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内江一中2027届高二（2班）入学考试
数 学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A． B． C． D．
3．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4.已知向量，则与的夹角为（ ）
5．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
在中，，的角平分线交边于点D，的面积是面积的2倍，则（ ）
菱形十二面体由12全等的菱形构成，它有24条棱，14个顶点，它每个面的两条对角线之比为，已知一个菱形十二面体的棱长为，体积为16，则该菱形十二面体的内切球的体积为（ ）
8．函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则关于函数有下列四个说法，其中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的一条对称轴为直线
C．函数的一个对称中心坐标为
D．再向左平移个单位得到的函数为偶函数
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．对于平面，若，则
B．对于平面和直线，若，则
C．对于平面和直线，若，则
D．对于平面和直线，若，则
10．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．在中，若，则
B．若，则是等腰三角形
C．若在线段上，且，则的面积为8
D．若 ，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为
11．如图，等边的边长为，边上的高为，沿把折起来，则（ ）
A．在折起的过程中始终有平面
B．三棱锥的体积的最大值为
C．当时，点到的距离为
D．当时，点到平面的距离为
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知圆C的一条直径的两个端点为和，则圆C的标准方程是_______
13.已知，则___________
14．如图，在中，斜边，，在以 为直径的半圆上有一点（不含端点），，设的面积 ，的面积.
(1)若，求________；(2)令则的最大值为_________.
四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.（本小题13分）
过点的圆的两条切线，切点为，求：
（1）求切线的方程；
（2）求切线段的长度。
16．（本小题15分）
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求的值；
（2）求的周长的取值范围。.
17．（本小题15分）
如图所示，平行四边形ABCD中，，，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且．
(1)以，为基底表示向量与；
(2)若，，与的夹角为，求；
(3)设线段AM、HF的交点为，在（2）的条件下，求的余弦值．
19．（本小题17分）
已知为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为。
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和。
《内江一中2027届高二入学数学考试 2班》参考答案
1-5 BACDA 6-8 CCD 9.AD 10.ACD 11.ABC
12. 13.
14.
【详解】因为中，，，
所以，，.
又因为为以为直径的半圆上一点，
所以.
在中，，，.
作于点，则，
，
（1）若，则，
因为，
所以，
所以，整理得，
所以，.
（2）
因为，所以，
当时，即，有最大值.
15.（1）或 （2）
16．（1）；（2）.
【详解】（1）由题意得，，
，
∴由正弦定理可得.
又.
（2）由及正弦定理得，
.
.
为锐角三角形 则
由得，，
∴当，即时，.
当或时，
周长的取值范围为
17．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）平行四边形ABCD中，，，H，M分别是AD，DC的中点，．
，
.
（2）由（1）知，，，
，，与的夹角为，
,
.
（3）由（1）（2）知，，，，，
，，，
，
，
因为线段AM、FH的交点为，
所以就是向量与的夹角，
所以.
故的余弦值为.
19．（1） （2）
答案第8页，共9页

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