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哈工大附中2024-2025学年度八年级数学开学学情检测
一、选择题
1.下列方程组中是二元一次方程组的是（)
1
+y=4
4x+3y=6
A.x
B
C.x+y=4
x+y=5
D.
x-y=1
2y+z=4
x-y=1
x2+y2=13
2.已知x=4,y=-2与x=-2,y=-5都是方程y=k@x+b的解，则k与b的值分别为(
Ak=2b=-4
B.k=-2b=4
C.k=÷,b=4
2
B.ke-tbe-
3.若a)
A.a-1a b
B.<
C.-a>-b
D.ac33
4.下列叙述中错误的一项是（)
A.三角形的中线、角平分线、高都是线段
B.三角形的三条高中至少有一条在三角形内部
C.只有一条高在三角形内部的三角形是钝角三角形D.三角形的三条角分线都在三角形内部
5.下列长度的三条线段可以组成三角形的是(
A.3、4、2
B.12、5、6
C.2、5、9
D.5、2、7
6.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C-60°，BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E,则∠BDE=(
A.55°
B.85°
C.35°
D.45°
7.如图，已知△ABC中，∠ABC45°，AC-4,H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为()
A.2
B.4
C.5
D.不能确定
8.如图，在三边都不相等的△ABC中，PM⊥AB,垂足为M,PN⊥AC,垂足为N,且PM=PN,Q在AC
上，PQ-QA,下列结论：①AN=AM:②QP∥AM:③AB:AC-BP:PC;④∠AQP+∠B=180°.其中正确
有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第6题图
第7题图
第8题图
二、填空题
9.不等式2x-1>3的最小整数解是
10.已知关于x,y的二元一次方程组
2x+y=
的解互为相反数，则k的值是
x+2y=-1
11.已知一组数据-3，-2,1,3,6，x的平均数为1，则其数中位数为
12.n边形的每个外角都为36°，则边数n为
13.已知等腰三角形的两边长分别为2cm5cm,则此三角形的周长是
cm.
14.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为
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15.AD是△ABC中BC边上的高，已知AD=5,BD=4,CD=2,则△ABC的面积等于
16.如图，AE、BD分别是△ABC的高线和角平分线，交于点F,∠DC135°，△ABC的面积是10，
CE-5,则线段B的长度为
第14题图
第16题图
三、解答题(36分)
[y=2x-1
x-3(x-2)≥4
17.解二元一次方程组（不等式组）(1)
(2)
4x-3y=7
2x-15
2
18.某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查
了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示.
册数
0
1
2
3
4
人数
5
13
16
17
1
(1)这50个样本数据的众数为
中位数为
(2)求这50个样本数据的平均数；
(3)根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
19.某书店销售甲、乙两种图书，一本乙图书的进价比一本甲图书的进价高20元，经预算，购进
600本乙种图书的钱正好可以购进1800本甲种图书，
(1)求两种图书的进货单价分别是多少元；
(2)若书店购进甲乙两种图书共80本，甲种图书的售价为15元，乙种图书的售价为40元，该
书店为使这80本的图书的总利润不超过610元，该书店至少购进甲种图书多少本？
(利润售价-进价)
20.如图，△ABC中，∠BAC-90°，BE平分∠ABC交AC于点E,CD平分∠ACD交AB于点D,BE与
C①交于点0，连接A0.
(1)求∠B0D的度数；
(2)求证：A0平分∠BAC.
B
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