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4.8 图形的位似
素养目标
1.掌握位似图形的定义及相关性质.
2.知道位似与相似的联系和区别, 能熟练准确地利用图形的位似变换将一个图形放大或缩小.
3.通过图形寻找位似中心,知道图形放大或缩小后的比值为相似比.
◎重点::理解位似图形的定义及利用位似将一个图形放大或缩小.
【预习导学】
知识点一：位似的定义及性质
阅读教材本课时内容,回答以下问题.
1.如果两个多边形不仅相似,而且任意一组对应顶点P,P'所在直线都经过同一点O,且OP'=k·OP(k≠0),像这样的两个多边形叫作　　　　, 点O叫作　　　　,这时两个图形的相似比又称为　　　　.
2.位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于　　　　.
知识点二：位似变换相关作图
画位似图形的步骤:
①任意选取　　　　,
②经过位似中心和对应点作　　　　,
③按照位似比确定　　　　,
④顺次连接　　　　.
知识点三：坐标位似
在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为　　　　.
1.如图,△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形,且△ABC和△EDC的位似比为1∶2,若△ABC周长为2,则△EDC的周长是 (　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
2.在下列四个三角形中,以点O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
【合作探究】
任务驱动一：如图,三个正六边形全等,其中成位似图形关系的有 (　　)
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
任务驱动二：如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且位似比是1∶2,若AB=2 cm,则A'B'=
　　　　cm,请在图中画出位似中心O.
任务驱动三：如图,在网格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一点O和△ABC.
(1)画图:以点O为位似中心,把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向),得到△A'B'C'.
(2)△ABC与△A'B'C'相似比为　　　　.
任务驱动四：一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映的银幕规格为2 m×2 m,若影机的光源距胶片20 cm时,问银幕应在离镜头多远的地方,放映的图像刚好布满整个银幕
　　　　
1.如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形,其中对应点C和F的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标是 (　　)
A.(0,2) B.(0,2.5)
C.(0,3) D.(0,4)
2.如图,已知O是坐标原点,A,B两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).
(1)以点O为位似中心,在y轴的左侧将△OAB放大2倍.
(2)分别写出A,B两点的对应点A',B'的坐标.
　　　　
　　　　
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.位似多边形　位似中心　位似比
2.相似比
知识点二
位似中心　射线(或直线)　对应点　各对应点
知识点三
|k|
对点自测
1.B　2.B
【合作探究】
任务驱动一
D
任务驱动二
4
解:∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,
∴△ABC∽△A'B'C'.
∵位似比是1∶2,∴AB∶A'B'=1∶2,
∵AB=2 cm,∴A'B'=4 cm.
位似中心如图所示,点O即所求.
任务驱动三
解:(1)△A'B'C'如图所示.
(2)2∶1.
任务驱动四
解:如图,点O为位似中心.
先计算位似比k==.设银幕距镜头x cm,运用位似图形的性质可得
=,解得x= cm= m.
答:银幕应在离镜头 m,放映的图像刚好布满整个银幕.
素养小测
1.A
2.解:(1)如图,△OA'B'即所求.
(2)点A'的坐标是(-6,2),点B'的坐标是(-4,-2).

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