资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考数学：相交线与平行线
一．选择题（共8小题）
1．（2025 岳麓区校级模拟）如图，已知∠ABC与∠DEF，其中AB与EF相交，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠6是对顶角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
2．（2025 门头沟区二模）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（　　）
A．55° B．45° C．35° D．30°
3．（2025 郑州模拟）如图，AB∥CD，点E在CD上，连接BC，BE，若BC平分∠ABE，∠BED＝46°，则∠C的度数为（　　）
A．26° B．23° C．22° D．21°
4．（2025 阜阳三模）杆秤是我国古代劳动人民的一种计量工具，杆秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD，∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）
A．108° B．82° C．78° D．72°
5．（2025 太原二模）如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃，太阳光线AB射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为BC，折射光线BD在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线EF．已知BC∥EF，MN∥PQ．若∠FEN＝61°，∠BDP＝72°，则∠CBD的度数为（　　）
A．72° B．108° C．119° D．133°
6．（2025 蒸湘区校级模拟）数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成∠1，∠2，∠3（如图2），其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，小慧用量角器测得∠1＝70°，请你帮忙算一算，∠3的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．（2025 衢州三模）骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知AB∥DE，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，则∠DEF的度数为（　　）
A．43° B．53° C．70° D．67°
8．（2025 永寿县校级一模）如图，点C在DF上，∠1＝50°，AB∥DF，BC∥DE，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二．填空题（共8小题）
9．（2025 高新区模拟）平面上两条直线的位置关系是　 　 或　 　 ．
10．（2025 新沂市二模）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠B′FC＝50°，则∠DEF的度数为 　 　 °．
11．（2025 西乡县校级模拟）如图，摆放着正六边形ABCDEF和正三角形EGH，AC∥HG，则∠DEH＝ 　 　 ．
12．（2025 东台市一模）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝19°，∠FED＝55°，则∠GFH的度数为 　 　 ．
13．（2025 白山模拟）如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若∠1＝35°，∠3＝165°，则∠2的度数为 　 　 ．
14．（2025 凤阳县三模）如图，矩形纸片ABCD中，E为边AD上一点，F为边DC上一点，BA沿BE折叠得BA'，BC沿BF折叠得BC′（BA'，BC′都在∠ABC的内部）．
（1）当BA′与BC′重合时，∠EBF＝ 　 　 °；
（2）当BA'与BC′的夹角为α时，∠EBF＝ 　 　 ．（用含α的式子表示）
15．（2025 长安区校级模拟）如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠C＝100°，DE平分∠CDB交CA的延长线于点E，交AB于点F，∠E＝∠CDE，过点F作FG⊥DE交CD于点G，则∠AFG的度数为　 　 °．
16．（2025 南京模拟）在水平面内确定一条直线为基准线，规定：对该平面内不重合两点M，N，若以MN为斜边能作出直角三角形，且其中一条直角边垂直于基准线，则称两条直角边长度之和为点M，N的直角距离；若M，N两点所在的直线垂直或平行于基准线，则线段MN的长度为点M，N的直角距离．记点M，N的直角距离[MN]．如图，直线CD与基准线AB交于点O，点P在直线CD上，PQ垂直于AB，垂足为Q，且OQ＝2PQ，EF∥CD，，则[EF]的值为　 　 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2025 武汉三模）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．
求证：∠FDE＝∠A．
18．（2025 长安区校级模拟）如图，直线AC，BD被直线BC所截，连接AB，CD，BA平分∠CBD，且与线段CD相交于点E，F是线段AC上一点，连接EF．若∠A＝∠ABC，∠AFE+∠CBD＝180°．求证：EF∥BC．
19．（2025 长安区校级模拟）已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度数．
20．（2025 松原模拟）时代召唤“工匠精神”！可时钟拨回到2000多年前，中国历史上有一位大师级匠人已用毕生成就诠释了这一精神．他，就是鲁班．如图1，云梯是古代攻城用的器械，传说由鲁班发明．梯身可以调节角度，整体形状呈三角形．已知如图2所示，∠ABC＝90°，BC＝6m，AC可以绕点A逆时针旋转得到AD，连接CD．
（1）若AD∥BC时，∠ACB＝40°，求∠ADC的度数；
（2）当AB＝2m，∠DAC＝∠DCA时，计算B、D两点之间的距离．
21．（2025 南昌二模）近年来，中国机器狗技术发展迅速．图1是某一型号的机器狗正常站立时的实物图，图2是它的侧面示意图，机身AD，大腿AB，DE和小腿BC，EF在它们之间的连接处可以转动调节姿态，调节过程中，机身、大腿、小腿的长度都不会发生变化，但位置、及以各接口处为顶点的角的大小可能发生改变．经测量，AD＝40cm，AB＝DE＝BC＝EF＝20cm．
（1）当机器狗处于正常站立时，机身AD平行于地面CF，∠ABC＝∠DEF＝120°，机器狗的高度可以看成A，C两点间的距离，求此时机器狗的高度．
（2）图3是机器狗坐下时的实物图，图4是其侧面示意图，此时，小腿EF紧贴地面，AB∥DE，BC∥EF，只调节机身AD与小腿EF所在直线形成的锐角，当其超过65°时，机器狗需要重新调整其他部分参数，才能坐得稳．请你通过推理计算，判断当BC与EF之间的距离为时，要使其坐得稳，该机器狗是否需要调整其他部分参数．
22．（2025 苏州模拟）【学科融合】：如图1，有一种反光板，由两面镜子AB，BC组成，入射光线DE经过镜子AB，BC反射后形成反射光线FG．在光线反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
【问题初探】：（1）如图1，当两面镜于AB，BC的夹角∠ABC＝90°时，试说明DE∥FG；
【深入探究】（2）如图2，当两面镜子AB，BC的夹角∠ABC＝70°且0°＜∠1＜90°时，光线DE在两面镜子之间经过两次反射后，以光线FG射出，FG与DE相交于H（点H不经过点E），请直接写出光线DE与镜面AB的夹角∠1的取值范围．
（3）如图2，在（2）的情况下，入射光线DE与反射光线FG的夹角∠EHF的度数是否改变？如果不变，请求出这个角度；如果改变，请说明理由．
2026年中考数学：相交线与平行线
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B D D D C C
一．选择题（共8小题）
1．（2025 岳麓区校级模拟）如图，已知∠ABC与∠DEF，其中AB与EF相交，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠6是对顶角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原说法正确，不符合题意；
B、∠3与∠6是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，原说法错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
2．（2025 门头沟区二模）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（　　）
A．55° B．45° C．35° D．30°
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠1＝35°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠1＝90°﹣35°＝55°，
∴∠2＝∠AOC＝55°．
故选：A．
3．（2025 郑州模拟）如图，AB∥CD，点E在CD上，连接BC，BE，若BC平分∠ABE，∠BED＝46°，则∠C的度数为（　　）
A．26° B．23° C．22° D．21°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BED＝46°，∠C＝∠ABC，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC∠ABE＝23°，
∴∠C＝23°．
故选：B．
4．（2025 阜阳三模）杆秤是我国古代劳动人民的一种计量工具，杆秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD，∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）
A．108° B．82° C．78° D．72°
【解答】解：如图，
∵∠1+∠3＝180°，∠1＝108°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣108°＝72°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝72°．
故选：D．
5．（2025 太原二模）如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃，太阳光线AB射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为BC，折射光线BD在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线EF．已知BC∥EF，MN∥PQ．若∠FEN＝61°，∠BDP＝72°，则∠CBD的度数为（　　）
A．72° B．108° C．119° D．133°
【解答】解：∵BC∥EF，MN∥PQ，∠FEN＝61°，∠BDP＝72°，
∴∠CBE＝∠FEN＝61°，∠DBE＝∠BDP＝72°，
∴∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝133°，
故选：D．
6．（2025 蒸湘区校级模拟）数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成∠1，∠2，∠3（如图2），其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，小慧用量角器测得∠1＝70°，请你帮忙算一算，∠3的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【解答】解：过点C作CG∥MN，
∵∠B＝30°，∠1＝70°，
∴∠BEN＝40°，
∵DK∥MN，
∴CG∥MN∥DK，
∴∠3＝∠ACG，∠BCG＝∠2＝∠BEN＝40°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠3＝∠ACG＝90°﹣∠BCG＝50°，
故选：D．
7．（2025 衢州三模）骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知AB∥DE，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，则∠DEF的度数为（　　）
A．43° B．53° C．70° D．67°
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BCE＝∠CED＝67°，
∵∠CEF＝137°，
∴∠DEF＝∠CEF﹣∠CED＝70°，
故选：C．
8．（2025 永寿县校级一模）如图，点C在DF上，∠1＝50°，AB∥DF，BC∥DE，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵AB∥DF，∠1＝50°，
∴∠BCD＝∠1＝50°，
∵BC∥DE，
∴∠2＝∠BCD＝50°，
即∠2的度数为50°．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2025 高新区模拟）平面上两条直线的位置关系是　相交　 或　平行　 ．
【解答】解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．
故填相交、平行．
10．（2025 新沂市二模）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠B′FC＝50°，则∠DEF的度数为 　65　 °．
【解答】解：由折叠可得：，
∵长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE＝65°（两直线平行，内错角相等），
即∠DEF的度数为65°，
故答案为：65．
11．（2025 西乡县校级模拟）如图，摆放着正六边形ABCDEF和正三角形EGH，AC∥HG，则∠DEH＝ 　90°　 ．
【解答】解：连接DF，过E作EK∥DF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴FE＝ED，∠DEF＝∠AFE120°，
∴∠DFE＝∠FDE（180°﹣120°）＝30°，
∴∠AFD＝∠AFE﹣∠DFE＝90°，
∴DF⊥AF，
同理：CA⊥AF，
∴DF∥AC，
∵AC∥GH，
∴DF∥GH，
∴EK∥GH，
∴∠DEK＝∠FDE＝30°，∠HEK＝∠H，
∵△EGH是等边三角形，
∴∠H＝60°，
∴∠HEK＝60°，
∴∠DEH＝∠DEK+∠HEK＝90°．
故答案为：90°．
12．（2025 东台市一模）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝19°，∠FED＝55°，则∠GFH的度数为 　36°　 ．
【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝55°，
∴∠GFB＝∠FED＝55°，
∵∠HFB＝19°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝55°﹣19°＝36°．
故答案为：36°．
13．（2025 白山模拟）如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若∠1＝35°，∠3＝165°，则∠2的度数为 　50°　 ．
【解答】解：工作篮底部AB与支撑平台CD平行，如图，过E点作EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠3+∠GEF＝180°，∠FEH＝∠1＝35°，
∴∠GEF＝180°﹣∠3＝180°﹣165°＝15°，
∵∠GEH＝∠GEF+∠FEH＝15°+35°＝50°，
∴路政工程车的工作示意图中∠2的度数为50°，
故答案为：50°．
14．（2025 凤阳县三模）如图，矩形纸片ABCD中，E为边AD上一点，F为边DC上一点，BA沿BE折叠得BA'，BC沿BF折叠得BC′（BA'，BC′都在∠ABC的内部）．
（1）当BA′与BC′重合时，∠EBF＝ 　45　 °；
（2）当BA'与BC′的夹角为α时，∠EBF＝ 　45°　 ．（用含α的式子表示）
【解答】解：（1）当BA′与BC′重合时，
∵矩形纸片ABCD中，∠ABC＝90°，
∴ABE＝A'BE，∠CBF＝∠C′BF，
当BA′与BC′重合时，
ABE+A'BE+∠CBF+∠C′BF＝∠ABC＝90°，
∠A'BE＝∠C′BF，
∴2（∠A'BE+∠C′BF）＝90°，
∴∠EBF＝∠A'BE+∠C′BF＝45°，
∴∠EBF＝45°．
（2）当BA'与BC′的夹角为α时，
设ABE＝A'BE＝x，∠CBF＝∠C′BF＝y，
∵矩形∠ABC＝90°，当BA'与BC′的夹角为α，
可得：2x+2y+α＝90°，
整理的：x+y，
∠EBF＝x+y+α，
把x+y代入，
可得：∠EBFα＝45°，
∠EBF＝45°．
故应填：（1）∠EBF＝45°；（2）∠EBF＝45°．
15．（2025 长安区校级模拟）如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠C＝100°，DE平分∠CDB交CA的延长线于点E，交AB于点F，∠E＝∠CDE，过点F作FG⊥DE交CD于点G，则∠AFG的度数为　50　 °．
【解答】解：∵∠C＝100°，∠E＝∠CDE，
∴∠E＝∠CDE40°，
∵DE平分∠CDB，
∴∠BDE＝∠CDE＝40°，
∴∠BDC＝80°，
∵∠B＝100°，
∴∠B+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠EFA＝∠CDE＝40°，
∵FG⊥DE，
∴∠EFG＝90°，
∴∠AFG＝∠EFG﹣∠EFA＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50．
16．（2025 南京模拟）在水平面内确定一条直线为基准线，规定：对该平面内不重合两点M，N，若以MN为斜边能作出直角三角形，且其中一条直角边垂直于基准线，则称两条直角边长度之和为点M，N的直角距离；若M，N两点所在的直线垂直或平行于基准线，则线段MN的长度为点M，N的直角距离．记点M，N的直角距离[MN]．如图，直线CD与基准线AB交于点O，点P在直线CD上，PQ垂直于AB，垂足为Q，且OQ＝2PQ，EF∥CD，，则[EF]的值为　3　 ．
【解答】解：OQ＝2PQ，EF∥CD，，如图，作点E作基准线AB的平行线EG，过点F作FG⊥EG于点G，
依题意，∠E＝∠POQ，
又∵OQ＝2PQ，PQ⊥OQ，
∴，
∴设FG＝a，则EG＝2a，
在直角三角形EFG中，由勾股定理得：，
∵，
∴a＝1，
∴[EF]＝EG+FG＝2+1＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共6小题）
17．（2025 武汉三模）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．
求证：∠FDE＝∠A．
【解答】证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE＝∠BFD；
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠BFD，
∴∠FDE＝∠A．
18．（2025 长安区校级模拟）如图，直线AC，BD被直线BC所截，连接AB，CD，BA平分∠CBD，且与线段CD相交于点E，F是线段AC上一点，连接EF．若∠A＝∠ABC，∠AFE+∠CBD＝180°．求证：EF∥BC．
【解答】证明：∵AB平分∠CBD，
∴∠ABD＝∠ABC，
∵∠A＝∠ABC，
∴∠ABD＝∠A，
∴BD∥AC，
∴∠ACB+∠CBD＝180°，
∵∠AFE+∠CBD＝180°，
∴∠ACB＝∠AFE，
∴EF∥BC．
19．（2025 长安区校级模拟）已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度数．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠BEA；
（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，
∴∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣2x°，
由（1）可知：∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x°，
∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE＝180°，
∵∠AED＝60°，
即90﹣x+60+3x＝180，
∴∠CDE＝x°＝15°，∠ADE＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝135°．
20．（2025 松原模拟）时代召唤“工匠精神”！可时钟拨回到2000多年前，中国历史上有一位大师级匠人已用毕生成就诠释了这一精神．他，就是鲁班．如图1，云梯是古代攻城用的器械，传说由鲁班发明．梯身可以调节角度，整体形状呈三角形．已知如图2所示，∠ABC＝90°，BC＝6m，AC可以绕点A逆时针旋转得到AD，连接CD．
（1）若AD∥BC时，∠ACB＝40°，求∠ADC的度数；
（2）当AB＝2m，∠DAC＝∠DCA时，计算B、D两点之间的距离．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠ACB＝40°，
∴∠ACB＝∠CAD＝40°（两直线平行，内错角相等），
∵AC旋转得到AD，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴；
（2）如图，连接BD，
∵∠ABC＝90°，，BC＝6，
∴，
∴∠ACB＝30°，
∵∠DAC＝∠DCA，
∴DA＝DC＝AC，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，CD＝AC＝2AB＝2×24，
∴∠BCD＝30°+60°＝90°，
∴．
即B、D两点之间的距离为2．
21．（2025 南昌二模）近年来，中国机器狗技术发展迅速．图1是某一型号的机器狗正常站立时的实物图，图2是它的侧面示意图，机身AD，大腿AB，DE和小腿BC，EF在它们之间的连接处可以转动调节姿态，调节过程中，机身、大腿、小腿的长度都不会发生变化，但位置、及以各接口处为顶点的角的大小可能发生改变．经测量，AD＝40cm，AB＝DE＝BC＝EF＝20cm．
（1）当机器狗处于正常站立时，机身AD平行于地面CF，∠ABC＝∠DEF＝120°，机器狗的高度可以看成A，C两点间的距离，求此时机器狗的高度．
（2）图3是机器狗坐下时的实物图，图4是其侧面示意图，此时，小腿EF紧贴地面，AB∥DE，BC∥EF，只调节机身AD与小腿EF所在直线形成的锐角，当其超过65°时，机器狗需要重新调整其他部分参数，才能坐得稳．请你通过推理计算，判断当BC与EF之间的距离为时，要使其坐得稳，该机器狗是否需要调整其他部分参数．
【解答】解：（1）如图，连接AC，过点B作BG⊥AC于点G，
∵AB＝BC＝20cm，∠ABC＝120°，
∴AC＝2AG，∠ABG＝60°，
∴，
∴．
答：此时机器狗的高度为；
（2）如图，连接BE，过点B作BM⊥EF于点M，
∵AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴BE＝AD＝40cm，BE∥AD．
∴∠BEF的度数就是直线AD与EF的夹角的度数．
∵．
∴．
∴∠BEM＝60°，
∵65°＞60°，
∴不需要调整其他部分参数．
22．（2025 苏州模拟）【学科融合】：如图1，有一种反光板，由两面镜子AB，BC组成，入射光线DE经过镜子AB，BC反射后形成反射光线FG．在光线反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
【问题初探】：（1）如图1，当两面镜于AB，BC的夹角∠ABC＝90°时，试说明DE∥FG；
【深入探究】（2）如图2，当两面镜子AB，BC的夹角∠ABC＝70°且0°＜∠1＜90°时，光线DE在两面镜子之间经过两次反射后，以光线FG射出，FG与DE相交于H（点H不经过点E），请直接写出光线DE与镜面AB的夹角∠1的取值范围．
（3）如图2，在（2）的情况下，入射光线DE与反射光线FG的夹角∠EHF的度数是否改变？如果不变，请求出这个角度；如果改变，请说明理由．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠2+∠3＝180°﹣∠ABC＝90°．
∴∠1+∠4＝90°，
∴∠DEF+∠EFG＝180°﹣∠1﹣∠2+180°﹣∠3﹣∠4＝180°，
∴DE∥FG．
（2）解：在△ABC中，∠ABC＝70°，
所以∠2+∠3＝180°﹣∠ABC＝110°．
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠1+∠3＝110°．
在△BDE中，∠BED＝180°﹣2∠1，
在△BCF中，∠BFC＝180°﹣2∠3．
由于光线能在两面镜子之间经过两次反射，所以∠BED＞0°且∠BFC＞0°．
即180°﹣2∠1＞0°，
解得∠1＜90°；180°﹣2∠3＞0°．
把∠3＝110°﹣∠1代入得180°﹣2（110°﹣∠1）＞0°，
解180°﹣2（110°﹣∠1）＞0°，
∴180°﹣220°+2∠1＞0°．
解得∠1＞20°．
∴20°＜∠1＜90°．
（3）解：由条件可知∠2+∠3＝180°﹣∠ABC＝110°．
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1+∠4＝110°．
∠EHF+∠B＝∠1+∠4＝110°，
∴∠EHF＝110°﹣70°＝40°，
∴∠EHF的度数是固定的，为40°．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑