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4.2 平行线分线段成比例
素养目标
1.熟练掌握平行线分线段成比例定理及推论,进行简单的计算和推理.
2.在推理过程中做到数学推理的有理有据,体会数学的严谨性.
3.通过应用,培养识图能力和推理论证能力,进一步培养类比的数学思想.
◎重点::平行线分线段成比例定理与推论及其应用.
【预习导学】
知识点一：平行线分线段成比例定理
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题.
两条直线被一组平行线所截,所得的　　　　.
知识点二：平行线分线段成比例的推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交,　　　　成比例.
1.如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是 (　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
2.如图,a∥b∥c,直线m,n与直线a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长.
　　　　
【合作探究】
任务驱动一：如图,直线AB∥CD∥EF,若AC=3,CE=4,则的值是 (　　)
A.　　　　 B.
C. D.
任务驱动二：如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则AE∶EC=　　　　.
　　变式训练　如图,在△ABC中,AB=12 cm,AE=6 cm,EC=4 cm,且=.
(1)求AD的长.(2)求证:=.
　　　　
　　　　　　
任务驱动三：如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,射线AE交BD于点G,交DC的延长线于点F,AB=6,BE=3EC,求DF的长.
　
　　变式训练　
如图,在平行四边形ABCD中,F是AD上的点,AF=2FD,直线BF与AC相交于点E,交CD的延长线于点G,若BE=2,则EG的值为　　　　.
1.如图,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,则AC=　　　　;FG∥BC,AF=4.5,则AG=　　　　.
2.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过点A作AH∥BE,连接ED并延长交AB于点F,交AH于点H.
(1)求证:AH=CE.
(2)如果AB=4AF,EH=8,求DF的长.
参考答案
【预习导学】
知识点一
对应线段成比例
知识点二
截得的对应线段
对点自测
1.D
2.解:∵a∥b∥c,
∴=,
即=,
解得EF=.
【合作探究】
任务驱动一
C
任务驱动二
2
变式训练
解:(1)设AD=x cm,则BD=AB-AD=(12-x)cm.
∵=,∴=,解得x=7.2,
∴AD=7.2 cm.
(2)证明:∵=,∴=,
即=,∴=.
任务驱动三
解:在平行四边形ABCD中,∵AB∥CD,∴=.
又∵BE=3EC,AB=6,
∴CF=2.∵CD=AB=6,
∴DF=8.
变式训练　3
素养小测
1.7.5　6
2.解:(1)证明:略.
(2)可过点F作FG∥AH交AD于点G,可得FD=HD-HF=2.

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