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吉林省吉林七中2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，( )
A. 不变
B. 增加
C. 减少
D. 增加
2.要调查某校初三学生周末睡眠时间，抽取调查对象最合适的是( )
A. 抽取一个班级学生 B. 抽取名男生 C. 抽取名女生 D. 随机抽取名学生
3.下列命题中，假命题是( )
A. 对顶角相等
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 如果，，那么
4.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.某同学要调查、分析本校七年级班学生的身高状况，作为三年中跟踪调查的依据．
以下是排乱的统计步骤：
绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比；
去校医务室收集学生入学后体检的有关数据；
从扇形统计图中分析出学生身高状况；
整理收集的相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中表示出来．
正确统计步骤的顺序是( )
A. B.
C. D.
6.我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车：若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少设人数为人，车数为辆，可列方程组为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.的算术平方根是______．
8.如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的点处出发，选择到对面的______填，或点处折返一次回到点时，跑过的路程最短．
9.小明在做抛掷硬币的试验中，抛掷结果为正面的频数为，频率为，则小明共抛掷了 次
10.光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成如图，，点在射线上，已知，，则的度数为
11.某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面平行，若，则下列结论正确的是 填序号
；当时，有；
当时，有；当时，有．
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.本小题分
计算：．
13.本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
14.本小题分
解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
把方程变形为，再将代入方程得，
乙同学：
将方程的两边乘以得，再将，得到，
甲同学运用的方法是______，乙同学运用的方法是______；填序号
代入消元法；加减消元法．
请选择一种解法，写出完整的解答过程．
15.本小题分
读懂下面的推理过程，并填空理由或数学式
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷如图是一个“互”字，如图是由图抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，求证：．
证明：如图，延长交于点．
已知，
______，
又______，
等量代换，
______，
____________
又______已知，
______，
同角的补角相等．
16.本小题分
平面直角坐标系如图所示：
在图中画出点，点，连接；
将线段先向左平移个单位，再向下平移个单位得到线段，点、点的对应点分别是点和点，画出线段；
过作轴于点，画出垂线段，并直接写出线段的长．
17.本小题分
阅读材料后解决问题
某初中准备开设开放性科学实践活动课程，并为此活动课程设计了六个领域，：自然与环境，：健康与安全，：结构与机械，：电子与控制，：数据与信息，：能源与材料为了了解学生自主选课情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
扇形统计图中值为______；
这次被调查的学生共有______人；
请将统计图补充完整；
若该学校共有学生人，根据以上信息估计该学校学生中选择电子与控制的人数．
18.本小题分
一个数值转换器如图所示：
满足输入条件的最小值是______；
输出的最小值是______；
若，求满足题意的值．
19.本小题分
我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”．
组合是______；填梦想解或无缘解
若关于的组合是“梦想解”，求的取值范围；
若关于的是“无缘解”，则的取值范围为______．
20.本小题分
根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒斤，每盒售价元 每盒斤，每盒售价元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了斤草莓，销售总收入为元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要要对斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这斤草莓整盒分装完，设分装成盒精包装，则分装成______盒简包装用含的代数式表示
任务三 在任务二的条件下，每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元，若购买包装盒的成本不能超过元，请你设计出符合要求的分装方案，并说明理由．
21.本小题分
【课本再现】
人教版七年级下册教材中曾探究过“以方程的解为坐标的值为横坐标，的值为纵坐标的点的特性”一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
如图，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线在画方程的图象时，可以取点和作出直线．
【解决问题】
已知点，，，则在方程的图象上的点是______填“”“”或“”；
请根据这两个二元一次方程的图象，回答下列问题：
二元一次方程组的解是______；
在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为面积的倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
【拓展延伸】
以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上．
______；
当时，计算：______．
22.本小题分
已知为射线上方一点，过点作的平行线，点是线段上一点不与点，重合，点在射线上，连接，满足．
如图，过点作的平行线，当时
若，则______，______，______；
若，则______，______，______；用含的式子表示
点，在射线上，连接，，满足．
如图，当，，时，______，______；
如图，若，，则______，______用含有，，的式子表示
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】．
13.【答案】，．
14.【答案】 ；
选择，
把方程变形为，
再将代入方程得，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
选择，
将方程的两边乘以得，
再将，得到，
整理得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
15.【解析】已知：，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，求证：．
证明：如图，延长交于点．
，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
两直线平行，同旁内角互补，
．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定和性质补全推理过程即可．
本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
16.【解析】线段即为所求；
线段即为所求；
，
线段的长为．
17.【解析】，
故答案为：；
人，
故答案为：；
人，
补全图形如下：
估计该区初一学生中选择电子与控制的人数为人，
答：估计该区初一学生中选择电子与控制的人数为人．
18.【解析】由条件可知，且为整数；
满足输入条件的最小值是，
故答案为：；
由条件可知，
，
，且为整数；
当时，有最小值，
，
输出的最小值是；
故答案为：；
根据题意得，即，
解得，
又为整数，
为．
19.【解析】解方程得，
当时，，
即不是不等式的解，
所以组合是无缘解；
故答案为：无缘解；
解方程得，
解不等式得，
关于的组合是“梦想解”，
，
解得，
即的取值范围为；
解方程得，
解不等式得，
关于的组合是“无缘解”，
，
解得．
故答案为：．
20.【解析】任务一：设精包装销售了盒，简包装销售了盒．
则根据题意列二元一次方程组得，，
解得，
即精包装销售了盒，简包装销售了盒，
答：精包装销售了盒，简包装销售了盒；
任务二：分装成盒精包装，则分装成盒简包装，
故答案为：；
任务三：依题意可列出下列一元一次不等式得：
，
解得，
为正整数，为正整数，
时，，
21.【解析】当时，，即；
当时，，即；
当时，，即，
点在方程的图象上．
故答案为：；
由图象观察，可知两条直线的交点为，
二元一次方程组的解是．
故答案为：；
如图，有
，，
，
，
，
点坐标为或；
关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，
解，
得，
解得：，
当 时，即
．
故答案为：，．
22.【解析】，，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：，，；
，，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：，，；
，
，
，
，
，
，
根据解析可知：此时，
；
，
，
，
由知：，
；
故答案为：，
，
，
；
，
，
，
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
，
，
故答案为：，．
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