资源简介

2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时
素养目标
1.会用配方法解一般的字母系数的一元二次方程,掌握ax2+bx+c=0(a≠0)形式的方程的解法.
2.知道一元二次方程的求根公式,会用公式法解一元二次方程.
◎重点::一元二次方程的求根公式.
【预习导学】
知识点一：公式法
阅读教材本课时“例”前面的内容,回答下列问题.
一般地,对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当　　　　时,它的根是x=　　　　,利用求根公式解一元二次方程的方法叫作　　　　.
知识点二：公式法的应用与根的判别式
阅读教材本课时“例”及其后面的内容,回答下列问题.
1.公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)化简:把方程化为　　　　,从而确定a、b、c的值;
(2)定根:求出　　　　的值,并与　　　　比较大小,判断方程是否有根;
(3)代值:在　　　　的前提下,把a、b、c的值代入求根公式　　　　,计算后得到方程的根.
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根可以由　　　　来判定,我们把　　　　叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示.
当Δ　　　　0时,方程有两个不相等的实数根;
当Δ　　　　0时,方程有两个相等的实数根;
当Δ　　　　0时,方程没有实数根.
1.用求根公式计算方程x2-5x+3=0的根时,公式中b的值为 (　　)
A.5 B.-5
C.3 D.-
2.关于x的一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是 (　　)
A.3 B.2
C.1 D.0
【合作探究】
任务驱动一：小明在解方程x2-5x=1时出现了错误,解答过程如下:
∵a=1,b=-5,c=1, 第一步
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21, 第二步
∴x=, 第三步
∴x1=,x2=. 第四步
(1)小明解答过程是从第　　　　步开始出错的,其错误原因是　　　　　　　　　.
(2)写出此题正确的解答过程.
任务驱动二：1.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是 (　　)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
2.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有实数根,则k的取值范围是 (　　)
A.k≠2
B.k>2
C.k<2且k≠1
D.k为一切不是1的实数
变式训练　关于x的一元二次方程ax2-3x-2=0有实数根,求a的取值范围.
1.方程x(x+3)=14的解是 (　　)
A.x=　　　　 B.x=
C.x= D.x=
2.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0 的根的情况为 (　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
3.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2m-3=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)若m为正整数,求此时方程的根(用公式法).
　　　　
　　　　
　　　　
参考答案
【预习导学】
知识点一
b2-4ac≥0　　公式法
知识点二
1.(1)一般形式
(2)b2-4ac　0
(3)b2-4ac≥0　x=
2. b2-4ac 　 b2-4ac　 > 　=　 <
对点自测
1.B
2.A
【合作探究】
任务驱动一
解:(1)一;原方程没有化成一般形式.
(2)∵a=1,b=-5,c=-1,
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29,
∴x=,
∴x1=,x2=.
任务驱动二
1.A　2.D
变式训练
解:当a≠0时,Δ=9+8a≥0,解得a≥-,
又∵ax2-3x-2=0是一元二次方程,∴a≠0.
故a≥-且a≠0.
素养小测
1.B
2.B
3.解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=22-4×1×(2m-3)=16-8m>0,
∴m<2.
(2)∵m为正整数,又m<2,
∴m=1.
当m=1时,原方程为x2+2x-1=0,
这里a=1,b=2,c=-1,
∴b2-4ac=22-4×1×(-1)=8,
∴x=,
解得x1=-1+,x2=-1-.

展开更多......

收起↑