资源简介

6.3 反比例函数的应用
素养目标
1.经历利用反比例函数解决实际问题的过程,体验函数思想的实用性.
2.在对反比例函数与一次函数的综合应用中,提高分析、综合的能力.
3.体会数形结合思想及函数思想的广泛应用.
◎重点::应用反比例函数的知识解决实际问题.
【预习导学】
知识点：反比例函数的应用
阅读教材本课时相关内容,回答下列问题.
解一次函数与反比例函数相结合的题时,要充分利用“交点在两个函数的图象上”这个有利条件,一般地,两个函数,都对应着两个　　　　,也就是对应着　　　　.还要充分利用正比例函数与反比例函数的图象都是　　　　图形与　　　　对称图形这个特点.
1.如图,反比例函数y1=(x>0)和一次函数y2=x+1的图象相交于点A,则使y1>y2成立的x的取值范围是 (　　)
A.x>1　　　　　 B.0C.x<1 D.x>0
2.已知某品牌显示器的使用寿命为定值,这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x之间是反比例函数关系,图象如图所示.如果这种显示器至少要用2 000天,那么显示器平均每天工作的时间x(单位:时)应控制在 (　　)
A.0B.10≤x≤24
C.0D.20≤x≤24
【合作探究】
任务驱动一：如果矩形的面积为6 cm2,那么它的长y (单位:cm)与宽x (单位:cm)之间的函数关系用图象表示大致是 (　　)
　　　 A　　 　B　　 　 C　　　　D
任务驱动二：由物理学知识可知,在力F(单位:N)的作用下,物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m),力F所做的功W(单位:J)满足:W=Fs.当W为定值时,F与s之间的函数图象如图所示.
(1)力F所做的功是　　　　.
(2)F与s之间的函数表达式为　　　　.
(3)当F=4 N时,s是　　　　.
任务驱动三：如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值
　　　　
任务驱动四：病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(单位:毫克)与时间x(单位:时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题.
(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式.
(2)求当x>2时,y与x的函数关系式.
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长
　　　　
　　　　
　李先生参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为1.2万元,交了首付之后每月付款y元,x月结清余款.y与x的函数关系如图所示,试根据图象提供的信息回答下列问题.
(1)确定y与x的函数关系式,并求出首付款的数目.
(2)李先生若用4个月结清余款,每月应付多少元
(3)如打算每月付款不超过500元,李先生至少几个月才能结清余款
参考答案
【预习导学】
知识点
函数图象　两个方程　轴对称　中心
对点自测
1.B　2.A
【合作探究】
任务驱动一
C
任务驱动二
(1)15 J
(2)F=
(3) m
任务驱动三
解:(1)∵点A(1,3)在y=的图象上,
∴k=3,∴y=.
又∵点B(n,-1)在y=的图象上,
∴n=-3,即B(-3,-1),∴解得m=1,b=2,
∴反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+2.
(2)从图象上可知,当x<-3或0任务驱动四
解:(1)根据图象,正比例函数图象经过点(2,4),设函数解析式为y=kx,则2k=4,
解得k=2,所以函数关系为y=2x(0≤x≤2).
(2)根据图象,反比例函数图象经过点(2,4),设函数解析式为y=,则=4,解得k=8,
所以函数关系为y=(x>2).
(3)当y=2时,2x=2,解得x=1,=2,
解得x=4,
所以服药一次,治疗疾病的有效时间是4-1=3(小时).
素养小测
解:(1)由图象可知y与x成反比例,设y与x的函数关系式为y=,把A(2,4 000)代入关系式得4 000=,∴k=8 000,∴y=,∴12 000-8 000=4 000(元).
(2)当x=4时,y==2 000(元),
∴每月应付2 000元.
(3)当y=500时,500=,∴x=16,∴李先生至少16个月才能结清余款.

展开更多......

收起↑