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6.2 反比例函数的图象与性质 第1课时
素养目标
1.经历取值、描点画反比例函数图象的过程,体会反比例函数图象的特征.
2.熟练掌握反比例函数图象的画法,并通过观察图象,能概括出反比例函数的主要性质.
◎重点::画反比例函数图象并探究图象的相关性质.
【预习导学】
知识点一：画反比例函数的图象
阅读教材本课时“做一做”前的内容,回答下列问题.
1.反比例函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴.
2.反比例函数的图象是由　　　　构成的,因此称反比例函数的图象为　　　　.
知识点二：反比例函数的性质
阅读教材本课时“做一做”至“想一想”的内容,回答下列问题.
1.当k>0时,x与y同号,图象在第　　　　象限;当k<0时,x与y异号,图象在第　　　　象限.
2.反比例函数图象是中心对称图形,对称中心的坐标是　　　　.
3.双曲线是轴对称图形吗 如果是,写出对称轴的方程;如果不是,说明理由.
1.反比例函数y=的图象的对称轴有　　　　条.
2.已知A(m+3,2)和B3,是同一个反比例函数图象上的两个点.
(1)求出m的值.
(2)写出反比例函数的表达式,并画出图象.
【合作探究】
任务驱动一：函数y=-的图象位于　　　　象限.
变式训练　已知反比例函数的表达式为y=,函数图象位于第一、三象限,求系数k的取值范围.
　　　　
任务驱动二：对于函数y=,当x>0时,y　　　　0,这部分图象在第　　　　象限;对于函数y=-,当x<0时,y　　　　0,这部分图象在第　　　　象限.
任务驱动三：如果△ABC的面积为3 cm2,那么它的底BC的长y cm与BC边上的高x cm之间的函数关系用图象表示大致为 (　　)
　　A　　 　　B　　 　　　C　 　　　D
　　方法归纳交流　在本题中x、y均为非负数,因此图象只能在第一象限.
任务驱动四：如图,第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A,已知OA=2.
(1)求点A的坐标.
(2)求此反比例函数的关系式.
任务驱动五：函数y=kx+b(k≠0)与y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　)
　 　A　　 　　 B　　 　　C　　　　　D
　直线y=ax+b与双曲线y=如图所示,则a-b+c的结果是 (　　)
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.无法确定
参考答案
知识点一
两支曲线　双曲线
知识点二
1.一、三　二、四
2.(0,0)
3.反比例函数图象是轴对称图形,有两条对称轴是直线y=x或y=-x.
对点自测
1.2
2.解:(1)设此反比例函数的解析式为y=(k≠0).
∵ A(m+3,2)和B3,是同一个反比例函数图象上的两个点,
∴k=2(m+3)=3×,
解得m=-6.
(2)由(1)得m=-6,则k=3×=-6,
故函数的表达式为y=.
函数图象如图所示:
【合作探究】
任务驱动一
第二、四
变式训练
解:因为函数图象位于第一、三象限,所以4-k>0,k<4.
任务驱动二
>　一　>　二
任务驱动三
C
任务驱动四
解:(1)如图,过点A作AB⊥x轴于点B,因为OM是第一象限的角平分线,所以∠AOB=∠OAB=45°.
又因为OA=2,所以AB=OB=2,所以点A的坐标是(2,2).
(2)设反比例函数的关系式为y=,则2=,k=4,所以y=.
任务驱动五
A
素养小测
A

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