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4.1 成比例线段 第1课时
素养目标
1.在具体情境中体会图形的放大与缩小,由图形的比例来理解线段的比.
2.知道线段的比的概念,应用线段的比解决实际问题.
3.知道线段的比和成比例线段;掌握比例的基本性质及其简单应用.
◎重点::比例线段及性质的应用.
【预习导学】
知识点一：线段的比
阅读教材本课时“做一做”以上内容,回答下列问题.
1.两条线段的长度　　　　一致时,可直接求线段的比;2.若给出的线段长度单位不同,则必须化为　　　　后再求线段的比;3.两线段的长度比值总是　　　　,如在运算过程中出现负数,必须舍去,结果一般化为最简整数比.
知识点二：比例线段
阅读教材本课时“做一做”,回答下列问题.
1.在四条线段中,若两条线段的比等于另外两条线段的比,则这四条线段叫作　　　　,简称　　　　.就是说在四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,那么四条线段a、b、c、d是成比例线段,即=,不能写成其他形式,即比例线段有顺序性.
2.(1)线段的比是指　　　　条线段之间的比的关系,比例线段是指　　　　条线段间的关系.(2)线段的比有　　　　,四条线段成比例也有　　　　.如=是指线段　　　　成比例,而不是线段a、c、b、d成比例.
知识点三：比例线段的基本性质
阅读教材本课时“议一议”及“例1”,完成下列填空.
1.基本性质:如果a∶b=c∶d,那么　　　　,比例的基本性质反过来也成立,即如果ad=bc,那么a∶b=　　　　(b,d≠0);特别地,如果a∶b=b∶c,那么b2=ac,反过来也有如果b2=ac,那么
　　　　(b,c≠0).
2.(1)由a∶b=c∶d 可变为a∶c=　　　　,(2)反比性质:由a∶b=c∶d 可变为b∶a=　　　　.
1.如果2m=3n(n≠0),那么下列比例式中正确的是 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
2.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,则d=　　　　cm.
【合作探究】
任务驱动一：如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形形状相同的是 (　　)
　　　　　　 A　　　B　　 C　　 D
任务驱动二：A,B两地的实际距离为2 500 m,在一张平面图上的距离是5 cm,那么这张平面地图的比例尺是 (　　)
A.1∶50 B.1∶500
C.1∶5 000 D.1∶50 000
任务驱动三：下列四组线段中,不能组成比例线段的是 (　　)
A.a=3,b=6,c=2,d=4
B.a=1,b=,c=,d=　
C.a=4,b=6,c=5,d=10
D.a=2,b=,c=,d=2
任务驱动四：小明家有一个矩形相框,其边长为10 cm,20 cm,小明还想做一个与该相框形状完全相同的相框,但手中只有一根作为一边的30 cm长的框料,那么小明还要准备多长的框料
　　　　
　　　　
　　方法归纳交流　判断四条线段是否成比例,应先将四条线段的长度单位统一,然后将四条线段按从小到大的顺序排列,再判断前两条线段的长度比是否等于后两条线段的长度比.
　矩形ABCD和矩形A'B'C'D'如图所示,若AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm,则线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段吗
　
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.单位　同一长度单位　正数
知识点二
1.成比例线段　比例线段
2.两　四　顺序性　顺序性　a、b、c、d
知识点三
1.ad=bc　c∶d　a∶b=b∶c
2.b∶d　d∶c
对点自测
1.A　2.4
【合作探究】
任务驱动一
C
任务驱动二
D
任务驱动三
C
任务驱动四
解:因为两个矩形形状完全相同,所以对应边成比例.设相框另一边长为x cm,根据线段成比例的特征有
①=,解得x=15 cm,所以还需准备的框料为(30+15×2)=60 cm;
②=,解得x=60 cm,所以还需准备的框料为(30+60×2)=150 cm.
综上所述,小明还要准备60 cm或150 cm的框料.
素养小测
解:∵AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm,
∴==,==,∴=,
∴线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段.

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