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4.4 探索三角形相似的条件 第1课时
素养目标
1.知道相似三角形的定义.
2.知道两角对应相等的两个三角形相似,并且会判定三角形相似.
3.知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,并且会判定三角形相似.
◎重点::三角形相似条件的探索,并会用相似的条件进行简单的推理和计算.
【预习导学】
知识点一：相似三角形的概念
三个角分别　　　　、三条边　　　　的两个三角形叫作相似三角形.
知识点二：两角对应相等的两个三角形相似
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题.
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么第三个对应角一定　　　　,这两个三角形一定　　　　.
知识点三：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
两边成比例且　　　　相等的两个三角形相似.
　如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,AB=9,BD=7,AC=6,CE=3.求证:△ADE∽△ACB.
　　　　
　　
　　　　
【合作探究】
任务驱动一：图1、图2中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图2中AB、CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是 (　　)
A.都相似 B.都不相似
C.只有图1相似 D.只有图2相似
任务驱动二：如图,在 ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有 (　　)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
任务驱动三：如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=　　　　.
任务驱动四：如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC上的点,且AD·AB=AE·AC.问DE与AB垂直吗 为什么
方法归纳交流　判定相似三角形的基本思路:条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两组对应边成比例.
1.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是 (　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
2.如图,=,请添加一个条件,使△ADE∽△ABC,这个条件可以是　　　　.
3.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE.(2)求证:EF⊥AB.
参考答案
【预习导学】
知识点一
相等　成比例
知识点二
相等　相似
知识点三
夹角
对点自测
证明:∵AD=AB-BD=2,AE=AC-CE=3,
∴==,==,
∴=.
又∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB.
【合作探究】
任务驱动一
A
任务驱动二
C
任务驱动三
4
任务驱动四
解:DE⊥AB.∵AD·AB=AE·AC,∴=.
又∵∠A=∠A ,∴△ABC∽△AED,∴∠ADE=∠C =90°,∴DE与AB垂直.
素养小测
1.C
2.∠D=∠B
3.证明:(1)∵=,==,∴=.
又 ∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE,∴ ∠ABC=∠DEC.
又 ∠ABC+∠A=90°,∴ ∠DEC+∠A=90°,
∴∠EFA=90°, ∴EF⊥AB.

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