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2.2 用配方法求解一元二次方程
素养目标
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
2.会用配方法解一元二次方程,知道配方法的解题步骤.
◎重点::会用配方法解一元二次方程.
【预习导学】
知识点一：直接开平方法
阅读教材本课时“议一议”,回答下列问题.
在解方程的过程中,可以将方程转化为(x+m)2=n的形式,它的一边是　　　　,另一边是常数,当n≥0时,两边　　　　便可求出方程的根.
知识点二：配方法解系数为1的一元二次方程
阅读教材本课时第一个“做一做”与“例1”,回答下列问题.
用配方法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一般形式;(2)将　　　　移到等号的右边;(3)左边配成　　　　的形式;(4)利用　　　　解这个方程即可.
知识点三：配方法解系数不为1的一元二次方程
阅读教材本课时“例2”,回答下列问题.
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤:
(1)将方程化为一般形式,化二次项系数为1,即方程两边同时除以　　　　;
(2)配方;
(3)移项,使方程变形为　　　　的形式;
(4)利用直接开平方解方程即可.
1.若一元二次方程(x-2)2=9可转化为两个一元一次方程,一个一元一次方程是x-2=3,则另一个一元一次方程是 (　　)
A.x-2=3　　　　　　 B.x-2=-3
C.x+2=3 D.x+2=-3
2.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是　　　　.
3.解方程:(x-1)2-16=0.
【合作探究】
任务驱动一：1.关于x的方程x2=m的解为 (　　)
A.
B.-
C.±
D.当m≥0时,x=±,当m<0时,方程没有实数根
2.运用直接开平方法解方程:(2x-3)2=(x+2)2.
　　　　
方法归纳交流　原方程可看作(x+m)2=n的形式,运用直接开平方就可将原方程转化为两个一元一次方程,即可求解.
任务驱动二：下面是小颖同学解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解方程:2x2-3x-5=0.
解:x2-x=, 第一步
x2-x+2=+2, 第二步
x-2=, 第三步
x-=±, 第四步
x-=或x-=-, 第五步
x1=,x2=-1. 第六步
任务一:①小颖解方程的方法是　　　　;
②解方程过程中第二步变形的依据是　　　　.
任务二:请你用配方法解3x2+6x-4=0.
　　　　
　　　
任务驱动三：用配方法证明x2-4x+5的值不小于1.
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
方法归纳交流　最值问题在下册将会细讲,此处带星号稍作了解.求代数式的最值问题,需要先配方,然后再利用平方数的非负性去判断最值的情况.
1.方程(x+1)2=1的根为 (　　)
A.0或-2 B.-2
C.0 D.1或-1
2.解方程:2x2-5x+1=0.(用配方法)
　　　　
　　　
3.对任意实数x,利用配方法来比较3x2+2x-1与x2+5x-3的大小.
参考答案
知识点一
完全平方式　开平方
知识点二
常数项　完全平方式　直接开平方法
知识点三
(1)二次项系数
(3)(x+m)2=n
对点自测
1.B
2.-4,21
3.解:∵(x-1)2-16=0,∴(x-1)2=16,
∴x-1=±4,∴x1=5,x2=-3.
【合作探究】
任务驱动一
1.D
2.解:2x-3=x+2或2x-3=-(x+2),
∴x1=5,x2=.
任务驱动二
解:任务一:①配方法.
②等式的基本性质或等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式.
任务二:解:方程两边同时除以3,得x2+2x-=0,
移项,得x2+2x=,
配方,得x2+2x+1=+1,
则(x+1)2=,
所以x+1=±,
所以x1=-1,x2=--1.
任务驱动三
证明:x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1,
∵无论x取何值,(x-2)2≥0,
∴(x-2)2+1≥1,
即x2-4x+5的值不小于1.
素养小测
1.A
2.解:∵2x2-5x=-1,
∴x2-x=-,
∴x2-x+=-+,即x-2=,
则x-=±,
∴x=,
∴x1=,x2=.
3.解:作差法.
(3x2+2x-1)-(x2+5x-3)=2x2-3x+2=2x2-x+2-+2=2x-2+>0,即(3x2+2x-1)-(x2+5x-3)>0,∴3x2+2x-1>x2+5x-3.

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