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4.1 成比例线段 第2课时
素养目标
1.掌握等比性质,并运用于简单的比例变形与计算.
2.能将等比、合比性质用于分析与解决简单的实际问题.
◎重点::等比性质及应用.
【预习导学】
知识点一：等比性质
阅读教材本课时“例2”前面的内容,回答以下问题.
若==…=(b+d+…+n≠0),则　　　　=.
知识点二：探究合比性质
阅读教材本课时“习题4.2”第3题,完成以下填空.
1.由=根据等式的性质,得到+1=+1,等式两边通分得　　　　.
2.由=根据等式的性质,得到-1=-1,等式两边通分得　　　　.
1.已知==,且b≠d,则=　　　　.
2.若=,则的值是　　　　.
【合作探究】
任务驱动一：已知 ==,求的值.
任务驱动二：已知=,则=　　　　.
变式训练　若x∶y=5∶6,则下列运算不正确的是 (　　)
A.= B.=
C.=5 D.=11
任务驱动三：已知===k,求k的值.
　　　　　
任务驱动四：已知线段a、b、c,且==.
(1)求的值.
(2)如果线段a、b、c满足a+b+c=27.求a、b、c的值.
变式训练　已知a、b、c是△ABC的三边,且满足==,a+b+c=30.试判断△ABC的形状.
　　　　　
　　1.已知3x-5y=0.
求:(1);(2);(3).
2.若===3.
(1)求(b-d-f≠0).
(2)求(3b-4d+5f≠0).
(3)请结合(1)(2)的结论写出你发现的规律.
参考答案
【预习导学】
知识点一
知识点二
1.=
2.=
对点自测
1.　2.
【合作探究】
任务驱动一
解:由等比性质得= .
任务驱动二
变式训练　B
任务驱动三
解:①当a+b+c≠0时,∵===k,
∴=k,∴k=2.
②当a+b+c=0时,a+b=-c,∴k=-1.
故答案为2或-1.
任务驱动四
解:(1)∵=,∴=,∴=.
(2)设===k,则a=2k,b=3k,c=4k,
∵a+b+c=27,∴2k+3k+4k=27,
∴k=3,∴a=6,b=9,c=12.
变式训练
解:∵=,∴a=b-4.
∵=,∴c=2b-11.
∵a+b+c=30,∴+b+(2b-11)=30,∴b=12,∴a=×12-4=5,c=2×12-11=13.
∵a2+b2=52+122=169,c2=132=169,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.
素养小测
1.解:(1)∵3x-5y=0,∴3x=5y,∴=.
(2)==.
(3)∵=,∴=,∴==.
2.解:(1)∵===3,∴a=3b,c=3d,e=3f,
∴===3.
(2)∵===3,
∴===3,
∴==3.
(3)由(1)、(2)可发现,
==.

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