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2.1 认识一元二次方程
素养目标
1.会根据实际问题列出一元二次方程.
2.知道一元二次方程的定义,会识别一元二次方程及各项的名称.
3.会利用估算法求一元二次方程的近似解.
◎重点::会识别一元二次方程及各项的名称,会求一元二次方程的近似解.
【预习导学】
知识点一：一元二次方程的定义
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题.
1.只含有　　　　个未知数,并且都可以化为　　　　的形式,这样的方程叫作一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是　　　　,其中　　　　、　　　　、　　　　分别称为二次项、一次项和常数项,　　　　、　　　　分别称为二次项系数和一次项系数.
知识点二：一元二次方程的近似解
阅读教材本课时“习题2.1”之后的内容,回答下列问题.
1.完成下表:
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
(8-2x)(5-2x) 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　
　　2.由表格可知,当x=　　　　时,(8-2x)(5-2x)=18,方程的两边相等,所以x=　　　　是方程的解.因此,所求的宽度为　　　　m.
1.已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0是一元二次方程,则a满足的条件是 (　　)
A.a≠0 B.a≠1
C.a>1 D.a≤2
2.将一元二次方程2x2-1=3x化为一般形式后,其中二次项系数、一次项系数分别是 (　　)
A.2,-3 B.-2,-3
C.2,-1 D.-2,-1
【合作探究】
任务驱动一：某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列的方程是 (　　)
A.x(x-10)=200
B.2x+2(x-10)=200
C.x(x+10)=200
D.2x+2(x+10)=200
任务驱动二：1.关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是 (　　)
A.m≠-1
B.m≠2
C.m≠-1或m≠2
D.m≠-1且m≠2
　　2.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为 (　　)
A.1 B.-1
C.1或-1 D.
　　变式训练　关于x的方程(a2+1)x2+2ax+4=0.试证明无论a取何实数,这个方程都是一元二次方程.
任务驱动三：1.求关于x的一元二次方程4m-3mx+m(2x2-1)=(m+1)x的二次项系数、一次项系数、常数项.
　　　　
　　　　
2.方程x2+x-1=0精确到0.1的近似解是 (　　)
A.0.6,1.6
B.0.6,-1.6
C.-0.6,1.6
D.-0.6,-1.6
1.关于x的方程(a-3)-3x-2=0是一元二次方程,则 (　　)
A.a≠±3 B.a=3
C.a=-3 D.a=±3
2.下表给出了求y=x2+2x-10的一些对应值,则可以估计一元二次方程x2+2x-10=0的一个近似解(精确到0.1)为 (　　)
x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …
y … -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 …
　　A.2.2 B.2.3
C.2.4 D.2.5
3.两个连续偶数的平方和是100,求这两个数.若设最小的数为x,则可列方程:　　　　.
4.若m是方程x2-2x+23=0的一个实数根,求2m2-4m+24的值.
　　　　
　　　　
参考答案
【预习导学】
知识点一
1. 一 　 ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数,a≠0)
2.ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数,a≠0)　ax2　bx　c　 a　 b
知识点二
1.40　28　18　10　4　0
2. 1 　 1　 1
对点自测
1.B　2.A
【合作探究】
任务驱动一
C
任务驱动二
1.D　2.B
变式训练
解:∵a2≥0,∴a2+1>0恒成立,即无论a取何实数,a2+1都不为0,∴(a2+1)x2+2ax+4=0为一元二次方程.
任务驱动三
1.解:4m-3mx+2mx2-m-(m+1)x=0,
2mx2+(-3m-m-1)x+4m-m=0,
2mx2+(-4m-1)x+3m=0,
故二次项系数是2m,一次项系数是-4m-1,常数项是3m.
2.B
素养小测
1.C　2.B
3.x2+(x+2)2=100
4.解:把x=m代入方程x2-2x+23=0,得m2-2m+23=0,
所以m2-2m=-23,
所以2m2-4m+24=2(m2-2m)+24=2×(-23)+24=-22.

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