这20筐顺平桃可卖元．
【解析】【分析】（1）利用超出最多的重量减去不足最多的重量，列出列出算式，结合有理数的混合运算法则，进行计算，即可得到答案；
（2）利用用总质量乘以单价，根据题意，列出列出列出算式，结合有理数的混合运算法则，进行计算，即可得到答案.
（1）解：由题知，（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐重千克；
（2）解：由题知，
总质量为
（千克），
（元），
答：这20筐顺平桃可卖元．
18．【答案】（1）24.5
（2）解：
（千克），
与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（3）解：（元），
出售这8筐白菜可卖389元.
【解析】【解答】解：（1），
最接近标准重量的这筐白菜重（千克），
故答案为：24.5；
【分析】（1）先求出每筐白菜的千克数与标准重量的差并求出绝对值，再比较大小即可；
（2）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（3）利用“总费用=每千克的费用×数量”列出算式求解即可.
19．【答案】（1）解：由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为，
则每班计划购书量为30（本），
则，，；
（2）解：4个班一共购买数量（本）；
（3）解：如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，
即最低总花费（元）．
【解析】【分析】（1）由4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为，得到计划购书量30，结合有理数的加减运算法则，列出计算式，求得a、b、c的值，得到答案；
（2）根据题意，由（1）计算的结果，结合有理数加法的运算法则，求得4个半径的购书之好，即可得到答案；
（3）根据（2）中的购书总数，用总数除以15，求得每次购买15本的次数，结合每本书售价为25元，列处代数式进行计算，即可得到答案．
（1）解：由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为，
则每班计划购书量为30（本），
则，，；
（2）解：4个班一共购买数量（本）；
（3）解：如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，
即最低总花费（元）．
20．【答案】（1）49
（2）解：50×7-8-12-16+0+22+31+33=400km，
答： 小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；
（3）解：400÷100×6.5×8.2-400÷100×15×0.56=213.2-33.6=179.6元，
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元.
【解析】【解答】解：（1）∵这7天里行驶路程最多的一天是第七天，行驶路程最少的一天是第三天，
∴这7天里路程最多的一天比最少的一天多走的路程为33-（-16）=49km；
故答案为：49；
【分析】（1）根据负数与正数所表示的实际意义，用表格记录的最大数据减去最小数据即可；
（2）用这7天按标准行驶的路程加上表格记录的各个数据的和即可得出答案；
（3）分别求出行驶400千米路程需要的汽油费与电费，再求差即可.

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