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2025-2026学年江苏省南通市海门市东洲国际学校八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．（3分）下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．1，2，3 B．
C．5，12，13 D．0.3，0.4，0.5
2．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）已知一组数据x，5，0，3，﹣1的平均数是1，那么这组数据的中位数是（　　）
A．0 B．5 C．1 D．0.5
4．（3分）下列图案中是轴对称图形的有（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（　　）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：3：4
7．（3分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（　　）
A．矩形的对称性
B．矩形的四个角都是直角
C．三角形的稳定性
D．两点之间线段最短
8．（3分）已知（x1，﹣2），（x2，﹣3），（x3，1）是直线y＝﹣5x+b（b为常数）上的三个点，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x3＞x1＞x2 D．x3＞x2＞x1
9．（3分）如图，在△ABC中，，∠C＝60°，AD平分∠BAC，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（　　）
A． B．6 C． D．
10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是（　　）
A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5
二、填空题（每题3分，共8题共24分）
11．（3分）计算的值为　 　 ．
12．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n　 　 ．
13．（3分）已知|a﹣5|0，那么a﹣b＝　 　 ．
14．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
15．（3分）不等式2﹣x＞0的解集是　 　 ．
16．（3分）写出一个过（﹣1，0）且y随x的增大而增大的一次函数　 　 ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是　 　 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4， 的顶点A1，A2，A3，A4， 都在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3， 都在直线y＝x上．若点A1的坐标为（1，0），则点C2025的坐标为　 　 ．
三、解答题（共8道大题，96分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）求x的值：4x2﹣16＝0；
（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
20．（12分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，
（1）求a和b的值；
（2）若x+y＝3，求2x+y的取值范围．
21．（12分）小明就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有 　 　 名同学；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在全班同学中随机选出一名同学来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的同学的概率是 　 　 ；
（4）若全校共有2000名学生，估计步行上学的学生有多少名学生？
22．（12分）在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB＝CF．
23．（12分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣2，0），C（﹣1，1），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，点A的对称点为A'．
（1）作出△A'B'C'；
（2）写出A'的坐标；
（3）若P为x轴上一动点，当CP+A'P最小时，直接写出点P的坐标．
24．（12分）某水果批发站购进苹果和梨共100箱，其中苹果每箱40元，梨每箱45元．
（1）若设苹果箱数为x箱，总费用为y元，试用x的代数式来表示总费用y；
（2）若购进的100箱水果中，苹果箱数不小于30箱，且不大于90箱，试求该水果批发站此次购入水果的总费用的范围．
25．（12分）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．
（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
（2）当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？
26．（12分）如图，直线l1的函数表达式为y1＝kx+1，l1交x轴于点A．直线l2的函数表达式为y2＝﹣x+b，l2经过点B（﹣1，5），且分别交x轴、直线l1于点C、D，已知D点坐标为（2，m）．
（1）求b、m、k的值；
（2）△ACD的面积为 　 　 ．
（3）结合函数图象，直接写出不等式（kx+1）（﹣x+b）＜0的解集．
2025-2026学年江苏省南通市海门市东洲国际学校八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D A D C B B B
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．（3分）下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．1，2，3 B．
C．5，12，13 D．0.3，0.4，0.5
【分析】根据勾股数的定义解答即可．
【解答】解：A、∵12+22≠32，
∴1，2，3，不是勾股数，不符合题意；
B、不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意；
C、∵52+122＝132，
∴5，12，13是勾股数，符合题意；
D、0.3，0.4，0.5这三个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了勾股数的定义，熟知满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
2．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的性质进行解题即可．
【解答】解：A、4，故该项不正确，不符合题意；
B、±±3，故该项不正确，不符合题意；
C、4，故该项不正确，不符合题意；
D、（）2＝3，故该项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3．（3分）已知一组数据x，5，0，3，﹣1的平均数是1，那么这组数据的中位数是（　　）
A．0 B．5 C．1 D．0.5
【分析】根据平均数先求出x的值，再由中位数的概念求解即可，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：根据平均数计算方法可得：，
∴x＝﹣2，
则这组数据由小到大排列为﹣2，﹣1，0，3，5，
∴中位数为0，
故选：A．
【点评】本题考查了中位数和平均数，解题的关键是正确理解中位数概念．
4．（3分）下列图案中是轴对称图形的有（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5．（3分）下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据同旁内角的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故此选项正确；
B、∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是同位角，故此选项错误；
D、∠1与∠2是同位角，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（　　）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：3：4
【分析】①由∠A＝∠B﹣∠C，得∠B＝90°；
②由∠A：∠B：∠C＝1：1：2，得∠C＝90°；
③变形后可得b2+c2＝a2．
④可先设a＝2x，b＝3x，c＝4x，易求a2+b2＝13x2，c2＝16x2，从而可确定三角形的形状；
【解答】解：A、∠A＝∠B﹣∠C，△ABC是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：1：2，△ABC是直角三角形；
C、b2＝a2﹣c2得b2+c2＝a2，△ABC是直角三角形；
D：a：b：c＝2：3：4，a＝2x，那么b＝3x，c＝4x，a2+b2＝13x2，c2＝16x2，可证△ABC 不是直角三角形；
故选：D．
【点评】此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
7．（3分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（　　）
A．矩形的对称性
B．矩形的四个角都是直角
C．三角形的稳定性
D．两点之间线段最短
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性．
故选：C．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
8．（3分）已知（x1，﹣2），（x2，﹣3），（x3，1）是直线y＝﹣5x+b（b为常数）上的三个点，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x3＞x1＞x2 D．x3＞x2＞x1
【分析】由y＝﹣5x+b（b为常数）可知k＝﹣5＜0，故y随x的增大而减小，由﹣3＜﹣2＜1，可得x1，x2，x3的大小关系．
【解答】解：∵y＝﹣5x+b（b为常数），k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣3＜﹣2＜1，
∴x2＞x1＞x3．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
9．（3分）如图，在△ABC中，，∠C＝60°，AD平分∠BAC，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（　　）
A． B．6 C． D．
【分析】先判断△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可知点B，C关于AD对称，可得BE+EF＝CE+EF，根据“两点之间线段最短”，连接CF，交AD于点E，此时EB+CF最小，即CF，然后根据勾股定理求出答案即可．
【解答】解：∵，
∴△ABC是等边三角形，
∴．
∵AD平分∠BAC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴点B，C关于AD对称，
∴BE+EF＝CE+EF．
根据“两点之间线段最短”，连接CF，交AD于点E，此时EB+CF最小，即CF，
在△ABC中，点F是AB的中点，
∴BFAB42，∠BFC＝90°．
根据勾股定理，得，
所以EB+EF的最小值是6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，关键是相关性质的熟练掌握．
10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是（　　）
A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5
【分析】连接BM，MB′，由于CB′＝3，则DB′＝6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．
【解答】解：设AM＝x，
连接BM，MB′，
在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，
在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2+DB′2，
∵MB＝MB′，
∴AB2+AM2＝BM2＝B′M2＝MD2+DB′2，
即92+x2＝（9﹣x）2+（9﹣3）2，
解得x＝2，
即AM＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．
二、填空题（每题3分，共8题共24分）
11．（3分）计算的值为　±9　 ．
【分析】根据算术平方根定义进行计算即可．
【解答】解：根据算术平方根定义可得：．
故答案为：±9．
【点评】本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握该知识点是关键．
12．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n　＝3　 ．
【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n的值．
【解答】解：由题意得：
，
解得：n＝3；
故答案为：＝3．
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）已知|a﹣5|0，那么a﹣b＝　8　 ．
【分析】首先据绝对值和二次根式的非负性可知，两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入a﹣b计算即可．
【解答】解：∵|a﹣5|0，
∴a﹣5＝0，b+3＝0，
解得a＝5，b＝﹣3．
∴a﹣b＝5+3＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，注意掌握绝对值和二次根式的非负性．根据它们的非负性求解．
14．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥2　 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．
【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．
15．（3分）不等式2﹣x＞0的解集是　x＜2．　 ．
【分析】求此不等式的解集即可．
【解答】解：2﹣x＞0
﹣x＞﹣2
x＜2，
故答案为：x＜2．
【点评】考查了解一元一次不等式．关键是根据一元一次不等式的解法解答．
16．（3分）写出一个过（﹣1，0）且y随x的增大而增大的一次函数　y＝x+1　 ．
【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），由一次函数的单调性可得出k＞0，令k＝1，根据点的坐标利用待定系数法即可求出b值，此题得解．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵y随x的增大而增大，
∴k＞0，
令k＝1，将点（﹣1，0）代入y＝x+b中，
0＝﹣1+b，解得：b＝1，
∴一次函数的解析式可以为y＝x+1．
故答案为：y＝x+1．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
17．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是　8或﹣2　 ．
【分析】根据横坐标相同的点所在的直线与y轴平行，再分点N在点M的上方和下方两种情况讨论即可．
【解答】解：∵点M与点N之间的距离是5，
∴y＝3+5＝8或y＝3﹣5＝﹣2，
即y的值为8或﹣2，
故答案为：8或﹣2．
【点评】本题考查了平面内两点间的距离，掌握平面内两点间的距离计算是解题的关键．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4， 的顶点A1，A2，A3，A4， 都在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3， 都在直线y＝x上．若点A1的坐标为（1，0），则点C2025的坐标为　（22025，22024）　 ．
【分析】先求出前几个正方形顶点的坐标，根据坐标找到规律，求解即可．
【解答】解：由条件可知：B1的坐标为（1，1），
∴根据正方形的性质，边长A1B1＝B1C1＝1，且C1的纵坐标与B1相同为1，C1的横坐标为1+1＝2，
∴C1的坐标为（2，1），
求第二个正方形的相关坐标：
∵A2在x轴上，A2的坐标为（2，0），B2在直线y＝x上，
∴B2的坐标为（2，2），
∴正方形A2B2C2A3的边长为2，则C2的纵坐标与B2相同为2，C2的横坐标为2+2＝4，
∴C2的坐标为（4，2），
……，
观察可得， n的纵坐标为2n﹣1，横坐标为2n，
∴当n＝2025时，C2025的纵坐标为22025﹣1＝22024，横坐标为22025，
∴C2025的坐标为（22025，22024）．
故答案为：（22025，22024）．
【点评】本题考查了正方形的性质、直线方程y＝x的性质以及坐标的计算，根据题意找到坐标的规律是解题的关键．
三、解答题（共8道大题，96分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）求x的值：4x2﹣16＝0；
（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据绝对值的意义，乘法法则，立方根的定义求解即可；
（3）根据平方根的定义求解；
（4）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后在数轴表示即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）4x2﹣16＝0，
∴4x2＝16，
∴x2＝4，
∴x＝±2；
（4），
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤6，
∴不等式组的解集为1＜x≤6，
在数轴上表示为：
【点评】本题考查了实数的运算，解不等式组，二次根式的性质等知识，解题的关键是：
20．（12分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，
（1）求a和b的值；
（2）若x+y＝3，求2x+y的取值范围．
【分析】（1）由得a+b≤x，结合解集为3≤x＜5，得，解之即可得出答案；
（2）由x+y＝3知2x+y＝x+x+y＝x+3，结合3≤x＜5可得答案．
【解答】解：（1）由得a+b≤x，
∵解集为3≤x＜5，
∴，
解得a＝﹣3，b＝6；
（2）∵x+y＝3，
∴2x+y＝x+x+y＝x+3，
∵3≤x＜5，
∴6≤x+3＜8，即6≤2x+y＜8．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（12分）小明就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有 　50　 名同学；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在全班同学中随机选出一名同学来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的同学的概率是 　　 ；
（4）若全校共有2000名学生，估计步行上学的学生有多少名学生？
【分析】（1）由乘车的人数除以所占百分比即可；
（2）求出骑车的人数，补全条形统计图即可；
（3）由概率公式求解即可；
（4）由全校共有学生人数乘以步行上学的学生所占的比例即可．
【解答】解：（1）25÷50%＝50（名），
故答案为：50；
（2）骑车的人数为：50﹣25﹣20＝5（名），
将条形统计图补充完整如下：
（2）选出的恰好是骑车上学的同学的概率是，
故答案为：，
（4）2000800（名），
即估计步行上学的学生有800名学生．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及概率公式的知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（12分）在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB＝CF．
【分析】根据ASA判定△AED≌△FEC，推出AD＝CF，根据AD＝BD即可求出答案．
【解答】证明：∵E 为 CD 的中点，
∴CE＝DE，
∵∠AED 和∠CEF 是对顶角，
∴∠AED＝∠CEF．
∵CF∥AB，
∴∠EDA＝∠ECF．
在△EDA 和△ECF 中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝FC，
∵D 为AB的中点，
∴AD＝BD．
∴DB＝CF．
【点评】本题考查了矩形、全等三角形的性质和判定，平行线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
23．（12分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣2，0），C（﹣1，1），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，点A的对称点为A'．
（1）作出△A'B'C'；
（2）写出A'的坐标；
（3）若P为x轴上一动点，当CP+A'P最小时，直接写出点P的坐标．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由图可得答案．
（3）取点C关于x轴的对称点C''，连接A'C''交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）由图可得，A'（3，3）．
（3）取点C关于x轴的对称点C''，连接A'C''交x轴于点P，连接CP，
此时CP+A'P＝C''P+A'P＝A'C''，为最小值，
则点P即为所求，
∴点P的坐标为（0，0）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
24．（12分）某水果批发站购进苹果和梨共100箱，其中苹果每箱40元，梨每箱45元．
（1）若设苹果箱数为x箱，总费用为y元，试用x的代数式来表示总费用y；
（2）若购进的100箱水果中，苹果箱数不小于30箱，且不大于90箱，试求该水果批发站此次购入水果的总费用的范围．
【分析】（1）利用总费用＝单价×数量，即可用含x的代数式表示出y；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出该水果批发站此次购入水果的总费用的范围．
【解答】解：（1）依题意得：y＝40x+45（100﹣x）＝﹣5x+4500．
（2）当x＝30时，y＝﹣5×30+4500＝4350；
当x＝90时，y＝﹣5×90+4500＝4050．
∴该水果批发站此次购入水果的总费用的范围为4050≤y≤4350．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y的取值范围．
25．（12分）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．
（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
（2）当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？
【分析】（1）根据题意求得CC1＝12米，BB1＝9米，得到AC1＝28，AB1＝21，根据勾股定理即可得到结论；
（2）设AC1＝x米，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）出发3秒钟时，CC1＝12米，BB1＝9米，
∵AC＝40米，AB＝30米，
∴AC1＝28米，AB1＝21米，
∴B1C135米＞25米，
∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；
（2）设出发t秒，两赛车距A点的距离之和为35米，
根据题意得，40﹣4t+30﹣3t＝35，
解得t＝5，
此时AC12+AB12＝202+152＝252，
∴C1B1＝25米，
答：当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号将会产生相互干扰．
【点评】本题是勾股定理的实际应用，读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
26．（12分）如图，直线l1的函数表达式为y1＝kx+1，l1交x轴于点A．直线l2的函数表达式为y2＝﹣x+b，l2经过点B（﹣1，5），且分别交x轴、直线l1于点C、D，已知D点坐标为（2，m）．
（1）求b、m、k的值；
（2）△ACD的面积为 　6　 ．
（3）结合函数图象，直接写出不等式（kx+1）（﹣x+b）＜0的解集．
【分析】（1）先把B点坐标代入y2＝﹣x+b值求出b的值，从而得到为y2＝﹣x+4，再求出m的值得到D点坐标，然后把D点坐标代入y1＝kx+1中求出k的值；
（2）先利用两解析式求出点A、C的坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（3）根据函数图象，写出两函数值异号时对应的自变量的范围即可．
【解答】解：（1）∵将B（﹣1，5）代入y2＝﹣x+b得1+b＝5，
解得b＝4，
∴直线l2的函数表达式为y2＝﹣x+4，
∵把D（2，m）代入y2＝﹣x+4得m＝﹣2+4＝2，
∴点D坐标为（2，2），
∵把D（2，2）代入y1＝kx+1得2k+1＝2，
解得k．
∴直线l1的函数表达式为y1x+1；
（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴C（4，0），
当y＝0时，x+1＝0，
解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
△ACD的面积（4+2）×2＝6；
故答案为：6；
（3）∵当x＜﹣2或x＞4，y1 y2＜0，
∴不等式（kx+1）（﹣x+b）＜0的解集为x＞4或x＜﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．

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