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2026年中考数学：代数式
一．选择题（共10小题）
1．（2025 深圳校级一模）下列计算正确的是（　　）
A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2
2．（2025 潼南区模拟）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子 那么，第8个图中的棋子数是（　　）
A．26 B．27 C．28 D．29
3．（2025 任丘市模拟）变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数×前齿轮转速＝后齿轮齿数×后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（　　）
A．当x＝25时，y＝160
B．当y＝200时，x＝20
C．要增大y，应增大x
D．若x增大一倍，则y减少一半
4．（2025 武安市三模）一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字比百位上的数字少3，这个三位数用含有x的代数式表示为（　　）
A．112x﹣30 B．100x﹣30 C．121x﹣3 D．121x+3
5．（2025 长垣市二模）计算（）b的结果是（　　）
A．am+bbn B．ma+bbnb C．am+bnb D．am+b2n
6．（2025 保定二模）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x+2→x”表示用x+2的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入x＝2时，依次计算作为第一次“传输”，可得2×2＝4，4﹣1＝3，32＝9，9不大于2025，所以2+2＝4，把x＝4输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得4×2＝8，8﹣1＝7， ，当起始输入x＝4时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（　　）
A．10次 B．11次 C．12次 D．13次
7．（2025 邹城市校级三模）已知一列数a1，a2，a3…中，a1＝2，a2＝6且（n为正整数，且n≥2），则a2025＝（　　）
A． B．
C．2×32025 D．2×32024
8．（2025 从江县校级二模）烷类有机化合物中前三种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（　　）
A．24 B．26 C．36 D．48
9．（2025 江阳区校级模拟）我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角”（如图），介绍了（a+b）n（n是非负整数）展开式的项数及各项系数有关的规律如图：
例如：（2a+b）3＝1 （2a）3 b0+3 （2a）2 b1+3 （2a）1 b2+1 （2a）0 b3，那么（3x﹣1）4展开式中x3的系数为（　　）
A．27 B．﹣27 C．108 D．﹣108
10．（2025 辽宁模拟）e在数学中通常表示为自然常数，且e＝1，n为正整数，且对于阶乘!，n!＝n×（n﹣1）×…×2×1，下列值中最接近自然常数e的值为（　　）
A．2.723 B．2.072 C．2.689 D．2.755
二．填空题（共6小题）
11．（2025 南海区校级三模）若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn＝ 　 　 ．
12．（2025 隆昌市校级二模）若，则a1+a3的值为　 　 ．
13．（2025 南山区校级三模）已知代数式a﹣2b＝2，则代数式2032﹣a+2b的值是　 　 ．
14．（2025 宝鸡二模）围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．如图是由棋子摆成的图案，第1个图案中有2颗棋子，第2个图案中有5颗棋子，第3个图案中有8颗棋子，第4个图案中有11颗棋子，按此规律摆放，第n个图案中有 　 　 颗棋子．（用含n的代数式表示）
15．（2025 富锦市三模）观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 　 　 ．
16．（2025 永寿县校级模拟）在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100＝101，2+99＝101…，从而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解决下面问题．图①有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图②，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③，有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a7＝ 　 　 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2025 浙江模拟）观察下面的等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　 ；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
18．（2025 峰峰矿区三模）如图，有两张边长分别为（a+1），（a﹣1）的正方形纸片（a＞1），其面积分别为S1，S2．
（1）求S1﹣S2的值（用含a的式子表示）．
（2）若S1＝9S2，求a的值．
19．（2025 隆回县校级模拟）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
燃油车 纯电新能源车
油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时
油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时
（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
（2）在（1）的条件下，若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为5000元和8300元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
20．（2025 石家庄二模）小组内四个同学玩一个数学游戏，游戏规定：“当听到上一个同学告诉自己的数字时，如果听到的是偶数，则除以﹣2，如果听到的是奇数，则减去﹣1，然后把计算结果告诉下一个同学．”
（1）如果第一个同学告诉第二个同学的数字是﹣6，求第四个同学听到的数字；
（2）如果第四个同学听到的报数是1，那么第三个同学听到的报数是几？
21．（2025 淮南一模）【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中，“▲”的个数为 　 　 ；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为，第2个图案中，“★”的个数可表示为，第3个图案中，“★”的个数可表示为，…，第n个图案中，“★”的个数可表示为 　 　 ；
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4．
22．（2025 内丘县模拟）如图表示一个运算程序，输入一个数a，按照此程序进行运算后输出的数为b．
（1）按照此程序进行运算，若a＝﹣7，求b的值；若b＝2，求a的值．
（2）若a，b均为整数，且输出的结果b的范围为﹣8≤b≤1，求符合条件的a的值有几个．
2026年中考数学：代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C A B D B D A
一．选择题（共10小题）
1．（2025 深圳校级一模）下列计算正确的是（　　）
A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2
【解答】解：A、2x+3x＝5x，故本选项正确；
B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
C、x6÷x2＝x4，故本选项错误；
D、（﹣2xy）2＝4x2y2，故本选项错误；
故选：A．
2．（2025 潼南区模拟）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子 那么，第8个图中的棋子数是（　　）
A．26 B．27 C．28 D．29
【解答】解：第一个：6＝2×3，
第二个：9＝3×3，
第三个：12＝4×3，
……，
第n个：3（n+1），
∴第8个图中的棋子数是3×（8+1）＝27，
故选：B．
3．（2025 任丘市模拟）变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数×前齿轮转速＝后齿轮齿数×后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（　　）
A．当x＝25时，y＝160
B．当y＝200时，x＝20
C．要增大y，应增大x
D．若x增大一倍，则y减少一半
【解答】解：当x＝25时，y＝100×40÷25＝160，故A正确，不符合题意；
当y＝200时，y＝100×40÷200＝20，故B正确，不符合题意；
∵xy＝100×40，∴要增大y，应减小x，故C不正确，符合题意；
∵xy＝100×40，∴x增大一倍，则y减少一半，故D正确，符合题意，
故选：C．
4．（2025 武安市三模）一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字比百位上的数字少3，这个三位数用含有x的代数式表示为（　　）
A．112x﹣30 B．100x﹣30 C．121x﹣3 D．121x+3
【解答】解：100x+2x×10+（x﹣3）
＝100x+20x+x﹣3
＝121x﹣3，
故选：C．
5．（2025 长垣市二模）计算（）b的结果是（　　）
A．am+bbn B．ma+bbnb C．am+bnb D．am+b2n
【解答】解：（）b
＝ma+（bn）b
＝ma+bnb，
故选：A．
6．（2025 保定二模）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x+2→x”表示用x+2的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入x＝2时，依次计算作为第一次“传输”，可得2×2＝4，4﹣1＝3，32＝9，9不大于2025，所以2+2＝4，把x＝4输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得4×2＝8，8﹣1＝7， ，当起始输入x＝4时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（　　）
A．10次 B．11次 C．12次 D．13次
【解答】解：由程序图可知，当x＝4时，依次输入的数为6，8，10 ，
设经过n次传输，可以结束程序，
∵442＝1936＜2025，462＝2116＞2025，
∴[4+2（n﹣1）]×2﹣1≥46，
4+（2n﹣2）×2﹣1≥46，
4+4n﹣4﹣1≥46，
解得：n≥10.75，
∵n为正整数，
∴n的值为11，即经过11次传输，可以结束程序．
故选：B．
7．（2025 邹城市校级三模）已知一列数a1，a2，a3…中，a1＝2，a2＝6且（n为正整数，且n≥2），则a2025＝（　　）
A． B．
C．2×32025 D．2×32024
【解答】解：由题意得，则36＝2a3，
解得：，
，则182＝6a4，
解得：，
……，
∴可得，
∴，
故选：D．
8．（2025 从江县校级二模）烷类有机化合物中前三种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（　　）
A．24 B．26 C．36 D．48
【解答】解：观察前面三幅图可知氢原子的个数的规律：
图①有个4个氢原子，
图②有6个氢原子，
图③有8个氢原子，
……，
以此类推，可知图n中有（2+2n）个氢原子，
第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：2+2×12＝26个；
故选：B．
9．（2025 江阳区校级模拟）我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角”（如图），介绍了（a+b）n（n是非负整数）展开式的项数及各项系数有关的规律如图：
例如：（2a+b）3＝1 （2a）3 b0+3 （2a）2 b1+3 （2a）1 b2+1 （2a）0 b3，那么（3x﹣1）4展开式中x3的系数为（　　）
A．27 B．﹣27 C．108 D．﹣108
【解答】解：根据图形中完全平方公的变化规律可知：
（3x﹣1）4展开式中第二项为4 （3x）3 （﹣1）1＝﹣108x3，
故选：D．
10．（2025 辽宁模拟）e在数学中通常表示为自然常数，且e＝1，n为正整数，且对于阶乘!，n!＝n×（n﹣1）×…×2×1，下列值中最接近自然常数e的值为（　　）
A．2.723 B．2.072 C．2.689 D．2.755
【解答】解：∵e＝1，
∴e＝1+1...，
e＝2.5+0.10.0410.008...，
e≈2.7167，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．（2025 南海区校级三模）若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn＝ 　﹣4　 ．
【解答】解：由同类项的定义可知m+5＝3，n＝2，
解得m＝﹣2，n＝2，
∴mn＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．（2025 隆昌市校级二模）若，则a1+a3的值为　40　 ．
【解答】解：若，
当x＝1时，
a0+a1+a2+a3+a4＝34＝81①，
当x＝﹣1时，
a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝（﹣1）4＝1②，
①﹣②得：2a1+2a3＝80，
则a1+a3＝40，
故答案为：40．
13．（2025 南山区校级三模）已知代数式a﹣2b＝2，则代数式2032﹣a+2b的值是　2030　 ．
【解答】解：∵2032﹣a+2b＝﹣a+2b+2032，
∴当a﹣2b＝2时，原式＝﹣a+2b+2032＝﹣（a﹣2b）+2032＝﹣2+2032＝2030．
故答案为：2030．
14．（2025 宝鸡二模）围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．如图是由棋子摆成的图案，第1个图案中有2颗棋子，第2个图案中有5颗棋子，第3个图案中有8颗棋子，第4个图案中有11颗棋子，按此规律摆放，第n个图案中有 　（3n﹣1）　 颗棋子．（用含n的代数式表示）
【解答】解：∵第1个图案中“●”有：2+3×0＝2个，
第2个图案中“●”有：2+3×1＝5个，
第3个图案中“●”有：2+3×2＝5个，
…
第n个图案中“●”有2+3（n﹣1）＝（3n﹣1）个，
故答案为：（3n﹣1）．
15．（2025 富锦市三模）观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 　　 ．
【解答】解：∵各数的分子分别为1，2，3，4，5，…，
∴第n个数的分子为n．
∵各数的分母分别为3，5，7，9，11，…，
∴第n个数的分母为2n+1．
∴第n个数是：．
故答案为：．
16．（2025 永寿县校级模拟）在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100＝101，2+99＝101…，从而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解决下面问题．图①有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图②，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③，有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a7＝ 　25　 ．
【解答】解：由所给图形可知，
图①中三角形的个数为1，即a1＝1×4﹣3＝1；
图②中三角形的个数为5，即a2＝2×4﹣3＝5；
图③中三角形的个数为9，即a3＝3×4﹣3＝9；
…，
所以图n中三角形的个数为：an＝4n﹣3．
当n＝7时，
a7＝4×7﹣3＝25．
故答案为：25．
三．解答题（共6小题）
17．（2025 浙江模拟）观察下面的等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　（）　 ；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
【解答】解：（1）第5个等式为：（），
故答案为：（）；
（2）第n个式子为（），
右边（）左边，
∴（），
故答案为：（）．
18．（2025 峰峰矿区三模）如图，有两张边长分别为（a+1），（a﹣1）的正方形纸片（a＞1），其面积分别为S1，S2．
（1）求S1﹣S2的值（用含a的式子表示）．
（2）若S1＝9S2，求a的值．
【解答】解：（1）S1﹣S2＝（a+1）2﹣（a﹣1）2
＝a2+2a+1﹣a2+2a﹣1
＝4a．
（2）由S1＝9S2，
∴（a+1）2＝9（a﹣1）2，
解得a＝2，a＝0.5（舍去）．
∴a的值是2．
19．（2025 隆回县校级模拟）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
燃油车 纯电新能源车
油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时
油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时
（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
（2）在（1）的条件下，若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为5000元和8300元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
【解答】解；（1）燃油车每千米行驶费用为：（元），
纯电新能源车每千米行驶费用为：（元）；
（2）0.55，
解得：a＝600，
经检验a＝600是分式方程的解，且符合题意；
设每年行驶里程超过x千米时，新能源车的年费用比燃油车更低，
0.64x+5000＞8300+0.09x，
解得x＞6000，
答：每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低．
20．（2025 石家庄二模）小组内四个同学玩一个数学游戏，游戏规定：“当听到上一个同学告诉自己的数字时，如果听到的是偶数，则除以﹣2，如果听到的是奇数，则减去﹣1，然后把计算结果告诉下一个同学．”
（1）如果第一个同学告诉第二个同学的数字是﹣6，求第四个同学听到的数字；
（2）如果第四个同学听到的报数是1，那么第三个同学听到的报数是几？
【解答】解：（1）∵第一个同学报出的数是﹣6，
∴第二个同学报出的数是：﹣6÷（﹣2）＝3，
∴第三个同学报出的数是：3﹣（﹣1）＝4，
∴第四个同学听到的数字是4；
（2）设第三个同学听到的报数为x，
∵第四个同学听到的报数是1，
当x是偶数时，x÷（﹣2）＝1，
∴x＝﹣2，
当x是奇数时，x﹣（﹣1）＝1，
∴x＝0（不是奇数，舍去），
∴第三个同学听到的数是﹣2．
21．（2025 淮南一模）【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中，“▲”的个数为 　3n﹣1　 ；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为，第2个图案中，“★”的个数可表示为，第3个图案中，“★”的个数可表示为，…，第n个图案中，“★”的个数可表示为 　　 ；
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4．
【解答】解：（1）观察图形，得出：
第1个图案中，“▲”的个数为2＝3×1﹣1；
第2个图案中，“▲”的个数为5＝3×2﹣1；
第3个图案中，“▲”的个数为8＝3×3﹣1；
第4个图案中，“▲”的个数为11＝3×4﹣1；
以此类推，得出第n个图案中，“▲”的个数为3n﹣1；
故答案为：3n﹣1；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为，
第2个图案中，“★”的个数可表示为，
第3个图案中，“★”的个数可表示为，
…，
第n个图案中，“★”的个数可表示为；
故答案为：；
（3）∵“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4，
∴，
∴12n＝（n+1）（n+2）+12，
解得n1＝2，n2＝7．
∴n的值为2或7．
22．（2025 内丘县模拟）如图表示一个运算程序，输入一个数a，按照此程序进行运算后输出的数为b．
（1）按照此程序进行运算，若a＝﹣7，求b的值；若b＝2，求a的值．
（2）若a，b均为整数，且输出的结果b的范围为﹣8≤b≤1，求符合条件的a的值有几个．
【解答】解：（1）若a＝﹣7，
所以4，
若b＝2，
所以b＝﹣3a+7＝2或2，
即或a＝5（舍去），
所以，若a＝﹣7，b＝4；若b＝2，a
（2）已知a，b均为整数，且﹣8≤b≤1，分两类讨论：
若a＜0：
b（非负），则b可取0或1，
b＝0时，0，得a＝9（不满足a＜0，舍去），
b＝1时，1，得a＝8（不满足a＜0，舍去），
若a≥0：
b＝﹣3a+7，结合﹣8≤b≤1，解不等式：
先解﹣8≤﹣3a+7≤1 a≤5，
再解﹣3a+7≤1 a≥2，
所以2≤a≤5（a为整数），a＝2，3，4，5，共4个．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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