资源简介

2024—2025学年度下期质量检测试题
七年级数学
（注：请在答题卷上答题）
题 号 一 二 三 总分
得 分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．如图是哪吒头像，在下面四个选项中，能由该图经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列调查方式中，你认为最合适的是 （ ）
A．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查
B．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查
C．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查
D．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查
3. 实数：0，，，，π，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式：
根据上面对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是 （ ）
A．2x≤6 B．2x＜6 C．﹣2x≤﹣6 D．﹣2x≥﹣6
5. 如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．在
线段AC，AB，BC，CD中，长度最短的是 （ ）
A．线段AB B．线段AC
C．线段BC D．线段CD
6. 如果点A(3，m+2)在x轴上，那么点B(m+1，m﹣3)所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7. 在同一平面内，将直尺、含45°角的三角尺和木工角尺（DE⊥DF）按如图方式摆放．若AB∥DF，则∠1的大小为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
第7题图 第10题图
8. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组 （ ）
A． B． C． D．
9. 若方程组中未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围是 （ ）
A．m＞﹣4 B．M≥﹣4 C．m＜﹣4 D．M≤﹣4
10. 如图，小球起始时位于(3，0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，那么小球第2 025次碰到球桌边时，小球的位置是 （ ）
A．(1，0) B．(5，4) C．(7，0) D．(8，1)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.一个二元一次方程组的解是，试写出一个符合要求的方程组：__________．
12.如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为(﹣3，﹣1)，(3，﹣1)，则表示蝴蝶“翅膀顶端”C点的坐标为__________．
第12题图 第13题图 第15题图
13.某生物学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，并绘制了如图所示的趋势图，根据趋势图预测当昼夜温差为15℃时，100颗种子浸泡后的发芽数约为__________颗．
14.满足方程(2x﹣1)2﹣16=9的x的值为__________．
15.一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中∠O=∠CAD=90°，∠OAB=∠B=45°，∠D=30°，∠C=60°．若固定三角板AOB，将三角板ACD绕点A转动，当CD∥OB时，∠BAD的度数为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
17.（10分）已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求的值．
18.（8分）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表 中学生每周使用手机的时间统计图
(
您好！这是一份关于您平均每周使用手机时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作
．
选项
使用时间
t
（小时）
A
0
＜
t
≤
2
B
2
＜
t
≤
2.5
C
2.5
＜
t
≤
3
D
t
＞
3
)
（1）本次接受问卷调查的共有_____人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比_____；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为_____度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？
19.（9分）阅读题目，完成下面的推理过程．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，∠EFN=∠G．求证：MG∥FN．
证明：如图2，延长EF交CD于点P，
∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EPD（________________________）．
又∵∠AEF=∠GHD（已知），
∴∠EPD=__________（________________________）．
∴EP∥GH（_________________________）．
∴∠EFN+__________=180°（_________________________）．
又∵∠EFN=∠G（已知），
∴∠G+__________=180°（_________________________）．
∴MG∥FN（_________________________）．
20.（9分）同学们，你们喜欢玩跷跷板吗？下面这个问题就和跷跷板有关，请你来挑战一下吧！
（1）三个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为a，b，c，示意图如图1，试比较b和c的大小关系，并说明依据．
（2）四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为p，q，r，s，示意图如图2，试分析这四个小朋友体重的大小关系，并用“＞”连接起来．
21.（9分）安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导．
课题 教学楼逃生安全检测策划书
调查方式 实地测量，走访调查
测量工具 秒表，计数器
测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个教室．
安全要求 紧急情况时，全大楼人员需在不超过5分钟的时间里通过这4道门安全撤离．
（1）求每个正门和侧门每分钟分别可通过的人员数量；
（2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数（要求列不等式求解）．
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，5)，B(﹣3，3)，C(1，2)，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点A的对应点为A1(4，3)．
（1）直接写出点B1，C1的坐标；
（2）画出三角形ABC平移后得到的三角形A1B1C1；
（3）求三角形A1B1C1的面积；
（4）在y轴上是否存在一点P，使三角形AOP的面积等于三角形A1B1C1面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23.（10分）综合与实践
问题背景：如图，这是部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术．如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线AB和CD经过凹面镜的反射后，反射光线BE，DF交于一点P．
探索发现：
（1）如图1，太阳光线AB，CD平行，利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究，则∠BPD，∠ABP和∠CDP之间存在的数量关系是_____________．
（2）如图2，AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上，点P是AB，CD之间，且位于MN右侧的任意一点，连接PM，PN，试探究∠MPN，∠AMP与∠CNP之间的数量关系，并写出解答过程．2024—2025学年度下期质量检测试题
七年级数学参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C
二、填空题
11.符合即可（两个方程约分后不能是一个方程，即不能把一个方程左右两边扩大相同倍数得另一个方程。）
12. (3，5) 13. 35 14. ﹣2 , 3 15. 15°或 165°
三、解答题
16.(1)解：
= ………………（3分）
= ………………（5分）
(2)解：
解不等式①，得x≤3； ………………（1分）
解不等式②，得x＞﹣3； ………………（2分）
……………（4分）
∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤3 …………（5分）
17.解:(1)根据题意,得
解得，所以这个相同的解为； ………（5分）
(2)由题意可知，方程组
的解也为，所以，解得. ……（9分）
所以 ………………（10分）
18.解: (1)100,10%. ………………（2分）
(2)72. ………………（4分）
(3)
………………（6分）
(4)解:1200×=240(名) ………………（7分）
答:估计该校使用手机的时间在“A”选项的有240名学生 ………（8分）
19.证明：如图2，延长EF交CD于点P，
∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EPD（ 两直线平行，内错角相等 ）．
又∵∠AEF=∠GHD（已知），
∴∠EPD= ∠GHD （ 等量代换 ）．
∴EP∥GH（ 同位角相等,两直线平行 ）．
∴∠EFN+ ∠FNG =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
又∵∠EFN=∠G（已知），
∴∠G+ ∠FNG =180°（ 等量代换 ）．
∴MG∥FN（ 同旁内角互补,两直线平行 ）． ………………（每空1分）
20.解：(1)∵a>b ，a∴b∴b(2) s>p①
p+r>q+s②
q+r=p+s③
由①，②可知r>q ………………（5分）
由②﹣③，得P﹣q>q﹣p 2P>2q p>q …（6分）
由③得p+s=q+r④ ………………（7分）
②﹣④，得r﹣s>s﹣r 2r>2s r>s ……（8分）
∴r>s>p>q ………………（9分）
21.解：(1)设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人， ……（1分）
由题意得： ………………………（2分）
解得： …………………………………（4分）
∴每个正门每分钟通过120人,每个侧门每分钟通过80人； ……………（5分）
(2)设每间教室允许容纳学生的人数为m人， ……………（6分）
由题意得： ……………（7分）
解得：m≤45， …………………………………（8分）
∴在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45人. ……（9分）
22.(1)点 的坐标为(3,1),点 的坐标为(7,0) ……………………（2分）
(2)如图，三角形 即为所求
……………………（4分）
(3)三角形 的面积=4×3﹣×4×1﹣×1×2﹣×3×3= ……（7分）
(4)存在设点P的坐标为(0,a).由题意，得S△AOP=S三角形即×2×|a|=×，解得 或a=. …………………………（9分）
∴存在一点 P，使三角形 AOP 的面积等于三角形 面积的，点P的坐标为（0，）或（0，）. …………………………（10分）
23.(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP， …………………………（4分）
(2)过点P作PH平行于AB.
∵PH∥AB，AB∥CD，∴PH∥CD
∴∠HPN+∠CNP=180°
∴∠AMP+∠HPM=180°
∴∠HPN+∠CNP+∠AMP+∠HPM=360°
∴∠HPN+∠AMP+∠CNP=360° …………………………（10分）2024—2025学年度下期质量检测试题
(

)七年级数学答题卷
班级________ 姓名______________
准考证号□□□□□□□□□□
考 场 号_______ 座号__________
注 意 事 项 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座号，然后将本人姓名、准考证号、考场号和座号填写在答题卡相应的位置。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选择其他答案。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，在题号所指示的答题区域内书写作答，超出答题区域书写的答案无效。要求字体工整，笔迹清晰。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液、修正带。
填涂样例 正确填涂 ■ 缺考标记 （考生禁填） (
□
)缺考考生，由监考员贴条形码，并 用2B铅笔填涂右面的缺考标记。
(
一、选择题
（每小题3分，共30分）
1.
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]

5.
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]

9.
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
2.
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]

6.
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]

10.
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
3.
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]

7.
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]

4.
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]

8.
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
二、填空题
（每小题3分，共15分）
11. ______________ 12. ______________
13. ______________
14. ______________ 15. ______________
三、解答题
(
共8小题，满分75分
）
16.
（10分）
(1)
(2)
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
) (
)
(

)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
) (
19.
（9分）
证明：如图2，延长
EF
交
CD
于点
P
，
∵
AB
∥
CD
（已知），
∴∠
AEF
=∠
EPD
（________________________）．
又∵∠
AEF
=∠
GHD
（已知），
∴∠
EPD
=__________（________________________）．
∴
EP
∥
GH
（_________________________）．
∴∠
EFN
+__________=180°（_________________________）．
又∵∠
EFN
=∠
G
（已知），
∴∠
G
+__________=180°（_________________________）．
∴
MG
∥
FN
（_________________________）．
20
.
（9分）
（1）
（
2
）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
) (
17.
（
10
分）
（1）
（2）
18.
（
8
分）
（1）
________ ________
（2）
________
（
3
）
（4）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
)
(

)
(

)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
) (
2
1
.
（
9
分）
（1）
（2）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
) (

)
(

)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
) (
23.
(10分)
（1）
_____________
（2）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
) (
22.
(10分)
（1）
（2）
（
3
）
（
4
）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
)
(

)
(

)

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