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6.2 反比例函数的图象与性质 第2课时
素养目标
1.掌握反比例函数图象在每一象限内的变化情况.
2.通过数形结合探索反比例函数中系数k的几何意义,并能应用其解决实际问题.
◎重点::知道反比例函数的增减性及系数k的几何意义.
【预习导学】
知识点一：反比例函数图象的增减性
阅读教材本课时“想一想”之前的内容,回答以下问题.
反比例函数y=(k≠0)的图象是　　　　,当k>0时,双曲线分别位于第　　　　象限内,同时在每一象限内,y随x的增大而　　　　;当k<0时,双曲线分别位于第　　　　象限内,同时在每一象限内,y随x增大而　　　　.
知识点二：反比例函数的几何意义
阅读教材本课时“想一想”的内容,回答下列问题.
　　过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积等于　　　　,所得三角形的面积等于　　　　.
1.函数y=-的图象的两个分支分布在第　　　　象限,y随x的增大而　　　　.
2.反比例函数y=在第二象限内的图象如图所示,若图中的矩形OABC的面积为2,则k=　　　　.
【合作探究】
任务驱动一：已知反比例函数的表达式为y=,在每一个象限内,y随x的增大而增大,则系数k的取值范围是　　　　.
变式训练　写出一个图象的两个分支分别在第二、第四象限内,且在每个象限内,y随x的增大而增大的反比例函数:　　　　.
任务驱动二：若点A(7,y1)、B(5,y2)在双曲线y=上,则y1和y2的大小关系为　　　　.
变式训练　若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,且x1<0方法归纳交流　解决此类问题,可以利用反比例函数的增减性,也可以在反比例函数的图象上找到相应的点,从而更直观地比较大小.
任务驱动三：如图,点A在双曲线y=上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=　　　　.
　　变式训练　双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示,y1=,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C,若S△AOB=1,则y2的解析式是　　　　.
任务驱动四：如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的关系式和直线AB的关系式.
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
1.若点A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 (　　)
A.x2C.x12.如图,反比例函数y=(k>0)的图象与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点,OA=2,OC=4,连接OD、OE.记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2.
(1)填空:①点B坐标为　　　　;②S1　　　　S2.(填“>”“<”或“=”)
(2)当S1+S2=2时,求k的值及点D、E的坐标.
参考答案
【预习导学】
知识点一
双曲线　一、三　减小　二、四　增大
知识点二
|k|　|k|
对点自测
1.二、四　增大
2.-2
【合作探究】
任务驱动一
k>4
变式训练　y=(答案不唯一)
任务驱动二
y1变式训练　y2任务驱动三
-4
变式训练　y2=
任务驱动四
解:(1)∵S△AOB=|AO|·|yB|=×2n=4,
∴n=4,
∴点B的坐标为(2,4),∴y=.
设直线AB的关系式为y=kx+b,
将A(-2,0)、B(2,4)代入得
解得∴y=x+2.
(2)∵点C的坐标为(0,2),
∴S△OCB=×2·|xB|=2.
素养小测
1.B
2.解:(1)①(4,2);②=.
(2)当S1+S2=2时,∵S1=S2,
∴S1=S2=1=k,∴k=2.
∵S1=AD·AO=AD×2=1,∴AD=1.
∵S2=CO·EC=×4·EC=1,∴EC=,
∴点D的坐标为(1,2),点E的坐标为4,.

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