资源简介

2.4 用因式分解法求解一元二次方程
素养目标
1.知道什么是因式分解,回顾分解的相关知识.
2.会用因式分解法解一元二次方程.
3.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.
◎重点::用因式分解法解一元二次方程.
【预习导学】
知识点一：分解因式法解一元二次方程
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题.
1.课本中小亮的解法是把方程的一边变为0,另一边分解成两个因式的乘积,然后利用“如果a×b=0,那么a=0或b=0”把解一元二次方程变为解两个　　　　元　　　　次方程的形式,从而求得方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为　　　　.
2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项:把方程的右边变为　　　　.
(2)化积:把方程的左边分解为　　　　个一次因式的积.
(3)转化:令两个一次因式分别为0,把方程转化为两个　　　　元　　　　次方程.
(4)求解:分别解两个一元一次方程,即可得原方程的解.
知识点二：选择适当的方法解一元二次方程
阅读教材本课时“想一想”,回答下列问题.
我们学过的解一元二次方程的方法有　　　　,　　　　,　　　　,　　　　.
1.方程(x-1)(x-2)=0的解是 (　　)
A.1 B.2
C.1和2 D.-1和-2
2.用因式分解法解方程:5x2+3x=0.
　　　　
　
【合作探究】
任务驱动一：1.解方程:(2x+3)(x+1)=(x+1)(x+3).
　　　　
　　　　
　　　　
　　变式训练　解方程:3(x-2)2=x(x-2).
　　　　
　　　　
　　　　
2.某同学在解方程4(x-5)2=(x-5)(x+4)时的过程如下:
解:方程两边同除以(x-5),
得4(x-5)=(x+4),
去括号、移项、合并同类项,得3x=24,
系数化为1,得x=8.
请判断该同学解法的正误;若有错,指出错误的原因,并加以改正.
　　　　
　　　　
　　　　
任务驱动二：1.以3和-1为根的一元二次方程是 (　　)
A.x2+2x-3=0
B.x2+2x+3=0
C.x2-2x-3=0
D.x2-2x+3=0
　　方法归纳交流　因式分解法是把一元二次方程转化为两个一元一次方程,再求解即可.逆向思维,我们可以构造两个一元一次方程,把两个一元一次方程相乘,得到一元二次方程.
2.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是 (　　)
A.11 B.13
C.11或13 D.不能确定
1.方程3x(x+1)=3x+3的解为 (　　)
A.x=1　　　　　　　 B.x=-1
C.x1=0,x2=-1 D.x1=1,x2=-1
2.用指定方法解下列方程:
(1)x2+4x-2=0;(配方法)
(2)(x-2)2=3(x-2);(因式分解法)
(3)2x2-4x-1=0.(公式法)
　　　　
参考答案
【预习导学】
知识点一
1. 一　 一 　分解因式法
2.(1)0 　(2)两 　(3)一 　 一
知识点二
直接开平方法 　 配方法 　 公式法 　 分解因式法
对点自测
1.C
2.解:x(5x+3)=0,
x=0或5x+3=0,
所以x1=0,x2=-.
【合作探究】
任务驱动一
1.解:原方程移项,得
(2x+3)(x+1)-(x+1)(x+3)=0,
(2x+3-x-3)(x+1)=0,
x(x+1)=0,
解得x=0或x=-1.
变式训练
解:3(x-2)2-x(x-2)=0,
(x-2)(3x-6-x)=0,
x-2=0或2x-6=0,
解得x1=2,x2=3.
2.解:该同学的解法错误,当x-5=0时,两边都除以(x-5)没有意义.
正确解法:∵4(x-5)2=(x-5)(x+4),
∴4(x-5)2-(x-5)(x+4)=0,
则(x-5)(3x-24)=0,
∴x-5=0或3x-24=0,
解得x=5或x=8.
任务驱动二
1.C　2.B
素养小测
1.D
2.解:(1)原方程可化为x2+4x=2,
等式两边加4,得x2+4x+4=6,
由完全平方公式得(x+2)2=6,
∴x+2=或x+2=-,
所以原方程的解为x1=-2+,x2=-2-.
(2)移项,得(x-2)2-3(x-2)=0,
提取公因式,得(x-2)(x-5)=0,
则x-2=0或x-5=0,
解得x1=2,x2=5.
(3)∵Δ=(-4)2-4×2×(-1)=24>0,
由求根公式得x===,
即x=1±,
所以原方程的解为x1=1+,x2=1-.

展开更多......

收起↑