资源简介

5.1 投影
素养目标
1.知道中心投影与平行投影的定义、联系、特征及其简单应用.
2.知道物体与其投影之间的关系,明确正投影是平行投影的一种.
3.能根据光线来辨别物体的影子,能根据影子的位置与大小寻找点光源.
◎重点::了解正投影、中心投影与平行投影间的联系与区别,以及物体与其投影之间的相互转化与应用.
【预习导学】
知识点一：中心投影
阅读本课时教材“习题5.1”前的内容,回答下列问题.
物体在　　　　的照射下,会在地面或其他平面上留下它的　　　　,这就是投影现象,影子所在平面称为　　　　.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫作　　　　,例如:　　　　、　　　　、台灯.
知识点二：平行投影
阅读本课时“习题5.2”前的内容,回答下列问题.
1.太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为　　　　.
2.平行光线与投影面垂直,这种投影称为　　　　.
判断投影是平行投影还是中心投影的方法:一是看　　　　,由点光源形成的投影是　　　　;由面光源形成的投影多属于　　　　.二是看　　　　是平行还是相交于一点,如果光线是平行的,所得到的影子就是　　　　;如果光线相交于一点,所得到的投影就是　　　　投影.
知识点三：太阳光线下物体影子的方向和长度变化
1.在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东.影长由　　　　变　　　　,再变　　　　.
2.同一时刻物高与影长　　　　,即　　　　.
1.三根等高的木杆竖直立在平地上,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是 (　　)
　　 A　　　 B　　 　　 C　　　 　 D
2.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是　　　　号窗口.
【合作探究】
任务驱动一：下列投影:①灯光下窗帘的影子;②阳光下大树的影子;③房屋在阳光下的影子;④路灯下行人的影子.其中属于中心投影的是　　　　.
任务驱动二：在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是 (　　)
A　 　　　B　　 　　C　　　　　D
任务驱动三：两棵小树在同一时刻的影子如图所示,试判断是太阳光线还是灯光的光线,并画出同一时刻电线杆的影子.
任务驱动四：雨后初晴,小樱同学在操场上活动,在她前面2 m远一块小积水处,她看到了旗杆顶端的倒影.如图,如果旗杆底端到积水处的距离为40 m,小樱的眼部高度是1.5 m,求旗杆的高度.
　　　　
　　　　
任务驱动五：如图,要测量一个旗杆CD的高度,测得在某一时刻一个2米长的木杆AB的影子BP长3米,CD距一面墙的距离为12米,旗杆在墙上的影子EF的高是4米,求旗杆CD的高.
　　　　
方法归纳交流　解决投影问题时,首先应该根据题意,分清楚是点光源还是平行光源;其次要将投影问题常转化为三角形问题进行求解.
如图,在离某围墙AB的6米处有一棵树CD,在某时刻2米长的竹竿垂直地面,太阳光下的影长为3米,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在墙上AE处,墙上的影高为4米,那么这棵树高约为 (　　)
A.9米 B.4米 C.6米 D.8米
参考答案
【预习导学】
知识点一
光线　影子　投影面　中心投影　探照灯　手电筒
知识点二
1.平行投影
2.正投影　光源　中心投影　平行投影　光线　平行投影　中心
知识点三
1.长　短　长
2.成比例　=
对点自测
1.B　2.3
【合作探究】
任务驱动一
①④
任务驱动二
A
任务驱动三
解:灯光的光线.电线杆的影子如图所示.
任务驱动四
解:因为AB∥CD,所以△ABE∽△CDE.
所以=,即=.
所以AB=30(m).
即旗杆的高度为30 m.
任务驱动五
解:如图,设直线CE与直线BF相交于点Q,则有△ABP∽△EFQ,所以=,即=,
所以FQ=6,所以DQ=DF+FQ=12+6=18.
因为△CDQ∽△EFQ,所以=,即=,所以CD=12,
即旗杆CD的高为12米.
素养小测
D

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