资源简介

6.1 反比例函数
素养目标
1.从具体情境中体会反比例函数的意义,掌握反比例函数的一般形式.
2.会判断一个函数是否为反比例函数,会根据已知条件确定反比例函数的表达式.
◎重点::反比例函数的定义、表达式的形式及确定
【预习导学】
知识点一：反比例函数的构建及表达式
阅读教材本课时两个实例,回答下列问题.
1.形如　　　　(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,即y是x的反比例函数.
2.反比例函数的表达式为　　　　,或　　　　或　　　　,自变量x不能为　　　　.
知识点二：求反比例函数的关系式
阅读教材本课时“做一做”及“想一想”的内容,回答下列问题.
求反比例函数的表达式时,实际上就是要确定　　　　的值,因此只需要　　　　个条件即可,也就是要　　　　组x与y的值即可确定k的值.
1.下列函数中,y是x的反比例函数的是 (　　)
A.y=x2+1 B.y=2x-1
C.y=- D.=4
2.某工厂现有布料100吨,平均每天用去x吨,这批布料可用y天,则y 与x的关系式为　　　　.
3.已知反比例函数y=,当x=6时,y的值是　　　　.
【合作探究】
任务驱动一：在下列函数表达式中,表示y是x的反比例函数的有　　　　.
①xy=-;②y=;③y=;④y=5-x;⑤y=.
任务驱动二：已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),求m的值.
任务驱动三：当k为何值时,y=(k+2)·是反比例函数
任务驱动四：已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.
(1)求y与x的函数关系式;(2)当x=4时,求y的值.
变式训练　已知变量y与x+1成反比例,且当x=2时,y=-1,求y与x之间的函数关系式.下面是弯弯和皮皮两个人的解题过程.
皮皮:设反比例函数的关系式为y=,然后把x=2时,y=-1代入,解得k=-3,所以y与x之间的函数关系式为y=-.
弯弯:设反比例函数的关系式为y=,然后把x=2时,y=-1代入,解得k=-3,所以y与x之间的函数关系式为y=-.
你同意谁的解法呢 说说看.
方法归纳交流　运用待定系数法求函数解析式的一般步骤:设出所求函数解析式的一般形式,再将已知x、y的值或已知点的坐标代入列出的方程,从而求出字母系数的值,最后将求得的待定系数的值回代到所设解析式中.
1.已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是 (　　)
A.a≠2 B.a≠-2
C.a≠±2 D.a=±2
2.面积为160平方米的长方形,它的长y(单位:米)与宽x(单位:米)之间的函数关系式是 (　　)
A.y=160x B.y=
C.y=160+x D.y=160-x
3.若(xy-2)(x2y2+1)=0,则y与x之间的函数关系式为　　　　.
4.下表中,若a和b成反比例,则x应为　　　　.
a 3 5
b 15 x
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.y=
2.y=(k为常数,k≠0)　xy=k　y=kx-1　零
知识点二
k　一　一
对点自测
1.C
2.y=
3.-2
【合作探究】
任务驱动一
①②⑤
任务驱动二
解:反比例函数的关系式为y=,然后把(-2,3)代入解得k=-6,然后再把(m,2)代入y=,解得m=-3.
任务驱动三
解:由得
∴k=2.∴当k=2时,y=(k+2)是反比例函数.
任务驱动四
解:设y1=k1x,y2=,则y=k1x+.
将x=1,y=4;x=2,y=5分别代入,得
解得k1=2,k2=2.
则y与x的函数关系式为y=2x+.
(2)把x=4代入y=2x+,
得y=2×4+=8.
变式训练
解:我同意弯弯的解法,因为k的值就是根据式子y=求出来的,所以解出来还是应该代回原来的式子.
素养小测
1.C　2.B　3.y=　4.9

展开更多......

收起↑