资源简介

2.2　代数式的值
素养目标
1.知道代数式的值的意义,会求代数式的值.
2.掌握求代数式的值的步骤与方法.
3.体会数学中的转化思想、整体思想.
正确求出代数式的值.
【自主预习】
1.已知x=-3,求代数式2x+5的值.
2.当a=-1,b=2时,代数式a2-2ab的值是 ( )
A.-5　　　　　B.-3　　　　　C.3　　　　　D.5
1.已知a=-3,则代数式a2+1的值为 ( )
A.-5　　　　　B.7　　　　　C.-8　　　　　D.10
2.当x=-1,y=3时,代数式x3-2y的值为 ( )
A.-7　　　　　B.-5　　　　　C.4　　　　　D.7
【合作探究】
知识点一：代数式的值的概念
　　阅读课本本课时“例1”之前的内容,回答下列问题.
下列说法正确的有 ( )
①代数式的值只与代数式本身有关;
②一个含有字母的代数式,只有一个值;
③代数式x2+x-1的值为-1.
A.0个　　　　　B.1个　　　　　C.2个　　　　　D.3个
　　如果把代数式里的字母用数代入,那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
下列关于代数式“2+a”的说法,正确的是 ( )
A.表示2个a相加
B.代数式的值比a大
C.代数式的值比2大
D.代数式的值随a的增大而减小
求代数式的值
　　阅读课本本课时“例1”与“例2”的内容,回答下列问题.
1.当x=1,y=-3时,求代数式(x-y)2+xy-1的值.
　　求代数式的值,有时字母的取值并未直接给出,而是先根据条件确定字母的取值,再代入求值.
2.已知x-y=-1,xy=2,求xy-(x-y)的值.
　　整体代入法求代数式的值,这类问题的特点是条件含有字母的部分,与所求代数式中含有字母的部分互相联系,通过变形、转化,将已知和未知代数式转化为同一种形式,再利用整体代入,从而解决问题.
1.已知有理数x,y满足|x-3|+(y+4)2=0,则代数式(x+y)3的值为 ( )
A.-1　　　　　B.1　　　　　C.3　　　　　D.-3
2.若mn=m+3,则mn-m+1= .
知识点三：求实际问题中的代数式的值
　　阅读课本本课时“例3”的内容,回答下列问题.
李伯伯准备建一套新房子,这套住宅的建筑平面图(由四个长方形组成)如图所示(图中长度单位:米),请解答下列问题:
(1)用含x的式子表示这所住宅的总面积.
(2)若铺1平方米地砖平均费用120元,求当x=6时,这套住宅铺地砖的总费用.
　　涉及几何的求值问题,一般先根据几何图形的形状,利用几何相关计算公式列出代数式,再根据条件求代数式的值,从而使问题得到解决.
如图,一个花坛由两个半圆和一个长方形组成,半圆的半径为R,长方形的长为a.
(1)求花坛的面积.
(2)当R=2.5 m,a=10 m时,计算花坛的面积S.(π取3)
题型：程序框图的算法
例　如图,这是一个“数值转换机”,按下面的运算过程输入一个数x,若输入的数x=-2,求输出的结果.
变式训练　
(数学文化)程序框图的算法思路有部分源于我国古代数学名著《九章算术》,如图,这是一个程序框图,若开始输入x的值为20,发现第1次输出的结果为10,第2次输出的结果为5……则第2 026次输出的结果是 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:当x=-3时,2x+5=2×(-3)+5=-6+5=-1.
2.D
自学检测
1.D　2.A
【合作探究】
知识生成
知识点一
A
对点训练
B
知识点二
1.解:当x=1,y=-3时,(x-y)2+xy-1=[1-(-3)]2+1×(-3)-1=(1+3)2+(-3-1)=16-4=12.
2.解:当x-y=-1,xy=2时,xy-(x-y)=2-(-1)=2+1=3.
对点训练
1.A
2.4
知识点三
解:(1)由题意知,总面积=2x+x2+2×3+3×4=x2+2x+18.
(2)当x=6时,总面积=62+2×6+18=36+12+18=66(平方米).
因为铺1平方米地砖平均费用为120元,
所以总费用为66×120=7 920(元).
答:这套住宅铺地砖总费用为7 920元.
对点训练
解:(1)由题意得花坛的面积为2aR+πR2.
(2)当R=2.5 m,a=10 m时,
S=2aR+πR2=2×10×2.5+3×2.52=68.75(m2).
题型精讲
例
解:当x=-2时,(-2)×(-2)+1=4+1=5<10,
当x=5时,5×(-2)+1=-10+1=-9<10,
当x=-9时,-9×(-2)+1=18+1=19>10,
所以输出19.
变式训练　10
提示:第1次输出的结果为20÷2=10,第2次输出的结果为10÷2=5,
第3次输出的结果为5+7=12,第4次输出的结果为12÷2=6,
第5次输出的结果为6÷2=3,第6次输出的结果为3+7=10,
第7次输出的结果为10÷2=5,第8次输出的结果为5+7=12,
第9次输出的结果为12÷2=6,第10次输出的结果为6÷2=3,
……,
2 026÷5=405……1,
所以第2 026次输出的结果为10.
故答案为10.

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