资源简介

2.3 用公式法求解一元二次方程 第2课时
素养目标
1.通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强用数学的意识,巩固用配方法解一元二次方程.
2.判断一元二次方程的根符合代数意义的同时是否符合实际意义.
◎重点::一元二次方程的根是否符合实际意义.
【预习导学】
知识点：一元二次方程的应用
对于方程ax2+bx+c=0(a≠0),若Δ>0,则方程的两根x1、x2都符合代数意义,但在实际的一元二次方程应用中,符合代数意义的根不一定符合实际意义.
如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2 m,另一边减少了3 m,剩余一块面积为20 m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是 (　　)
A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m
【合作探究】
任务驱动一：如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551平方米,则修建的路宽应为　　　　米.
变式训练　如图,某小区规划在长32米,宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为570平方米,问小路应为多宽
任务驱动二：如图,利用一面长25 m的墙,50 m长的篱笆,围成一个长方形的养鸡场.怎样才能围成一个面积为300 m2的长方形养鸡场
　　　　
　　　　
　　　　
　　变式训练　小林准备进行如下操作实验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,小林该怎么剪
(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗 请说明理由.
　　　　
　　　　
1.如图,有一块长28 m、宽10 m的矩形草地,其中阴影部分是修建的小路.若草坪的面积是243 m2,设小路的宽度为x m,根据题意,下列方程正确的是 (　　)
A.28×10-28x-10x=243
B.2(28-x+10-x)=243
C.(28-x)(10-x)+x2=243
D.(28-x)(10-x)=243
2.如图,准备在一块长为30 m、宽为24 m的长方形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路.四条小路的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80 m2,则小路的宽度为 (　　)
A.1 m
B. m
C.2 m
D. m
3.利用图形的分、合、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD是矩形ABCD的对角线,将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按如图2所示的方式重新摆放,观察两图,若a=2,b=1,则矩形ABCD的面积是　　　　.
图1　　　　　　　图2
4.下图是某年1月的月历表,用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数,请解答下列问题:
(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数.
(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗 若能,求最小数;若不能,请说明理由.
　　　　
　　　　
参考答案
【预习导学】
对点自测
A
【合作探究】
任务驱动一
1
变式训练
解:设小路宽为x米,则小路总面积为20x+20x+32x-2·x2=32×20-570,整理,得2x2-72x+70=0,
∴x1=35(舍去),x2=1,
∴小路的宽应为1米.
任务驱动二
解:设养鸡场的宽为x m,则长为(50-2x)m.
由题意列方程,得x(50-2x)=300,
解得x1=10,x2=15.
当x1=10时,50-2x=30>25(不合题意,舍去);
当x2=15时,50-2x=20<25(符合题意).
答:当宽为15 m,长为20 m时可围成面积为300 m2的长方形养鸡场.
变式训练
解:(1)设其中一个正方形的边长为 x cm ,则另一个正方形的边长为(10-x)cm.
由题意得x2+(10-x)2=58 .
解得x1=3,x2=7.
4×3=12,4×7=28.
所以小林应把绳子剪成 12 cm和28 cm的两段.
(2)假设能围成.由(1)得x2+(10-x)2=48.
化简得x2-10x+26=0.
因为b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0 ,所以此方程没有实数根,
所以小峰的说法是对的.
素养小测
1.D　2.B
3.4　【提示】设小正方形的边长为x,
∴矩形的长为(a+x),宽为(b+x),
由图1可得(a+x)(b+x)=ax×2+bx×2+x2,
整理得x2+ax+bx-ab=0.
∵a=2,b=1,
∴x2+3x-2=0,
∴x2+3x=2,
∴矩形的面积为(a+x)(b+x)=(x+2)(x+1)=x2+3x+2=2+2=4.
4.解:(1)设最小数是x,则最大数是x+8,
根据题意得x(x+8)=180,
整理得x2+8x-180=0,
解得x1=10,x2=-18(不符合题意,舍去).
答:最小数是10.
(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.理由如下:
假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124,设最小数是y,则另外三个数分别是y+1,y+7,y+8.
根据题意得y(y+8)+y+y+1+y+7+y+8=124,
整理得y2+12y-108=0,
解得y1=6,y2=-18(不符合题意,舍去).
∵y=6在最后一列,
∴假设不成立,
即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.

展开更多......

收起↑