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4.7 相似三角形的性质
素养目标
1.掌握相似三角形周长的比、对应边上的中线的比、对应边上的高线的比、对应角的角平分线的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.
2.熟练运用相似三角形的性质进行相关图形的计算、证明与探究.
◎重点::掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.
【预习导学】
知识点一：相似三角形的对应高、角平分线、中线之比等于相似比
阅读教材本课时“习题4.11”前的内容,回答以下问题.
相似三角形除了对应角,对应边外,还有一些特殊的相对应的线段.相似三角形对应高的比、对应　　　　和对应　　　　都等于　　　　.
知识点二：相似三角形的周长比与面积比
阅读教材本课时,“习题4.12”前的内容,回答下列问题.
相似三角形的性质:
(1)相似三角形的对应角相等,对应边　　　　;
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于　　　　;
(3)相似三角形的周长比等于　　　　;
(4)相似三角形的面积比等于　　　　.
1.若相似三角形的相似比为1∶4,则面积比为 (　　)
A.1∶16 B.16∶1
C.1∶4 D.1∶2
2.在一张缩印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的6 cm变成了2 cm,则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的 (　　)
A. B. C. D.
3.△ABC与△DEF相似且对应高之比为2∶3,已知△ABC的周长为40,则△DEF的周长是 (　　)
A.10 B.20 C.40 D.60
【合作探究】
任务驱动一：两个相似三角形对应高之比为1∶2,那么它们对应的中线之比为 (　　)
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶8
任务驱动二：若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为 (　　)
A.1∶4　　　　 B.1∶2　　
C.2∶1　　　　　　 D.1∶
任务驱动三：已知两个相似三角形的面积的比是1∶3,则它们的相似比是 (　　)
A.1∶3　　　 B.3∶1
C.1∶　　 D.1∶9
任务驱动四：已知△ABC∽△DEF,=,△ABC的周长是12 cm,面积是30 cm2.
(1)求△DEF的周长.
(2)求△DEF的面积.
任务驱动五：如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=80 cm,高AD=60 cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其
余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是多少
　　　　
　　　　
1.如图,△A'B'C'是由△ABC沿AD方向平移得到的,其中D为BC的中点,当△ABC的面积为18 cm2,△A'EF的面积为8 cm2,AA'=1 cm时,A'D的长为 (　　)
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,△ADE∽△ACB,相似比为AD∶AC=2∶3,△ABC的角平分线AF交DE于点G,交BC于点F,求AG与GF的比.
参考答案
【预习导学】
知识点一
角平分线的比　中线的比　相似比
知识点二
(1)成比例
(2)相似比
(3)相似比
(4)相似比的平方
对点自测
1.A　2.A　3.D
【合作探究】
任务驱动一
A
任务驱动二
B
任务驱动三
C
任务驱动四
解:(1)∵=,
∴△DEF的周长=12×=8(cm).
(2)∵=,
∴△DEF的面积=30×2=13(cm2).
任务驱动五
解:设正方形零件的边长为x cm.
∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,
∴=,∴=,∴x=(cm).
答:正方形零件的边长为 cm.
素养小测
1.A
2.解:∵△ADE∽△ACB,
∴∠ADE=∠ACB,∠AED=∠ABC.
∵AF是∠BAC的平分线,
∴∠BAF=∠CAF.
∵∠AGD=∠CAF+∠AED,∠AFC=∠BAF+∠ABC,
∴∠AGD=∠AFC,
∴△AGD∽△AFC,
∴==,
∴AG∶GF=2∶1.

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