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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版
第1单元 分数乘法 专项02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一辆摩托车3分钟行驶1km，平均每分钟行驶km；一个工程队10天完成一项工程，8天完成这项工程的。
2．一个足球的价格是150元，一个排球的价格是一个足球的，一个排球( )元。一个篮球的价格是一个排球的，一个篮球( )元。
3．一块正方形菜地的边长是米，它的周长是( )米，它的面积是( )平方米。
4．一根铁丝长米，如果用去，用去了( )米，如果用去米，还剩( )米。
5．3米的是( )米，20吨的是( )吨。
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
7．把一根绳子对折，再对折后的长度为米，这根绳子原来长为( )米。
8．某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班锁速解比赛中，小天用时分，小力用时分，小强用时84秒，( )最快。
9．五（1）班有学生50人，女生占其中的，女生有( )人。
10．8米的是( )米；吨的是( )吨。
11．如果（、、均不为0），那么、、这三个数中最大的是( )，最小的是( )。
12．一根绳子长1米，第一次用去米，第二次用去剩下的，第二次用去( )米。
13．根据图列出算式并计算( )。
14．厨房里有千克牛肉，若用掉，还剩( )千克，若用掉千克，还剩( )千克。
15．小时＝( )分 公顷＝( )平方米
16．一根钢管长米，若锯掉米，则还剩( )米；若锯掉，则还剩( )米。
17．为了顺利开展研学活动，老师在班级群统计人数。六（1）班有42人报名，六（2）班比六（1）班多，六（2）班报名人数是( )人。
18．36克的是( )克，时的是( )分。
19．把一根长4米的木料锯成同样长的小段，每次锯一段，7次锯完，每段占全长的( )，每段长( )米。
20．计算（）×18，用( )律比较简便，计算结果是( )。
21．5个的和是( )；的是( )；千克比千克多( )千克。
22．比少的数是 ；的是 。
23．一根绳子长为米，如果用去米后，还剩下( )米；如果用了全长的，用了( )米。
24．用一条长m的丝带的做了一朵花，这朵花用了( )m的丝带。
25．一根绳子长米，欢欢第一次用去它的一半，第二次又用去余下的一半，这根绳子还剩( )米。
26．如图，把3米长的线段平均分成5段，请填空。
27．同学们参加植树活动，种植的银杏树和樟树两种树的总棵数在170棵到180棵之间。已知樟树的棵数是银杏树的，则同学们种了( )棵银杏树，( )棵樟树。
28．一桶油重4kg，如果用去kg，还剩( )kg。如果用去它的，还剩( )kg。
29．乐乐和爸爸参加“古代驿道徒步研学”，全程80千米。
请认真观察线段图，按要求填空。
(1)小伍根据等量关系： ，可以列出算式“80－80×”。
(2)小娅列出算式为“80×（1－）”，其中“1－”表示的意义： 。
30．如图，生态学家在研究一片森林的植被分布时，用长方形模型表示森林区域。其中，的区域是松树，松树区域的是幼龄松树。在长方形模型中，表示( )的区域，也就是把整个森林区域平均分成( )份，表示其中的( )份。
仔细想一想，为什么在计算过程中分母变成了12？
因为：( )。
31．环保团队在修复一片湿地，计划每天注入万立方米的水。6天后，湿地总水量应增加多少？
笑笑用分数乘法计算：
（万立方米）
她又尝试用分数乘分数的算理验证：
然后，笑笑又举了好多例子，通过验证，笑笑认为，一个数乘整数时，可以把整数看作分母是（ ）的分数，所以可以使用这个算理。
32．一根绳子对折再对折后的长度是分米，这根绳子全长是( )分米。
33．已知，那么( )。
34．20吨增加后是( )，若再减少吨是( )。
35．一辆清洁车匀速清扫完一条街道需小时，目前已经清扫这条街道的，已用了( )小时。
36．五（3）班有学生50人，男生占，女生占全班人数的( )，女生有( )人。
37．数学知识之间真是有很多联系啊。比如，整数乘法的( )和( )，说明整数运算律在分数乘法里同样适用。
38．，当a( )时，积小于，当a( )时，积等于。
39．＝( )×( )＝( )。
40．比28的多9的数是( )；一根铁丝用去，剩下的铁丝是用去铁丝的( )。
41．改写成乘法算式是( )，当这个算式中n＝36时，算式的结果是( )。
42．六（1）班有36名学生，其中有的同学喜欢唱歌，喜欢画画的人数是喜欢唱歌人数的，六（1）班喜欢画画的有( )人。
43．一根长米的绳子，如果用去米，还剩( )米；如果用去这根绳子的，还剩( )米。
44．像＋＋＋…＋这样a个相加改成乘法算式是( )，当a＝35时，结果等于( )。
45．( )吨比40吨少；2024年的第一季度共有( )天。
46．某水果店苹果原价每千克8元，促销活动“第二件半价”，买两千克实际平均每千克( )元。
47．家庭宽带套餐有两种：A套餐每月128元，包含300GB流量；B套餐每月158元，流量比A套餐多，B套餐包含( )GB流量。
48．一本故事书共240页，第一天看了全书的，第二天看了全书的。第一天比第二天少看( )页。
49．学校开展植树活动，参加活动的男生有48人，参加活动的女生比男生少。参加活动的女生比男生少( )人。
50．如图，阴影部分占2吨的，是（ ）吨。
51．一桶食用油，每天用去它的，用了12天，用去了它的( )，还剩( )。
52．比( )米短米是米，18吨的是( )吨。
53．儿童的负重量最好不要超过体重的，若王明的体重是40千克，那么他的书包重量最好不要超过( )千克。
54．4米长的铁丝，先剪去它的，再减去它的。一共剪去了这根铁丝的，剪去了（ ）米。
55．一杯纯果汁，乐乐喝了杯后，感觉太甜了，他加满水摇匀后，又喝了一半，乐乐一共喝了( )杯纯果汁。
56．“天津之眼”摩天轮是世界上唯一一座桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。摩天轮运行时旋转方向如图所示，匀速旋转一周所需时间为28分钟。
(1)从登舱点P到位置R，摩天轮绕点M按( )时针方向旋转了( )。
(2)菲菲从登舱点P进入摩天轮，21分钟后她的位置在点( )处。
57．甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树( )棵。
58．规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b＝，若6※x＝，则x＝ 。
59．我们知道，，那么( )。
60．一根铁丝长2米，第一次剪去全长的，第二次减去米，这根铁丝还剩( )米。
61．假设的结果是x，那么与x最接近的整数是( )。
62．从追逐飞鸟到翱翔太空，人类探索宇宙的脚步从未停歇。经科学家探究，木星一天为10小时，那么地球上的早上9时在木星上是 。（填几时几分）
63．学校图书馆有科普书800本，__________。故事书有多少本？根据所给条件选出正确的算式。（从下列选项中选出正确的选项）
A． B． C．
(1)故事书比科普书多 ( )
(2)故事书比科普书少 ( )
(3)故事书是科普书的 ( )
64．×（ × ），这是运用了 律。
65．( )，这是运用了( )律。
66．( )×( )，这是运用了( )律。
67．计算时，应先算( )法，再算( )法。如果要先算加法，那么算式应改为( )。
68．计算时，应先算( )法，再算( )法。
69．一幅长方形书法作品长米，宽比长短。这幅作品的面积是( )平方米。
70．甲数是40，乙数是甲数的，丙数是乙数的。丙数是( )。
71．有红、黑两种颜色的球共40个，其中红球个数占。红球比黑球多( )个。
72．“双十一”促销，某品牌电脑原价每台6000元，现价比原价降低了。现价每台多少元？
(1)现价比原价降低了，意思是( )比( )低，低的部分是( )的。
(2)求的是( )。
(3)求的是( )，求的是( )。
73．乒乓球从高空落下，第一次弹起的高度约是落下高度的。如果乒乓球从7.5m高的空中落下又弹起，那么第一次弹起的高度约是( )m。
74．保护环境，人人有责。爱苗小分队要制作一批环保宣传牌，其中圆形宣传牌的面积是，三角形宣传牌的面积是圆形宣传牌的，那么三角形宣传牌的面积是( )。
75．乐乐用彩带做蝴蝶结。
(1)一根彩带长，用去了。这根彩带还剩( )m。
(2)一根彩带长，用去一些后还剩。这根彩带还剩( )m。
76．一根6米长的绳子，第一次减掉它的，第二次减掉米，还剩( )米。
77．m和n在直线上的位置如图所示：
根据如图，乐乐得到了下面的结论：
①
②
③n－m＜0
④mn＞1
上面结论正确的有 ，错误的有 。（横线里只填序号）
78．下图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形。②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑧⑦⑨⑨是同样大的等边三角形，那么，这个容器的容积是 毫升。
79．如图，如果卖出了7盒冰激凌，那么是卖出了箱。如果卖出了箱冰激凌，那么是卖出了（ ）盒。
80．5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要( )秒。
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参考答案与试题解析
1．；
【分析】速度＝路程÷时间，将1km除以3分钟，求出平均每分钟行驶多少km。
将这项工程看作单位“1”，10天完成这项工程，那么每天完成这项工程的。工作总量＝工作效率×工作时间，将工作效率乘8，求出8天完成这项工程的几分之几。
【解析】1÷3＝（km）
1÷10＝
×8＝
一辆摩托车3分钟行驶1km，平均每分钟行驶km；一个工程队10天完成一项工程，8天完成这项工程的。
2．135 120
【分析】将一个足球的价格看作单位“1”，一个足球的价格×一个排球的对应分率＝一个排球的价格；将一个排球的价格看作单位“1”，一个排球的价格×一个篮球的对应分率＝一个篮球的价格，据此列式计算。
【解析】150×＝135（元）
135×＝120（元）
一个排球135元。一个篮球120元。
3． /0.49
【分析】由正方形的周长和面积计算公式可知，“”“”把正方形的边长代入公式计算，计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后，分子乘分子的积作积的分子，分母乘分母的积作积的分母，据此解答。
【解析】×4
＝×2
＝
＝（米）
×
＝
＝（平方米）
所以，它的周长是米，它的面积是平方米。
4．
【分析】把全长看作单位“1”，用去的长度占全长的，根据分数乘法的意义，求用去的米数，用×列式解答；用去米，是具体的长度，用全长减去米，就是还剩多少米。
【解析】×＝（米）
－＝－＝（米）
所以如果用去，用去了米，如果用去米，还剩米。
5． 16
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求3米的是多少米，列式为：3×；求20吨的是多少吨，列式为：20×。
【解析】3×＝（米）
20×＝16（吨）
所以3米的是米，20吨的是16吨。
6．＜ ＜ ＝ ＞
【分析】小数和分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可；一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；不能分析出大小关系的计算出结果再比较，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算。
【解析】＝1÷9≈0.111，＜
＜1，＜
＝1、＝1，＝
、，＞
7．//1.5
【分析】把一根绳子对折两次后的长度为米，即把这根绳子平均分成2×2＝4段后，每段长米；用每段的长度乘4，即可求出原来这根绳子的全长。
【解析】2×2＝4（段）
×4＝（米）
这根绳子原来长为米。
8．小强
【分析】根据1分钟＝60秒，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率；即分和分转化为以秒为单位，再比较三人的用时，用时短的就更快。
【解析】＝
×60＝105
分＝105秒
×60＝88
分＝88秒
因为84＜88＜105，所以小强最快。
9．30
【分析】把五（1）班总人数看作单位“1”，女生占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘，求出女生人数。
【解析】50×＝30（人）
女生有30人。
10．/
【分析】求8米的是多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求解；
求吨的是多少吨，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求解。
【解析】8×＝（米）
×＝（吨）
8米的是（）米；吨的是（）吨。
11．
b
c
【分析】已知，乘积相等时，因数越大对应的另一个因数越小，因数越小对应的另一个因数越大；通分比较、和的大小，进而比较a、b、c的大小，确定最大的数与最小的数。
【解析】、和的公分母是28
＝＝
＝＝
＝＝
＜＜，即＜＜，因为最小，所以与相乘的b最大；因为最大，所以与相乘的c最小。
因此，a、b、c这三个数中最大的是b，最小的是c。
12．/0.25
【分析】绳子长度－第一次用去的长度＝剩下的长度，用剩下的长度×第二次用去长度所占的分率即可求出第二次用去多少米。
【解析】（米）
（米）
一根绳子长1米，第一次用去米，第二次用去剩下的，第二次用去米。
13．×＝
【分析】把大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，其中的2份涂色，表示；再把看作单位“1”，把它平均分成5份，其中涂色的3份表示的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为：×。
【解析】×＝＝＝
14．
【分析】第一个没有单位，是将千克牛肉看作单位“1”，用去的重量为千克的，再用千克减去用去的重量，求出剩下的重量。第二个有单位，指的是具体量，所以用减法计算求出剩下的重量。
【解析】
（千克）
（千克）
厨房里有千克牛肉，若用掉，还剩（ ）千克，若用掉千克，还剩（）千克。
15．48 16000
【分析】1小时＝60分；1公顷＝10000平方米；高级单位化为低级单位，乘进率，据此解答。
【解析】×60＝48（分）
所以小时＝48分
＝
×10000＝16000（平方米）
所以公顷＝16000平方米
16．
【分析】用钢管总长（米）减去用去的长度（米），即可求出剩下的长度。
以钢管总长（米）为单位“1”， 锯掉总长的，就剩下总长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总长×（1－）即可求出剩下的长度。
【解析】－＝（米）
×（1－）
＝×
＝（米）
一根钢管长米，若锯掉米，则还剩米；若锯掉，则还剩米。
17．
49
【分析】把六（1）班的报名人数看作单位“1”，六（2）班报名人数是六（1）班的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【解析】
为了顺利开展研学活动，老师在班级群统计人数。六（1）班有42人报名，六（2）班比六（1）班多，六（2）班报名人数是49人。
18．16 12
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用36×，即可求出36克的是多少克；先根据1时＝60分，把时换算成以分为单位，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出时的是多少分。
【解析】36×＝16（克）
时＝24分
24×＝12（分）
即36克的是16克，时的是12分。
19． /0.5
【分析】锯的段数＝锯的次数＋1，将木料全长看作单位“1”，1÷段数＝每段占全长的几分之几；木料全长×每段对应分率＝每段长度。
【解析】7＋1＝8（段）
1÷8＝
4×＝（米）
每段占全长的，每段长米。
20．乘法分配 18
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。计算（）×18，使用乘法分配律可以使计算简便。
【解析】（）×18
＝
＝
＝
即计算（）×18，用乘法分配律比较简便，计算结果是18。
21．/
【分析】求几个相同加数的和，用乘法计算，用×5即可解答；
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用×即可解答；
千克减去千克，即可求出千克比千克多多少千克。
【解析】×5＝
×＝
－＝－＝
即5个的和是；的是；千克比千克多千克。
22．/0.125 /0.5
【分析】第一个空，求比一个分数少另一个分数的数，这里的“少”表示减法，直接列式计算即可；
第二个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算。
【解析】－
＝－
＝
×＝
比少的数是；的是。
23．
【分析】已知一根绳子长为米，用去米，用绳子的全长减去用去的长度，则是还剩下的长度；
把这根绳子的全长看作单位“1”，用了全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出用了的长度。
【解析】－
＝－
＝（米）
×＝（米）
一根绳子长为米，如果用去米后，还剩下（）米；如果用了全长的，用了（）米。
24．/0.5
【分析】将丝带长度看作单位“1”，丝带长度×这朵花的对应分率＝这朵花用的丝带长度。
【解析】×＝（m）
这朵花用了m的丝带。
25．/0.21875
【分析】先把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次用去它的一半即，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出第一次用去后余下的长度；
第二次又用去余下的一半，是把第一次用去后余下的长度看作单位“1”，则最终剩下的长度是余下的（1－），单位“1”已知，用余下的长度乘（1－），求出这根绳子剩下的长度。
【解析】第一次用去后余下的长度：
×（1－）
＝×
＝（米）
第二次用去后还剩下的长度：
×（1－）
＝×
＝（米）
这根绳子还剩米。
26．；
【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成了5份，先求出1份占全长的几分之几，用1÷5＝，再求2份占全长的几分之几，用×2解答。
先求1份是多少米，用线段的长度÷5，即3÷5＝（米），再求3份是多少米，用×3解答。
【解析】1÷5＝
×2＝
3÷5＝（米）
×3＝（米）
如图：
27．100 75
【分析】已知樟树的棵数是银杏树的，将银杏树的棵数看作4份，樟树的棵数看作3份，那么两种树的总份数为：4＋3＝7（份），这意味着总棵数一定是7的倍数，先找出在170到180之间7的倍数，从而求出总棵数；把总棵数看作单位“1”，银杏树的棵数占总棵数的，樟树的棵数占总棵数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出银杏树的棵数和樟树的棵数，据此解答。
【解析】7×24＝168、7×25＝175、7×26＝182
因此在170到180之间7的倍数是175，即总棵数是175棵。
银杏树的棵数：175×＝175×＝100（棵）
樟树的棵数：175×＝175×＝75（棵）
即同学们种了100棵银杏树，75棵樟树。
28． 1
【分析】用这桶油的质量直接减去kg，即可计算出还剩多少千克。把这桶油的质量看作单位“1”，则还剩的质量是这桶油的（），根据分数乘法的意义，即可计算出还剩多少千克。
【解析】（kg）
＝
＝1（kg）
所以如果用去，还剩kg。如果用去它的，还剩1kg。
29．(1)总路程－剩下的路程＝已行的路程
(2)已行的路程占总路程的几分之几
【分析】（1）算式“80－80×”中，80表示总路程，表示剩下的路程占总路程的分率，根据分数乘法的意义可知“80×”表示剩下的路程，所以“80－80×”表示用总路程减去剩下的路程，即是已行的路程，据此得出等量关系。
（2）“1－”中，把总路程看作单位“1”，剩下的路程占总路程的，根据分数减法的意义得出“1－”表示的含义。
【解析】（1）小伍根据等量关系：总路程－剩下的路程＝已行的路程，可以列出算式“80－80×”。
（2）小娅列出算式为“80×（1－）”，其中“1－”表示的意义：已行的路程占总路程的几分之几。
30．幼龄松树 12 2 见详解
【分析】：把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，表示松树的区域；
：把松树的区域看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影占其中的1份，表示幼龄松树的区域；
那么，深色阴影占整个长方形的的，根据分数乘法的意义可得：，也就是幼龄松树的区域占森林区域的，即把整个森林区域平均分成12份，表示其中的2份。
从图中可以看出，先把单位“1”平均分成3份，再平均分成4份，一共平均分成了3×4＝12份，由此得出计算过程中分母变成12的原因。
【解析】在长方形模型中，表示（幼龄松树）的区域，也就是把整个森林区域平均分成（12）份，表示其中的（2）份。
仔细想一想，为什么在计算过程中分母变成了12？
因为：（先把单位“1”平均分成3份，再平均分成4份，一共把单位“1”平均分成了12份，所以分母变成了12）。（原因不唯一）
31．6；1；；1
【分析】分数乘法的运算方法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。根据分数乘法的算理，整数可以转化为分母为1的分数，从而统一分数乘法的计算规则。
【解析】×6＝×＝＝＝
即×6＝＝
通过验证，笑笑认为，一个数乘整数时，可以把整数看作分母是1的分数，所以可以使用这个算理。
32．
【分析】绳子对折两次后，平均分成了4段，已知对折两次后的长度为分米，即每段的长度为分米，因此原长为4个分米，用乘法计算。
【解析】×4＝（分米）
所以这根绳子全长是分米。
33．25
【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c将转化为，再将代入计算即可。
【解析】当时
已知，那么。
34．25吨/25t 吨
【分析】把20吨看作单位“1”，增加表示增加20吨的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，20×＝5（吨），即增加了5吨，再用20吨加上5吨，即可求出增加后的重量。最后用增加后的重量减去吨，求出再减少吨后的重量。
【解析】20＋20×
＝20＋5
＝25（吨）
25－＝（吨）
即20吨增加后是25吨，若再减少吨是吨。
35．/0.9
【分析】把清扫完街道的总时间看作单位“1”，已知总时间和已清扫的占比，用总时间乘已清扫占比得到已用时间。
【解析】×＝（小时）
已用了小时。
36． 20
【分析】把全班人数看作单位“1”，女生占比＝1－男生占比；女生人数＝全班人数×女生占比，依据分数的意义和乘法运算。
【解析】男生占，女生占1－＝，
全班50人，女生人数50×＝20（人）
女生占全班人数的，女生有20人。
37．交换律 结合律
【分析】乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。据此观察题中的算式，发现和交换律位置，体现了乘法交换律；
也可以看作是用小括号括起来先计算，然后再乘，体现了乘法结合律。这说明整数乘法的运算律在分数乘法中也适用。
【解析】数学知识之间真是有很多联系啊。比如，整数乘法的交换律和结合律在分数乘法里同样适用。
38．
小于1
等于1
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何一个数乘1都等于它自己。据此解答。
【解析】据分析可知，，当a＜1时，积小于，当a＝1时，积等于。
39．
16
6
【分析】根据乘法的意义，多个相同加数相加可以转化为乘法计算。16个相加，即，再通过分数与整数相乘的运算规则计算结果。
【解析】据分析可知，＝×16＝6。
40．17
【分析】以28为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用28×，再加上9即可。
先以这根铁丝的长度为单位“1”，用去这根铁丝的，就剩下这个铁丝的1－＝；再以用去的铁丝为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用剩下的铁丝除以用去的铁丝即可。
【解析】28×＋9
＝8＋9
＝17
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
比28的多9的数是17；一根铁丝用去，剩下的铁丝是用去铁丝的。
41． 8
【分析】乘法的意义是求几个相同加数和的简便运算。这里是n个相加，相同的加数是，加数的个数是n，所以改写成乘法算式是×n。当n＝36时，乘法算式为×36，直接计算结果即可。
【解析】由分析可知：
×36＝8
改写成乘法算式是×36，当这个算式中n＝36时，算式的结果是8。
42．9
【分析】把六（1）班的36名学生看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用六（1）班的学生总数乘求出喜欢唱歌的人数，再用喜欢唱歌的人数乘即可求出六（1）班喜欢画画的人数。
【解析】36××
＝12×
＝9（人）
所以六（1）班喜欢画画的有9人。
43．
【分析】绳子长度－用去的长度＝还剩的长度；将绳子长度看作单位“1”，如果用去这根绳子的，还剩（1－），绳子长度×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此用字母分别表示出还剩的长度。
【解析】×（1－）＝（米）
一根长米的绳子，如果用去米，还剩（）米；如果用去这根绳子的，还剩米。
44．×a/a× 7
【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算。把a个相加用乘法计算列式为：×a；当a＝35时，代入×a求出结果即可。
【解析】把＋＋＋…＋这样a个相加改成乘法算式是×a。
当a＝35时，代入×a，×35＝7。
所以改成乘法算式是×a，当a＝35时，结果等于7。
45．30 91
【分析】把40吨看作单位“1”，所求质量比40吨少，所求质量＝已知质量×（1－）；公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，先判断2024年是否为闰年，闰年的2月有29天，平年的2月有28天，一年共四个季度，第一季度包括1月（31天）、2月、3月（31天），第二季度包括4月（30天）、5月（31天）、6月（30天），第三季度包括7月（31天）、8月（31天）、9月（30天），第四季度包括10月（31天）、11月（30天）、12月（31天），最后用加法求出第一季度的总天数，据此解答。
【解析】40×（1－）
＝40×
＝30（吨）
所以，30吨比40吨少。
2024÷4＝506
所以，2024年是润年，2月有29天。
31＋29＋31
＝60＋31
＝91（天）
所以，2024年的第一季度共有91天。
46．6
【分析】已知促销活动“第二件半价”，即第二千克的价格是原价的一半，先求出买两千克的总价，再通过总价÷数量计算平均价格。
【解析】8＋8×
＝8＋4
＝12（元）
12÷2＝6（元）
买两千克实际平均每千克6元。
47．400
【分析】把A套餐流量看作单位“1”，已知A套餐包含300GB流量，B套餐流量比A套餐多，即B套餐是A套餐的1＋＝，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
【解析】300×（1＋）
＝300×
＝400（GB）
所以B套餐包含400GB流量。
48．10
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天、第二天分别看了总页数的、，单位“1”已知，用总页数乘、，求出第一天、第二天看的页数，再用第二天看的页数减去第一天看的页数，即可求出第一天比第二天少看的页数。
【解析】240×＝90（页）
240×＝100（页）
100－90＝10（页）
第一天比第二天少看10页。
49．9
【分析】已知参加活动的男生有48人，参加活动的女生比男生少，把男生人数看作单位“1”，则女生比男生少的人数占男生人数的，单位“1”已知，用男生人数乘，即可求出女生比男生少的人数。
【解析】48×＝9（人）
参加活动的女生比男生少9人。
50．；
【分析】把2吨看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分占其中的2份，用阴影部分的份数除以总份数，求出阴影部分占2吨的几分之几。
由题意可知，阴影部分占2吨的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出阴影部分表示的吨数。
【解析】2÷5＝
2×＝（吨）
则阴影部分占2吨的，是吨。
51．
【分析】把一桶食用油的总量看作单位“1”，每天用去它的，用了12天，用每天用的量乘天数，求出用去了它的几分之几；再用“1”减去用去的分率，即是还剩它的几分之几。
【解析】×12＝
1－＝
用去了它的，还剩。
52． 15
【分析】求比多少米短米是米，根据分数加法的意义用＋列式计算；
求18吨的是多少吨，把18吨看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解析】＋
＝＋
＝（米）
18×＝15（吨）
填空如下：
比（）米短米是米，18吨的是（15）吨。
53．6
【分析】已知王明体重，书包重量最好不超过体重的，用体重乘该比例可求书包最大重量。
【解析】40×＝6（千克）
那么他的书包重量最好不要超过6千克。
54．
，3
【分析】两次剪去的分率都是相对于原铁丝的总长度，因此需将两次剪去的分率相加，得到总剪去分率；再用总长度乘此分率，得到剪去的具体长度。
【解析】第一次剪去，第二次剪去，两次共剪去：
因此，一共剪去这根铁丝的。
铁丝原长4米，剪去的总长度是原长的，因此：
剪去了3米。
55．
【分析】根据题意，将这杯果汁看作为单位“1”，第一次喝了杯纯果汁后，剩余纯果汁为1－＝杯。加满水摇匀后，混合液中纯果汁占比。第二次喝掉半杯混合液时，实际摄入的纯果汁量为杯的一半是杯，将两次饮用量相加即可得到总摄入量。
【解析】1－＝（杯）
×＝（杯）
（杯）
所以乐乐一共喝了杯。
56．(1) 逆 180°
(2)S
【分析】（1）旋转方向判断：观察给定的摩天轮旋转方向图，与钟表指针正常转动方向（顺时针）相反，根据数学中对旋转方向的定义，可确定从登舱点P到位置R ，摩天轮绕点M的旋转方向为逆时针。旋转角度计算：由于摩天轮旋转一周的角度是360° ，从P到R刚好是半圈，根据角度计算方法，半圈对应的角度为360°÷2＝180。
（2）计算摩天轮每分钟旋转的角度：已知摩天轮匀速旋转一周需28分钟，一周角度为360°，根据 “速度＝路程÷时间”（这里的路程是角度），可得每分钟旋转角度为360°÷28＝。计算21分钟内摩天轮旋转的角度：已知每分钟旋转，时间为21分钟，根据 “路程 ＝ 速度×时间”，可得21分钟旋转的角度为21×＝270°。确定位置：从登舱点P开始，按逆时针方向旋转270°，对应图中的位置为S点。
【解析】（1）观察图中旋转方向，得出逆时针。
360÷2＝180°
摩天轮绕点M按逆时针方向旋转了180°。
（2）360°÷28＝
21×＝270°，对应位置为S点。
21分钟后她的位置在点S处。
57．13
【分析】根据“甲植树棵数是其余三人的二分之一”，可知甲植的树占总棵数的；同理，乙植的树占总棵数的，丙植的树占总棵数的。用总棵数“1”减去甲、乙、丙占总棵数的分率，得到丁占总棵数的分率，再用总棵数乘丁的分率求出丁植树棵数。
【解析】60×（1－－－）
＝60×（1－－－）
＝60×（－－－）
＝60×
＝13（棵）
丁植树13棵。
【点评】关键是将甲、乙、丙与其余三人的数量关系，转化为各自占总棵数的分率，利用单位“1”（总棵数）求出丁的分率，进而算出丁的棵数，核心是分率转化与分数运算的应用。
58．8
【分析】分析题目，根据“※”运算的定义可知：6※x＝＝，进而可得：＝，最后解出方程即可求得x的值。
【解析】6※x＝＝
＝
解：×3＝×3
6＋2x＝22
6＋2x－6＝22－6
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b＝，若6※x＝，则x＝8。
59．
【分析】观察，，发现规律：分数相乘的中间项通过约分全部抵消，最终结果为一个分子为1、分母等于最后一个分母的分数，据此解答。
【解析】我们知道，，那么。
60．
【分析】以这根铁丝全长（2米）为单位“1”，第一次剪去全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用铁丝全长×即可求出第一次的长度。再用铁丝全长减去第一次、第二次的长度，即可求出剩下的长度。
【解析】2－2×－
＝2－－
＝（米）
这根铁丝还剩米。
61．25
【分析】观察式子，有11个1相加；根据乘法的分配律将提出，再将剩下的数相加即就是1＋2＋3＋……＋11，根据收尾相加的方法将加法算式转化为（1＋11）×11÷2，得出最后的算式是11＋66×，其中66×的最接近的整数是13，再加上11即可得出最接近的整数。
【解析】
＝1×11＋（1＋2＋3＋……＋11）×
＝1×11＋（1＋11）×11÷2×
＝11＋66×
≈11＋13.63
≈24.63
则与x最接近的整数是25。
62．3时45分
【分析】地球上一天为24小时，先用9除以24求出早上9时是一天时间的几分之几，再用10乘求得的分数，即可求出地球上的早上9时在木星上的时间，最后用几时几分表示。
【解析】9÷24＝
10×＝3.75（小时）
0.75×60＝45（分），3.75时＝3时45分
则地球上的早上9点在木星上是3时45分。
63．(1)B
(2)C
(3)A
【分析】根据“故事书和科普书数量比较的不同条件”，计算故事书数量。根据“求比一个数 多/少几分之几的数”、“求一个数的几分之几是多少”进行求解。
【解析】（1）把科普书数量看作单位 “1”，故事书数量是科普书的。科普书有800本，故事书数量为：，对应选项B 。
（2）把科普书数量看作单位 “1”，故事书数量是科普书的。已知科普书800本，故事书数量为：，对应选项C 。
（3）直接根据 “求一个数的几分之几是多少用乘法”，故事书数量为：，对应选项A。
64．25 4 乘法结合
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【解析】，这是运用了乘法结合律。
65．21 乘法分配
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，先把它们分别与这个数相乘，再相加，公式是(a + b)×c = a×c + b×c。
【解析】对比乘法分配律的形式：右边对应 a×c + b×c（其中 a = ，b = ，c = 21），左边则对应 (a + b)×c，因此左边的括号是21。
，这是运用了（乘法分配律）律。
66．8 乘法交换
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。观察式子，可根据乘法交换律交换和8的位置，让125先与8相乘，使计算简便。
【解析】，这是运用了乘法交换律。
67．乘 加
【分析】在无括号的四则混合运算中，规则是先算乘、除，后算加、减。有括号时，先算括号里；若要先算加法，必须给加法部分加括号，这样括号里的加法先算，再算乘法。
【解析】计算时，应先算乘法，再算加法。如果要先算加法，那么算式应改为 。
68．乘 减
【分析】分数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的，再计算括号外面的，据此解答即可。
【解析】计算时，应先算（乘）法，再算（减）法。
69．
【分析】由题意得，一幅长方形书法作品长米，宽比长短，那么宽占长的1－＝，直接用米乘上先算出宽的长度。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出这幅作品的面积。
【解析】×（1－）＝×＝（米）
×＝（平方米）
故这幅作品的面积是平方米。
70．4
【分析】先把甲数看作单位“1”，乙数是甲数的，单位“1”已知，用甲数乘，求出乙数；再把乙数看作单位“1”，丙数是乙数的，单位“1”已知，用乙数乘，求出丙数。
【解析】40××
＝24×
＝4
丙数是4。
71．10
【分析】根据题意，红、黑两种颜色的球共40个，红球个数占，则先用40×求出红球的个数，用40减去红球的个数即可求出黑球的个数，用红球的个数减去黑球的个数，即可求出红球比黑球多多少个。
【解析】红球：40×＝25（个）
黑球：40－25＝15（个）
25－15＝10（个）
有红、黑两种颜色的球共40个，其中红球个数占。红球比黑球多10个。
72．(1) 现价 原价 原价
(2)现价比原价降低的钱数
(3) 现价相当于原价的几分之几 每台电脑的现价
【分析】（1）现价比原价降低了，原价是6000元，则降低了6000元的，即现价比原价低，依此填空。
（2）6000×，6000元是原价，降低了6000元的，因此用原价乘，即可得到降低的钱数。
（3）表示的是现价比原价降低了，题中可将原价看成是单位“1”，则求的是现价相当于原价的几分之几，6000元表示的是原价，用原价乘的差，则可得到现在每台的价钱，依此填空。
【解析】（1）现价比原价降低了，意思是现价比原价低，低的部分是原价的。
（2）求的是现价比原价降低的钱数。
（3）求的是现价相当于原价的几分之几，求的是每台电脑的现价。
73．3
【分析】根据题意，乒乓球第一次弹起的高度约是落下高度的，已知落下高度为 7.5 米，求第一次弹起的高度，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用7.5乘，列式计算即可。
【解析】根据分析可知：
（米）
乒乓球从高空落下，第一次弹起的高度约是落下高度的。如果乒乓球从7.5m高的空中落下又弹起，那么第一次弹起的高度约是3m。
74．
【分析】根据题意，把圆形宣传牌的面积看作单位“1”，根据数量关系圆形宣传牌的面积×＝三角形宣传牌的面积，用圆形宣传牌的面积m2乘；计算分数乘法，把分子和分母分别相乘；据此解答。
【解析】×＝＝（m2）
所以，三角形宣传牌的面积是m2。
75．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，已知一根彩带长，用去了，用减去，就是剩下的长度；列式计算即可。
（2）已知一根彩带长，用去一些后还剩，用乘，就是剩下的长度；列式计算即可。
【解析】根据分析可知：
（1）（米）
一根彩带长，用去了。这根彩带还剩m。
（2）（米）
一根彩带长，用去一些后还剩。这根彩带还剩m。
76．2/2.5/
【分析】已知绳子原长6米，第一次减掉它的，这里的是分率，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知第二次减掉米，这里的米是具体的长度，用绳子的总长度依次减去第一次和第二次减掉的长度，就是还剩的长度。
【解析】6×＝3（米）
6－3＝3（米）
3－＝－＝（米）
（或3－＝3－0.5＝2.5）
所以还剩（或2.5）米。
77．①④ ②③
【分析】由数轴可知0.5＜m＜1，n＞2。
① 一个大于0的数除以一个小于1的正数，结果大于它本身；
② 一个正数除以一个大于1的正数，结果小于1；
③ 被减数大于减数，差大于0；
④ 用赋值法解答，假设m＝0.6，2＝2.1，求出此时mn的结果，再进行判断。
【解析】①因为0.5＜m＜1，所以，结论正确；
②因为n＞2，所以＜1，原题结论错误；
③因为n＞m，所以n－m＞0，原题结论错误；
④因为0.5＜m＜1，n＞2，假设m＝0.6，2＝2.1，此时mn＝0.6×2.1＝1.26，1.26＞1，所以mn＞1。原题结论正确。
所以正确的有①④，错误的有②③。
78．2430
【分析】从图中可以看出，正方形①是该容器的底面，将②③④⑤和⑥⑦⑧⑨向底面①的同一个方向折起，再将⑧与⑤、⑨与②、⑥与③、⑦与④分别接合，可以有底无盖的容器的图形，该容器是一个棱长为18厘米的正方体割去8个角剩余的部分的一半构成。每个角看作是高为9厘米的四面体体积，它底面积是等腰直角三角形的面积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据进行解答。
【解析】18×18×18＝5832（立方厘米）
9×9××9××8
＝81×（9×）×（8×）
＝81×3×4
＝972（立方厘米）
5832－972＝4860（立方厘米）
4860÷2＝2430（立方厘米）
2430立方厘米＝2430毫升
所以，这个容器的容积是2430毫升。
【点评】解答此题的关键是通过平面图形想象还原出立体图形的形状是怎样构成的。
79．；6
【分析】已知一箱冰激凌有16盒，卖出了7盒，用卖出的盒数除以总盒数，即可求出卖出了几分之几箱；
把一箱冰激凌的总盒数看作单位“1”，如果卖出了箱冰激凌，即卖出的盒数是总盒数的，单位“1”已知，用总盒数乘，求出卖出的盒数。
【解析】7÷16＝（箱）
16×＝6（盒）
如果卖出了7盒冰激凌，那么是卖出了（）箱。如果卖出了箱冰激凌，那么是卖出了（6）盒。
80．12
【分析】由题意可知，把4G技术下载时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，注意把单位转化为秒，据此解答。
【解析】20分钟＝1200秒
1200×＝12（秒）
5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要12秒。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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